Contraddizione tra logica e fisica
Vorrei porvi un mio dilemma che spero qualcuno possa risolvere...
Uno dei principi sui quali si basa la logica è quello di "non contraddizione", secondo il quale una proposizione non può essere sia vera che falsa.
Però nella fisica quantistica si afferma che un elettrone può essere in due posti contemporaneamente pertanto può essere in un luogo e allo stesso tempo non essere in quel luogo, come si risolve questa contraddizione tra logica e fisica ? Occorre rivalutare la logica ?
(Mi scuso se la sezione non è adatta... questa l'ho ritenuta la più opportuna)
Uno dei principi sui quali si basa la logica è quello di "non contraddizione", secondo il quale una proposizione non può essere sia vera che falsa.
Però nella fisica quantistica si afferma che un elettrone può essere in due posti contemporaneamente pertanto può essere in un luogo e allo stesso tempo non essere in quel luogo, come si risolve questa contraddizione tra logica e fisica ? Occorre rivalutare la logica ?
(Mi scuso se la sezione non è adatta... questa l'ho ritenuta la più opportuna)
Risposte
Se un elettrone può essere in due luoghi contemporaneamente prima della misura, non può esserlo dopo. Devi dare un'occhiata a questa parte della meccanica quantistica.
Ma se io prima di misurare la posizione di un elettrone affermo "l'elettrone è a destra" la frase è sia vera che falsa perchè in quel momento l'elettrone è sia a destra che a sinistra... o sbaglio ?
Conosco la meccanica quantistica come teoria assiomatica. Ad una grandezza fisica è associato un operatore hermitiano nello spazio di Hilbert \(\mathcal{H}\) del sistema quantistico considerato. Se ad un autovalore dell'operatore è associato un solo autovettore:
\[A|\psi_{n}\rangle=a_{n}|\psi_{n}\rangle\]
Il risultato della misura della grandezza fisica a cui abbiamo associato \(A\) restituisce un valore \(a_{n}\) ed il corrispondente stato \(|\psi_{n}\rangle\). L'equazione di Schroedinger a partire dallo stato iniziale \(|\psi_{n}\rangle=|\psi_{n}\rangle_{t_{0}}\) determina la sua evoluzione temporale \(|\psi_{n}\rangle_{t}\). Data la proprietà di \(A\) possiamo costruire una base ortonormale per \(\mathcal{H}\) composta dai suoi autovettori ed allora
\begin{split}
|\psi_{n}\rangle _{t_{0}}&=c_{n}|\psi_{n}\rangle_{t_{0}} \Rightarrow c_{n}=1 \\
|\psi_{n}\rangle _{t}\ \ &=\sum c_{i}|\psi_{i}\rangle_{t_{0}} \\
\end{split}
Un altro postulato della meccanica quantistica dice che la probabilità di trovare il sistema in uno degli autostati è data dal peso che questi hanno nell'espansione precedente. Infatti subito dopo la misura la probabilità per \(|\psi_{n}\rangle_{t_{0}}\) è \(1\) (comunque non è data direttamente dal coefficiente ma dal suo modulo quadrato). Questo giusto per puntualizzare il discorso. Potresti verificare per sicurezza sul tuo libro.
Consideriamo l'operatore posizione \(P\) che ha come autostati le posizioni destra \(|d\ \rangle \) e sinistra \(|s\ \rangle\)
\begin{split}
P|d\ \rangle=|d\ \rangle \\
P|s\ \rangle=|s\ \rangle \\
\end{split}
Se calcoliamo per un tempo successivo
\[|\psi\rangle=0.12 |s\ \rangle+0.88 | d \rangle\]
probabilmente per ignoranza mia non mi sento di potere dire che la particella si trova contemporaneamente a destra ed a sinistra, ma solo che se misuro la sua posizione in quello stato ho una probabilità maggiore di trovarla a destra. Tu perché dici che si trova contemporaneamente a destra ed a sinistra? Qualcosa sull'argomento l'ho letto nelle primissime pagine del Griffiths quando parla della posizione della particella prima della misurazione. Ma non ricordo.
\[A|\psi_{n}\rangle=a_{n}|\psi_{n}\rangle\]
Il risultato della misura della grandezza fisica a cui abbiamo associato \(A\) restituisce un valore \(a_{n}\) ed il corrispondente stato \(|\psi_{n}\rangle\). L'equazione di Schroedinger a partire dallo stato iniziale \(|\psi_{n}\rangle=|\psi_{n}\rangle_{t_{0}}\) determina la sua evoluzione temporale \(|\psi_{n}\rangle_{t}\). Data la proprietà di \(A\) possiamo costruire una base ortonormale per \(\mathcal{H}\) composta dai suoi autovettori ed allora
\begin{split}
|\psi_{n}\rangle _{t_{0}}&=c_{n}|\psi_{n}\rangle_{t_{0}} \Rightarrow c_{n}=1 \\
|\psi_{n}\rangle _{t}\ \ &=\sum c_{i}|\psi_{i}\rangle_{t_{0}} \\
\end{split}
Un altro postulato della meccanica quantistica dice che la probabilità di trovare il sistema in uno degli autostati è data dal peso che questi hanno nell'espansione precedente. Infatti subito dopo la misura la probabilità per \(|\psi_{n}\rangle_{t_{0}}\) è \(1\) (comunque non è data direttamente dal coefficiente ma dal suo modulo quadrato). Questo giusto per puntualizzare il discorso. Potresti verificare per sicurezza sul tuo libro.
Consideriamo l'operatore posizione \(P\) che ha come autostati le posizioni destra \(|d\ \rangle \) e sinistra \(|s\ \rangle\)
\begin{split}
P|d\ \rangle=|d\ \rangle \\
P|s\ \rangle=|s\ \rangle \\
\end{split}
Se calcoliamo per un tempo successivo
\[|\psi\rangle=0.12 |s\ \rangle+0.88 | d \rangle\]
probabilmente per ignoranza mia non mi sento di potere dire che la particella si trova contemporaneamente a destra ed a sinistra, ma solo che se misuro la sua posizione in quello stato ho una probabilità maggiore di trovarla a destra. Tu perché dici che si trova contemporaneamente a destra ed a sinistra? Qualcosa sull'argomento l'ho letto nelle primissime pagine del Griffiths quando parla della posizione della particella prima della misurazione. Ma non ricordo.
Nel mondo quantistico, il concetto di stare lì o stare di là non si applica. Quindi non c'è nessuna contraddizione. Il problema sta invece nel voler applicare modelli concettuali quali posizione e traiettoria, elaborati per la meccanica classica, alla eccanica quantistica, che è un'altra cosa. Leggi anche il mio post in questo thread come-e-il-quanto-t107707.html
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