Contrazione lunghezze

[duff18-votailprof]

Due treni, ognuno con lunghezza propria $L$, si muovono nella stessa direzione. La velocità di A è $4/5c$ e quella di B è $3/5c$. A parte dietro B. Quanto tempo, rispetto a una persona C a terra, impiega A per sorpassare B ?
Per sorpassare s'intende il tempo tra il passaggio della parte anteriore di A oltre la parte posteriore di B e il passaggio della parte posteriore di A oltre la parte anteriore di B.

Dato che $gamma_A = 5/3$, $gamma_B = 5/4$ si ha, rispetto a C $L_A = 3L/5$,$ L_B =4L/5$, ma perchè per calcolare poi il tempo del sorpasso non si considera la diversa dilatazione dei tempi per i due treni ? (Sempre rispetto a C intendo)

[Falco5x]

Il problema per C è soltanto conoscere la lunghezza dei due treni, perché le velocità già le conosce. Sapendo la lunghezza dei due treni e la differenza di velocità calcola il tempo di sorpasso. A lui non interessa per nulla conoscere le visioni temporali dei due treni, gli basta invece conoscere lunghezze e velocità nel suo sistema di riferimento per calcolare il suo tempo di sorpasso.

[duff18-votailprof]

Non capisco perchè, come nel classico esempio dei muoni, non si consideri la dilatazione del tempo => maggiore spazio percorso.

[Falco5x]

Non mi è chiaro cosa non ti è chiaro.
Al sistema di C non interessa l'opinione dei sistemi B e A sul tempo, perché non gli serve a niente saperlo dovendo fare un calcolo nel suo proprio sistema di riferimento; conosce già le velocità, dunque gli basta adesso risalire a delle lunghezze che non conosce direttamente ma che può calcolare sapendo le opinioni di A e B su di esse (ovvero che le lunghezze in quei sistemi di riferimento sono uguali a L).
Il tempo relativo servirebbe solo se A o B comunicassero a C il tempo di sorpasso nei loro sistemi, ma ciò non avviene poiché invece gli comunicano le lunghezze.

[duff18-votailprof]

Ok penso di aver capito, stavo facendo un pò di confusione tra dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze, grazie mille per il chiarimento!