Conservazione parità e diagramma di Feynman di un'interazione
Salve a tutti, ho un dubbio su come disegnare il diagramma di Feynman all'ordine perturbativo più basso del seguente decadimento:
$ Lambda ^0 -> p + K^- $
L'interazione dovrebbe essere forte, visto che è conservata la stranezza, e solamente le interazioni forti conservano la stranezza. Quello che però mi perplime è:
$ 1) $ la conservazione della parità. Ho che $ pi_(Lambda ^0) = pi_(p)pi_(K^-)(-1)^l $ ove $l$ è il momento angolare orbitale relativo dei due; il quale però, trovandosi $ p $ e $K^-$ nello stato fondamentale è $ l = 0$ (se non erro ci è stato anche definito come stato di "adroni leggeri"). Il punto è che però così la parità non è conservata perché ho $ +1 = (+1)(-1)(-1)^0$. Non mi è chiaro dove ho sbagliato.
$ 2) $ il diagramma di Feynman. Essendo una interazione forte, dovrebbe essere mediata da un gluone, il quale però non dovrebbe essere in grado di cambiare il sapore dei quark in un vertice di interazione. Nel mio vertice ho invece $Lambda^0$ e $p$; quindi ho di fatto un'interazione forte tra un quark $s$ e uno $d$; oltre a cambiare il sapore, cambia pure la carica. Come si concilia questo col fatto che l'interazione è forte?
Ringrazio in anticipo chi mi risponderà
$ Lambda ^0 -> p + K^- $
L'interazione dovrebbe essere forte, visto che è conservata la stranezza, e solamente le interazioni forti conservano la stranezza. Quello che però mi perplime è:
$ 1) $ la conservazione della parità. Ho che $ pi_(Lambda ^0) = pi_(p)pi_(K^-)(-1)^l $ ove $l$ è il momento angolare orbitale relativo dei due; il quale però, trovandosi $ p $ e $K^-$ nello stato fondamentale è $ l = 0$ (se non erro ci è stato anche definito come stato di "adroni leggeri"). Il punto è che però così la parità non è conservata perché ho $ +1 = (+1)(-1)(-1)^0$. Non mi è chiaro dove ho sbagliato.
$ 2) $ il diagramma di Feynman. Essendo una interazione forte, dovrebbe essere mediata da un gluone, il quale però non dovrebbe essere in grado di cambiare il sapore dei quark in un vertice di interazione. Nel mio vertice ho invece $Lambda^0$ e $p$; quindi ho di fatto un'interazione forte tra un quark $s$ e uno $d$; oltre a cambiare il sapore, cambia pure la carica. Come si concilia questo col fatto che l'interazione è forte?
Ringrazio in anticipo chi mi risponderà
Risposte
A livello fondamentale, hai inizialmente 3 quark (u,d,s) iniziali. Attraverso interazione forte e in particolare il processo \(u \rightarrow u\, u\,\bar{u}\) mediato da emissione di gluone ottieni uno stato finale con quarks \((u,u,d,\bar{u},s)\) che adronizza in protone (u,u,d) e \(K^-\) \((\bar{u},s)\)
Ciao, ti ringrazio per la risposta. A me quello che non è chiaro è come disegnare il diagramma di Feynman in questo caso. Seguendo quanto visto a lezione io l'ho disegnato così:
Non capisco dove sbaglio perché da un lato ho un'interazione che so essere forte perché la stranezza è conservata; dall'altro so che il bosone di scambio della interazione forte è il gluone, che però ha carica neutra, e in questo modo però non mi trovo con la conservazione della carica ai vertici del diagramma.
Non capisco dove sbaglio perché da un lato ho un'interazione che so essere forte perché la stranezza è conservata; dall'altro so che il bosone di scambio della interazione forte è il gluone, che però ha carica neutra, e in questo modo però non mi trovo con la conservazione della carica ai vertici del diagramma.
per il punto 1) (ma anche per il secondo ...), ma sei sicuro che questo decadimento sia permesso?
Cioé per esempio, l'energia si conserva? Me ne sono accorto solo ora perché mi è venuto in mente di togliere la polvere dal PDG
per il diagramma, rileggi il mio messaggio precedente. E' la u che emette un gluone e che converte in una coppia up-antiup. Però ormai questo punto diventa un semplice problema di "disegno diagrammi" alla luce della ben più importante osservazione sopra
Cioé per esempio, l'energia si conserva? Me ne sono accorto solo ora perché mi è venuto in mente di togliere la polvere dal PDG
per il diagramma, rileggi il mio messaggio precedente. E' la u che emette un gluone e che converte in una coppia up-antiup. Però ormai questo punto diventa un semplice problema di "disegno diagrammi" alla luce della ben più importante osservazione sopra
Per quanto riguarda la fattibilità o meno di questo decadimento, non ho la prova "sperimentale" che sia permesso, però dalle condizioni viste in classe affinché un'interazione sia permessa o meno ti dico di sì(anche se i requisiti che ci sono stati fatti verificare in classe sono la conservazione della carica, numero leptonico e barionico;ora che ci penso mi risulta effettivamente strano che non ci venga mai fatta verificare la conservazione della energia e del momento angolare totale).
