Consiglio su risoluzione problema
Salve ragazzi,
vorrei avere un cosiglio da voi riguardo la risoluzione di questo esercizio:
Una palla rotola orizzontalmente dall'ultimo gradino in cima ad una scala alla velocità di 1.52 m/s. I gradini sono alti 20.3 cm e larghi altrettanto. Quale sarà il primo scalino sul quale rimbalzerà la palla?
Io l''ho risolto in questo modo.
ho calcolato quanto tempo impega la pallina a passare un gradino in verticale e mi risulta: 0.13s.
Ora visto che ogni 0.13s la distanza verticale aumenta di 0.230 m ho usato questa formula
t/0.13 * (0.23) = -1/2*9.5t^2
che corrisponde letteralmente a questa equazione di moto uniformemente accellerato applicato al moto verticale:
y-y0 = v0y*t - 1/2*g*t^2
In questo modo mi risulta che t è uguale a 0.32s
E calcolando la distanza orizzontale dalla partenza x= 1.52 * 0.32 = 0.4864
Quindi it terzo gradino che risulta essere la soluzione.
Ma non sono sicuro se i miei passaggi sono leciti o se c'è un altro modo più breve per arrivare la soluzione.
Grazie a tutti
Marko!
vorrei avere un cosiglio da voi riguardo la risoluzione di questo esercizio:
Una palla rotola orizzontalmente dall'ultimo gradino in cima ad una scala alla velocità di 1.52 m/s. I gradini sono alti 20.3 cm e larghi altrettanto. Quale sarà il primo scalino sul quale rimbalzerà la palla?
Io l''ho risolto in questo modo.
ho calcolato quanto tempo impega la pallina a passare un gradino in verticale e mi risulta: 0.13s.
Ora visto che ogni 0.13s la distanza verticale aumenta di 0.230 m ho usato questa formula
t/0.13 * (0.23) = -1/2*9.5t^2
che corrisponde letteralmente a questa equazione di moto uniformemente accellerato applicato al moto verticale:
y-y0 = v0y*t - 1/2*g*t^2
In questo modo mi risulta che t è uguale a 0.32s
E calcolando la distanza orizzontale dalla partenza x= 1.52 * 0.32 = 0.4864
Quindi it terzo gradino che risulta essere la soluzione.
Ma non sono sicuro se i miei passaggi sono leciti o se c'è un altro modo più breve per arrivare la soluzione.
Grazie a tutti
Marko!
Risposte
Attento! Il tempo impiegato dalla palla per passare un gradino in verticale non è costante.
Ti consiglio di risolvere questo problema in questo modo:
Poni l'origine degli assi nel punto di distacco. L'equazione della retta passante per i vertici degli scalini è y = - x
L'equazione della traiettoria parabolica della palla è $y = -gx^2/(2v_0^2)$
L'ascissa del punto di intersezione delle due curve è $x = 2v_0^2/(g) = 0,47 m$.
Essa determina lo scalino del primo rimbalzo infatti si ha: 0,47/20,3 = 2,3 scalini.
La palla cade perciò sul terzo scalino.
Ti consiglio di risolvere questo problema in questo modo:
Poni l'origine degli assi nel punto di distacco. L'equazione della retta passante per i vertici degli scalini è y = - x
L'equazione della traiettoria parabolica della palla è $y = -gx^2/(2v_0^2)$
L'ascissa del punto di intersezione delle due curve è $x = 2v_0^2/(g) = 0,47 m$.
Essa determina lo scalino del primo rimbalzo infatti si ha: 0,47/20,3 = 2,3 scalini.
La palla cade perciò sul terzo scalino.
"MaMo":
Attento! Il tempo impiegato dalla palla per passare un gradino in verticale non è costante.
Ti consiglio di risolvere questo problema in questo modo:
Poni l'origine degli assi nel punto di distacco. L'equazione della retta passante per i vertici degli scalini è y = - x
L'equazione della traiettoria parabolica della palla è $y = -gx^2/(2v_0^2)$
L'ascissa del punto di intersezione delle due curve è $x = 2v_0^2/(g) = 0,47 m$.
Essa determina lo scalino del primo rimbalzo infatti si ha: 0,47/20,3 = 2,3 scalini.
La palla cade perciò sul terzo scalino.
Ti ringrazio per la risposta sei stato preziosissimo!
Ti volevo chiedere però un'altra cosa: hai notato che i risultati sono uguali...?
Ho riflettuto su quello che mi hai detto e in effetti non mi pare di aver impostato l'equazione in maniera che il tempo impiegato per superare un gradino in verticale sia costante.
Ho solo impostato che nel moto verticale la distanza tra l'origine e il suolo cambia in funzione del tempo...dici che è sbagliato?
Ti ringrazio ancora per la risposta.
Marko!
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