Contributo della prima parte di gara alla velocità media
Ciao a tutti.
dovrei risolvere questo problema.
un nuotatore percorre la prima parte di gara sott'acqua, dove risulta più veloce del resto della gara, 50metri.
si conoscono il tempo e la distanza percorsa sott'acqua, e il tempo totale della gara.
dovrei calcolare di quanto contribuisce, sia in tempo che in percentuale la prima parte nuotata sott'acqua al totale della gara, rispetto a quanto il nuotatore farebbe nuotando sempre alla stessa velocità media della parte nuotata in superficie.
spero di essere stato chiaro
grazie in anticipo
dovrei risolvere questo problema.
un nuotatore percorre la prima parte di gara sott'acqua, dove risulta più veloce del resto della gara, 50metri.
si conoscono il tempo e la distanza percorsa sott'acqua, e il tempo totale della gara.
dovrei calcolare di quanto contribuisce, sia in tempo che in percentuale la prima parte nuotata sott'acqua al totale della gara, rispetto a quanto il nuotatore farebbe nuotando sempre alla stessa velocità media della parte nuotata in superficie.
spero di essere stato chiaro
grazie in anticipo
Risposte
Non capisco la domanda, perché il titolo ed il testo del post ne contengono due differenti.
Cosa ti interessa?
Quanto (in percentuale) contribuisce la velocità in apnea alla velocità di percorrenza “mista”?
O quanto la maggior velocità in apnea contribuisce (in percentuale) all’abbassamento del tempo-gara?
Oppure quanto la maggior velocità in apnea contribuisce al minor tempo-gara?
Ad ogni modo, non mi sembra proibitivo come problema: cosa hai provato?
Cosa ti interessa?
Quanto (in percentuale) contribuisce la velocità in apnea alla velocità di percorrenza “mista”?
O quanto la maggior velocità in apnea contribuisce (in percentuale) all’abbassamento del tempo-gara?
Oppure quanto la maggior velocità in apnea contribuisce al minor tempo-gara?
Ad ogni modo, non mi sembra proibitivo come problema: cosa hai provato?
Scusa, i 50 m sono tutta la lunghezza della gara, o solo il primo tratto percorso sott’acqua?
"gugo82":
Non capisco la domanda, perché il titolo ed il testo del post ne contengono due differenti.
Cosa ti interessa?
Quanto (in percentuale) contribuisce la velocità in apnea alla velocità di percorrenza “mista”?
O quanto la maggior velocità in apnea contribuisce (in percentuale) all’abbassamento del tempo-gara?
Oppure quanto la maggior velocità in apnea contribuisce al minor tempo-gara?
Ad ogni modo, non mi sembra proibitivo come problema: cosa hai provato?
Ciao
scusa, non mi sono spioegato bene.
provo a fare un esempio concreto
gara di 50 metri. l'atleta ne fa 13.5 metri sott'acqua e il resto di nuotata in superficie. le due fasi hanno velocità media differenti, la fase subacquea è un pò più veloce.
vorrei sapere quanto questa fase subacquea, considerandone sia la velocità che la lunghezza ha contribuito a migliorare la prestazione. cioè se ipotizzo un 50 metri nuotato tutto alla velocità della fase in superficie, di quanto è migliorata la prestazione?
spero di aver risposto anche a Shackle
Un esempio concreto non guasterebbe ...
Da quanto ho capito non è un esercizio.
Traduco la tua domanda:
Sapendo che devi percorrere 50m in ed hai due fasi (una sott'acqua ed una di nuoto) con velocità diverse, quanto devi percorrere sott'acqua per minimizzare il tempo di percorrenza?
Risposta: tutto sott'acqua se non hai vincoli, dato che sott'acqua vai più veloce
Ma non mi sembra un problema esposto in modo corretto
Mi ricorda il principio di fermat, se ti interessa la branca che studia queste cose si chiama calcolo delle variazioni
PS: sei sicuro che la parte sott'acqua sia più rapida della parte nuotata? a me non sembra
Traduco la tua domanda:
Sapendo che devi percorrere 50m in ed hai due fasi (una sott'acqua ed una di nuoto) con velocità diverse, quanto devi percorrere sott'acqua per minimizzare il tempo di percorrenza?
