Contrazione delle lunghezze

[-d4rkst4r-]

salve a tutti! premetto che faccio il 5 liceo.
stavo trovando un modo alternativo e più semplice per dimostrare la contrazione delle lunghezze partendo dalle trasformazioni di lorentz, e solo che non so se è corretto, quindi chiedevo la vostra opinione. Vi enuncio la dimostrazione come l'ho fatta io:

ho un segmento di lunghezza propria $ L[size=59]0[/size] = X[size=59]2[/size] - X[size=59]1[/size] $ che giace lungo l'asse X del sistema di riferimento S in quiete.
Ora voglio sapere quanto vale tale lunghezza su di un sistema di riferimento $S'$ in moto rispetto ad $S$
Applico le trasformazioni di lorentz

$ X[size=59]2[/size] ' = ( X[size=59]2[/size] - vt )γ $
$ X[size=59]1[/size] '= ( X[size=59]1[/size] - vt )γ $
quindi avrò che: (raccogliendo)
$ L = γ [ ( X[size=59]2[/size] - vt ) - X[size=59]1[/size] - vt ) ] $
svolgendo i conti e semplificando:
$ L = γ ( X [size=59]2[size=7] - X[size=7]1[size=7] ) $
quindi $ L = γ L[size=7]0[/size] $

è giusto cosi??? grazie 1000 a tutti!!!

[-d4rkst4r-]

scusate ma non riesco a correggere la parte in blu! uff.. comunque c'è scritto "che giace lungo l'asse X del sistema di riferimento S in quiete"

[Cantaro86]

non si capisce molto quello che è scritto
comunque è giusto!