Contenitori adiabatici

[vitunurpo]

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio di termodinamica di cui però purtroppo non ho le soluzioni e di cui vorrei sapere in particolar modo la risoluzione del punto 3...(ho una mia tentata risoluzione).
Ecco il testo




Per la prima domanda ho considerato l'equazione dei gas perfetti per tutti e due gli scomparti.
$ p_1V_1=nRT_1 $ e $ p_2V_2=nRT_2 $ ma dato che sono all'equilibrio, $ p_1=p_2=p $ e quindi ricavo i volumi come
$ V_1=(nRT_1)/p $ e $ V_2=(nRT_2)/p $
(questo punto mi sembra abbastanza banale).

Per il secondo punto invece so che il volume è la quantità che rimane costante, quindi non viene svolto alcun lavoro sul sistema e quindi
$ Q=\DeltaU=nc_v[(T_f-T_1)+(T_f-T_2)] $ e da qui ricavo la temperatura finale con Q la tot quantità di calore che è stato scambiato tra i due sistemi, ovvero
$ T_f=1/2[Q/c_v+T_1+T_2 ] $

L'entropia sarà dunque
$ \DeltaS_v=c_v ln((T_f^2)/(T_1T_2)) $

Per il terzo punto ho pensato questo, ma non ne sono sicura...
$ L=-\DeltaU=-c_v[(T_f-T_1)+(T_f-T_2)] $ con Tf quella trovata precedentemente.

Potreste aiutarmi?
Grazie

[Studente Anonimo]

A rigore, per quanto riguarda la prima domanda, dovresti esprimere i risultati in funzione dei dati:

$[P_1V_1=nRT_1] ^^ [P_2V_2=nRT_2] ^^ [P_1=P_2] ^^ [V_1+V_2=V] rarr$

$rarr [V_1/V_2=T_1/T_2] ^^ [V_1+V_2=V] rarr$

$rarr [V_1=T_1/(T_1+T_2)V] ^^ [V_2=T_2/(T_1+T_2)V]$

Per quanto riguarda la seconda domanda, il tuo procedimento non è molto comprensibile. Piuttosto:

$[\DeltaU_1+\DeltaU_2=0] rarr [nc_V(T_f-T_1)+nc_V(T_f-T_2)=0] rarr [T_f=(T_1+T_2)/2]$

visto che il sistema complessivo non scambia né calore né lavoro. Inoltre, poiché il setto è scorrevole:

$[P_(1f)=P_(2f)=(nR(T_1+T_2))/V] ^^ [V_(1f)=V_(2f)=V/2]$

Infine:

$\DeltaS=\DeltaS_1+\DeltaS_2=nc_Vln(T_f/T_1)+nRln(V_(1f)/V_1)+nc_Vln(T_f/T_2)+nRln(V_(2f)/V_2) rarr$

$rarr \DeltaS=nc_Vln(T_f^2/(T_1T_2))+nRln((V_(1f)V_(2f))/(V_1V_2))=nc_Vln[(T_1+T_2)^2/(4T_1T_2)]+nRln[(T_1+T_2)^2/(4T_1T_2)] rarr$

$rarr \DeltaS=n(c_V+R)ln[(T_1+T_2)^2/(4T_1T_2)]$

[vitunurpo]

nel secondo punto hai posto che la somma delle variazioni di energia interno è =0 perché il sistema è complessivamente adiabatico , giusto?

Comunque ti ringrazio tantissimo per aver risposto e aver aiutata ad avere una risoluzione ben fatta.

[Studente Anonimo]

"vitunurpo":
... perché il sistema è complessivamente adiabatico ...

Rigido e adiabatico.

"vitunurpo":
Comunque ti ringrazio tantissimo ...

Avrei voluto dare un contributo anche nel risolvere l'ultimo punto. Tuttavia, mi è risultato difficile scrivere qualcosa di sensato. Se mi sovviene qualcosa ti aggiorno.

[vitunurpo]

va bene , per ora mi rileggo bene il problema e imparo dalla soluzione che ho