Risposta: tutto sott'acqua se non hai vincoli, dato che sott'acqua vai più veloce
Ma non mi sembra un problema esposto in modo corretto
Mi ricorda il principio di fermat, se ti interessa la branca che studia queste cose si chiama calcolo delle variazioni
PS: sei sicuro che la parte sott'acqua sia più rapida della parte nuotata? a me non sembra
Beh, non mi sembra difficile… Provo ad impostare il problema.
Ammettiamo che le transizioni superficie/fondo siano “istantanee”, per semplicità.
Diciamo che $v_s=v$ è la velocità media in superficie e che $v_a =(1+alpha) v$ è la velocità media in apnea sott’acqua ($alpha >0$ è l’aumento in percentuale della velocità[nota]$alpha$ sarà ragionevolmente compreso tra $0$ ed $1$, ossia un aumento percentuale compreso tra $0%$ e $100%$, ma teoricamente potrebbe essere un qualsiasi numero positivo.[/nota]).
Se $L$ è la lunghezza della vasca, il tempo per percorrerla nuotando unicamente in superficie è $T_s = L/v_s =L/v$.
Ora, chiamiamo $l_s$ e $l_a$ i tratti percorsi in superficie e in apnea, i quali sono tali che $l_s+l_a = L$; i tempi di percorrenza sono:
$t_s = l_s/v_s = l_s/v$ e $t_a = l_a/v_a = (L - l_s)/((1 + alpha) v)$
ed il tempo totale per la percorrenza mista è:
$T_m = t_s + t_a = 1/v * (l_s + (L - l_s)/(1 + alpha)) = 1/(1 + alpha) * L/v + alpha/(1+ alpha) * l_s/v = 1/(1+alpha) * T_s + alpha/(1+alpha) * t_s$.
La differenza tra i tempi $T_m$ e $T_s$ è:
$Delta T = T_m - T_s = 1/(1+alpha) * T_s + alpha/(1+alpha) * t_s - T_s = alpha/(1+alpha) * (t_s - T_s) < 0$
a riprova che in regime misto si percorre lo spazio $L$ più velocemente; e la variazione percentuale del tempo di percorrenza è:
$tau = (Delta T)/T_s = alpha/(1+alpha) * (t_s/T_s - 1) = alpha/(1+alpha) * (l_s - L)/L = alpha/(1+alpha) * l_a/L$.
Se $l_a = beta L$, con $beta$ in $[0,1]$ percentuale di tratto percorso in apnea (rispetto alla lunghezza totale della piscina), hai:
$tau = - (alpha beta)/(1+alpha)$,
sicché la diminuzione percentuale di tempo totale impiegato dipende solo dall'aumento percentuale di velocità $alpha$ nella fase di apnea e dalla percentuale del tratto percorso in apnea $beta$. Visto che la percentuale di riduzione del tempo non può essere superiore al $100%$, ritroviamo una condizione di compatibilità tra $alpha$ e $beta$, cioè $beta <= (1+alpha)/alpha$.
Rispetto al tempo totale di percorrenza mista $T_m$, il tratto percorso in apnea sott'acqua contribuisce per una percentuale:
$pi = t_a/T_m = (l_a/((1 + alpha) v))/(1/v (L - l_a + l_a/(1 + alpha))) = l_a/((1+alpha)L - alpha l_a) = beta/(1 + alpha - alpha beta)$.
Tutto ammesso di aver capito bene il problema e di non aver sbagliato i conti.
Ammettiamo che le transizioni superficie/fondo siano “istantanee”, per semplicità.
Diciamo che $v_s=v$ è la velocità media in superficie e che $v_a =(1+alpha) v$ è la velocità media in apnea sott’acqua ($alpha >0$ è l’aumento in percentuale della velocità[nota]$alpha$ sarà ragionevolmente compreso tra $0$ ed $1$, ossia un aumento percentuale compreso tra $0%$ e $100%$, ma teoricamente potrebbe essere un qualsiasi numero positivo.[/nota]).
Se $L$ è la lunghezza della vasca, il tempo per percorrerla nuotando unicamente in superficie è $T_s = L/v_s =L/v$.
