Conservazione Momento Angolare

[lazza2]

Ecco il testo di un problema:
Sia un disco rigido, di massa $m_1$ e raggio $R$ che giace in
un piano orizzontale e ruota senza attrito attorno ad un asse verticale passante
per il suo centro con velocità angolare $omega_1$. Un’asta rigida, di massa $m_2$ e lunghezza $d$ si muove in direzione radiale al disco e a un certo istante lo urta restandovi attaccata.
Si osserva che dopo l’urto il sistema disco-asta ruota attorno all’asse verticale passante per il centro del disco con velocità
angolare $omega_2$= 6 rad/s.
Calcolare il valore di $omega_1$.
Nella soluzione viene detto che si conserva il Momento angolare rispetto al vincolo. Poi dice chi i momenti di inerzia sono:
prima dell'urto $I_1$:$1/2$ $m_1$$R^2$ e dopo l'urto $I_2$:$1/2$ $m_1$$R^2$+ $1/12$$m_2$$d^2$ + $m_2$ $(d/2+R)^2$
Perciò essendo $I_1$$omega_1$=$I_2$$omega_2$ riesco a trovarmi $omega_1$

Vorrei sapere pechè quando vado a calcolare il momento di inerzia $I_1$ prima dell'urto non tengo conto dell'asta che si sta muovendo?

[Pulcepelosa]

Perché il momento angolare dell'asta rispetto il vincolo (che è il centro del disco) è nullo, credo. essendo direzione della velocità e vettore spostamento paralleli.