Per quanto riguarda il diagramma, è corretto quello fatto in figura? Sempre a lezione ci è stato fatto vedere che i quark "identici" sono spettatori, poi quelli diversi interagiscono. In questo decadimento ad esempio avrei che un quark s emette un gluone e si trasforma in un quark up, ma la cosa mi perplime perché il gluone non solo mi cambierebbe il flavour(cosa che non può fare), ma nel primo vertice non mi troverei la conservazione della carica.
Poi avrei una curiosità: che cos'è il PDG?
Per quanto riguarda il diagramma, è corretto quello fatto in figura? Sempre a lezione ci è stato fatto vedere che i quark "identici" sono spettatori, poi quelli diversi interagiscono. In questo decadimento ad esempio avrei che un quark s emette un gluone e si trasforma in un quark up, ma la cosa mi perplime perché il gluone non solo mi cambierebbe il flavour(cosa che non può fare), ma nel primo vertice non mi troverei la conservazione della carica.
Poi avrei una curiosità: che cos'è il PDG?
Per il diagramma: rileggi il mio primo messaggio e il messaggio precedente. Rimanendo nel campo della domanda, il vertice di interazione forte conserva il sapore del quark per cui il diagramma che hai scritto è errato.
molto bene
cioé molto male 
A questo punto, conviene che tu verifichi la conservazione dell'energia, intesa come "è possibile soddisfare la conservazione dell'energia nel caso generale?". Hint: controlla le masse delle particelle.
ps PDG = https://pdg.lbl.gov/#gsc.tab=0
il formato cartaceo è grande quanto un elenco telefonico (fanno anche i formati pocket)
se i requisiti che ci sono stati fatti verificare in classe sono la conservazione della carica, numero leptonico e barionico
molto bene
cioé molto male A questo punto, conviene che tu verifichi la conservazione dell'energia, intesa come "è possibile soddisfare la conservazione dell'energia nel caso generale?". Hint: controlla le masse delle particelle.
ps PDG = https://pdg.lbl.gov/#gsc.tab=0
il formato cartaceo è grande quanto un elenco telefonico (fanno anche i formati pocket)
aggiungo una cosa: in realtà non mi torna
perché dovrebbe essere così? in che modo è giustificato?
Sempre a lezione ci è stato fatto vedere che i quark "identici" sono spettatori, poi quelli diversi interagiscono
perché dovrebbe essere così? in che modo è giustificato?
Ok, credo di aver capito il problema. Era proprio la conservazione dell'energia. Infatti ho che, confrontando le masse(che sono gli unici dati che ho), trovo che:
$m_(Lambda^0) < m_p + m_(K^-) $
Essendo un decadimento, ho che il barione lambda parte da fermo nel sistema di riferimento del laboratorio, ragion per cui il suo impulso è zero, e quindi il decadimento non può avvenire.
Poi sul PDG ho trovato tutti i decadimenti possibili del $Lambda^0$ e questo non c'era.
Grazie mille.
$m_(Lambda^0) < m_p + m_(K^-) $
Essendo un decadimento, ho che il barione lambda parte da fermo nel sistema di riferimento del laboratorio, ragion per cui il suo impulso è zero, e quindi il decadimento non può avvenire.
Poi sul PDG ho trovato tutti i decadimenti possibili del $Lambda^0$ e questo non c'era.
Grazie mille.
Esatto. Per completezza, il decadimento non può avvenire qualunque sia il momento della lambda0, considerando che è sempre possibile una lorentz-trasformazione che porta dal sistema del CDM a quello del laboratorio.
Giusto. Nel CDM la somma dei momenti(calcolati nel cdm) è nulla. Un'altra cosa: mi era sfuggito il messaggio in cui dicevi che non ti trovavi sull'affermazione che i quark identici sono spettatori, e mi chiedevi una giustificazione. La verità è che non ne ho idea, non ci è mai stata data una motivazione, ma provo ad azzaddarne una: nel decadimento beta nucleare l'interazione a livello fondamentale avviene tra un quark down(del neutrone) che emette un bosone $w^-$ diventando un quark up(del protone), mentre gli altri due quark (uno down e uno up) del neutrone e del protone sono spettatori. Gli esercizi in cui sono presenti interazioni tra adroni ci sono sempre stati presentati così. A tal proposito, avresti un libro di esercizi da consigliarmi?
Perkins, "introduction to high energy physics" dovrebbe avere una buona gamma di esercizi a riguardo.
Perfetto, grazie mille.
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