Ora, chiamiamo $l_s$ e $l_a$ i tratti percorsi in superficie e in apnea, i quali sono tali che $l_s+l_a = L$; i tempi di percorrenza sono:
$t_s = l_s/v_s = l_s/v$ e $t_a = l_a/v_a = (L - l_s)/((1 + alpha) v)$
ed il tempo totale per la percorrenza mista è:
$T_m = t_s + t_a = 1/v * (l_s + (L - l_s)/(1 + alpha)) = 1/(1 + alpha) * L/v + alpha/(1+ alpha) * l_s/v = 1/(1+alpha) * T_s + alpha/(1+alpha) * t_s$.
La differenza tra i tempi $T_m$ e $T_s$ è:
$Delta T = T_m - T_s = 1/(1+alpha) * T_s + alpha/(1+alpha) * t_s - T_s = alpha/(1+alpha) * (t_s - T_s) < 0$
a riprova che in regime misto si percorre lo spazio $L$ più velocemente; e la variazione percentuale del tempo di percorrenza è:
$tau = (Delta T)/T_s = alpha/(1+alpha) * (t_s/T_s - 1) = alpha/(1+alpha) * (l_s - L)/L = alpha/(1+alpha) * l_a/L$.
Se $l_a = beta L$, con $beta$ in $[0,1]$ percentuale di tratto percorso in apnea (rispetto alla lunghezza totale della piscina), hai:
$tau = - (alpha beta)/(1+alpha)$,
sicché la diminuzione percentuale di tempo totale impiegato dipende solo dall'aumento percentuale di velocità $alpha$ nella fase di apnea e dalla percentuale del tratto percorso in apnea $beta$. Visto che la percentuale di riduzione del tempo non può essere superiore al $100%$, ritroviamo una condizione di compatibilità tra $alpha$ e $beta$, cioè $beta <= (1+alpha)/alpha$.
Rispetto al tempo totale di percorrenza mista $T_m$, il tratto percorso in apnea sott'acqua contribuisce per una percentuale:
$pi = t_a/T_m = (l_a/((1 + alpha) v))/(1/v (L - l_a + l_a/(1 + alpha))) = l_a/((1+alpha)L - alpha l_a) = beta/(1 + alpha - alpha beta)$.
Tutto ammesso di aver capito bene il problema e di non aver sbagliato i conti.
In base a quanto scritto nel testo, mi sembra più semplice; si ha:
$L = l_1 + l_2$. Tutte lunghezze note.
Quindi scrivendo $ L = v_1t_1 + v_2t_2$ , come tu dici sono noti $v_1, t_1$ , e siccome è nota pure il tempo totale è nota la velocità media di tutto il percorso .
Ma si ha anche: $t=t_1+ t_2$ , per cui puoi trovare sia $t_2$ che la velocità $v_2$.
E puoi fare tutti i calcoli che vuoi, hai tutti i numeri.
Spero di aver capito bene la prima traccia.
$L = l_1 + l_2$. Tutte lunghezze note.
Quindi scrivendo $ L = v_1t_1 + v_2t_2$ , come tu dici sono noti $v_1, t_1$ , e siccome è nota pure il tempo totale è nota la velocità media di tutto il percorso .
Ma si ha anche: $t=t_1+ t_2$ , per cui puoi trovare sia $t_2$ che la velocità $v_2$.
E puoi fare tutti i calcoli che vuoi, hai tutti i numeri.
Spero di aver capito bene la prima traccia.
"fab-30":
Da quanto ho capito non è un esercizio.
Traduco la tua domanda:
Sapendo che devi percorrere 50m in ed hai due fasi (una sott'acqua ed una di nuoto) con velocità diverse, quanto devi percorrere sott'acqua per minimizzare il tempo di percorrenza?
Risposta: tutto sott'acqua se non hai vincoli, dato che sott'acqua vai più veloce
Ma non mi sembra un problema esposto in modo corretto
Mi ricorda il principio di fermat, se ti interessa la branca che studia queste cose si chiama calcolo delle variazioni
PS: sei sicuro che la parte sott'acqua sia più rapida della parte nuotata? a me non sembra
ciao
no, non è un esercizio. è una situazione reale. mi scusa per come ho posto la domanda, le mie reminiscenze fisico/matematiche sono un pò arruginite ( passatemi "un pò").
la fase subquea è più veloce della parte nuotata ( a meno che non parliamo di principianti, ma nel caso avrà un contributo negativo all'aumeto della prestazione)
tutta la gara sott'acqua non è più consetito, in passato lo è stato e c'è , come giustamente proponi, lo faceva andando più veloce degli altri. ora il limite è 15 metri
grazie per l'attenzione
"Shackle":
In base a quanto scritto nel testo, mi sembra più semplice; si ha:
$L = l_1 + l_2$. Tutte lunghezze note.
Quindi scrivendo $ L = v_1t_1 + v_2t_2$ , come tu dici sono noti $v_1, t_1$ , e siccome è nota pure il tempo totale è nota la velocità media di tutto il percorso .
Ma si ha anche: $t=t_1+ t_2$ , per cui puoi trovare sia $t_2$ che la velocità $v_2$.
E puoi fare tutti i calcoli che vuoi, hai tutti i numeri.
Spero di aver capito bene la prima traccia.
grazie mille Shackle e grazie mille gugo82
provo subito...
nel caso non abbia capito qualcosa, sperando di non essere insultato troppo vi disturberà di nuovo... ci sono buone possibilità.
per ora grazie mille
Ok
La fase subacquea non è più veloce di quella nuotata, la maggiore velocità è dovuta al fatto che ti sei dato la spinta dal trampolino, dopo la resistenza dell'acqua ti rallenterà fino a farti raggiungere una velocità più bassa di quella del nuoto in superficie.
Quindi abbiamo una fase iniziale dove la tua velocità è massima e rallenta (quella dopo il tuffo/spinta) ed una fase dove la è costante (il nuoto).
Ti risparmo considerazioni matematiche che altri qui potrebbero dare molto meglio di me e ti anticipo la soluzione:
per minimizzare il tempo di percorrenza devi stare sott'acqua (dopo il tuffo) finché non raggiungi la velocità che avresti nuotando in superficie (supponendo che puoi istantaneamente passare al nuoto), senza aspettare di rallentare troppo.
In pratica non penso tu possa sapere quando, sott'acqua la tua velocità ha raggiunto quella che avresti nuotando in suerficie.
Quindi vai di metodo scientifico... prova ad emergere a tutte le distanze e vedi in quale punto minimizzi il tempo di percorrenza sui 50m
La fase subacquea non è più veloce di quella nuotata, la maggiore velocità è dovuta al fatto che ti sei dato la spinta dal trampolino, dopo la resistenza dell'acqua ti rallenterà fino a farti raggiungere una velocità più bassa di quella del nuoto in superficie.
Quindi abbiamo una fase iniziale dove la tua velocità è massima e rallenta (quella dopo il tuffo/spinta) ed una fase dove la è costante (il nuoto).
Ti risparmo considerazioni matematiche che altri qui potrebbero dare molto meglio di me e ti anticipo la soluzione:
per minimizzare il tempo di percorrenza devi stare sott'acqua (dopo il tuffo) finché non raggiungi la velocità che avresti nuotando in superficie (supponendo che puoi istantaneamente passare al nuoto), senza aspettare di rallentare troppo.
In pratica non penso tu possa sapere quando, sott'acqua la tua velocità ha raggiunto quella che avresti nuotando in suerficie.
Quindi vai di metodo scientifico... prova ad emergere a tutte le distanze e vedi in quale punto minimizzi il tempo di percorrenza sui 50m
@Sportdata
Ma fare un esempio concreto (anzi due) di quello che vuoi fare è così difficile?
Hai detto che conosci i dati, quindi, forza, dicceli anche a noi ...
Così il problema diventa chiaro (forse ...
)
Cordialmente, Alex
Ma fare un esempio concreto (anzi due) di quello che vuoi fare è così difficile?
Hai detto che conosci i dati, quindi, forza, dicceli anche a noi ...
Così il problema diventa chiaro (forse ...
)Cordialmente, Alex
Alex, ha detto che si tratta di una "situazione reale"
Evidentemente si tratta di un ragazzo che fa nuoto e vuole sapere quanto deve percorrere sott'acqua dopo il tuffo per vincere le gare, ma non lo ha scritto così perché si trova su un forum di matematica
Evidentemente si tratta di un ragazzo che fa nuoto e vuole sapere quanto deve percorrere sott'acqua dopo il tuffo per vincere le gare, ma non lo ha scritto così perché si trova su un forum di matematica
"Sportdata":
no, non è un esercizio. è una situazione reale. mi scusa per come ho posto la domanda, le mie reminiscenze fisico/matematiche sono un pò arruginite ( passatemi "un pò").
la fase subquea è più veloce della parte nuotata ( a meno che non parliamo di principianti, ma nel caso avrà un contributo negativo all'aumeto della prestazione)
tutta la gara sott'acqua non è più consetito, in passato lo è stato e c'è , come giustamente proponi, lo faceva andando più veloce degli altri. ora il limite è 15 metri.
Secondo me, guardando anche il nick 'Sportdata', è probabile che sia uno studente di scienze motorie (o anche un allenatore di nuoto) interessato a statistiche per lo sport.
Se la fase sott'acqua è più o meno veloce di quella in superficie non credo che si possa dedurre da considerazioni puramente fisiche/astratte, perché dipende dalla tecnica del nuoto, che solo un esperto del campo conosce.
Se la Federazione Nuoto, come mi sembra di capire, ha vietato di fare tutta la gara sott'acqua, vuol dire che nuotare sott'acqua conviene.
"fab-30":
Alex, ha detto che si tratta di una "situazione reale"
Appunto, a maggior ragione dovrebbe avere dei dati.
D'altra parte lo ha scritto lui stesso nel post di apertura
"Sportdata":
... si conoscono il tempo e la distanza percorsa sott'acqua, e il tempo totale della gara.
Cordialmente, Alex
Leggete attentamente il primo suo messaggio, e i numeri che ha messo come esempio. Non è un problema, perché vedere problemi dove non ci sono? Non c’è un allenatore che cronometra la durata della vasca? È noto il tratto sott’acqua e quello fuori, sono noti o facilmente ricavabili tutti i tempi e tutte le velocità. Fatti una tabellina sportman , e fa’ dei rapporti.
Shackle, secondo me i numeri li ha messi a casaccio per rendere l'esempio più comprensibile, inoltre penso che non abbia dati reali a disposizione da cui partire per fare i calcoli.
Sportdata, sei un allenatore o studi scienze motorie?
Oppure fai solo sport e volevi sapere quello che ti ho scritto io?
Sportdata, sei un allenatore o studi scienze motorie?
Oppure fai solo sport e volevi sapere quello che ti ho scritto io?
Fab-30
certamente i numeri sono messi a casaccio. Ciò non toglie che questo è un non- problema, se è vero che conosce tutti quei dati che dice di conoscere. Penso che voglia ottimizzare il dato finale, cioè minimizzare il tempo totale, ma non gli si può certo dire, ammesso che sia vero andare più veloci nuotando sott’acqua (ma sono molto scettico al riguardo , come te) : fatti allora tutta la vasca sott’acqua !
Penso che non abbia ben chiaro che scopo ha la sua stessa richiesta . Ma attenendosi a ciò che dice, non vedo il problema. Per fare percentuali fai delle divisioni di numeri e hai fatto . Io credo che con un foglio Excel si potrebbe far tutto. Ma io non so più usare certi strumenti, troppo tempo è passato.
certamente i numeri sono messi a casaccio. Ciò non toglie che questo è un non- problema, se è vero che conosce tutti quei dati che dice di conoscere. Penso che voglia ottimizzare il dato finale, cioè minimizzare il tempo totale, ma non gli si può certo dire, ammesso che sia vero andare più veloci nuotando sott’acqua (ma sono molto scettico al riguardo , come te) : fatti allora tutta la vasca sott’acqua !
Penso che non abbia ben chiaro che scopo ha la sua stessa richiesta . Ma attenendosi a ciò che dice, non vedo il problema. Per fare percentuali fai delle divisioni di numeri e hai fatto . Io credo che con un foglio Excel si potrebbe far tutto. Ma io non so più usare certi strumenti, troppo tempo è passato.
"Shackle":
... fatti allora tutta la vasca sott’acqua !
Non si può fare, non più ... l'ha scritto
"Sportdata":
tutta la gara sott'acqua non è più consetito, in passato lo è stato e c'è , come giustamente proponi, lo faceva andando più veloce degli altri. ora il limite è 15 metri
Peraltro se sott'acqua si va più veloce, l'ottimo è fare tutto il tratto possibile sott'acqua, quindi anch'io non vedo il problema.
A meno che voglia stimare quanto valga la differenza e se ne vale la pena ... è per quello che gli chiedo di fare degli esempi concreti (lunghezze e tempi)
Cordialmente, Alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo