Conservazione Momento Angolare
Ciao a tutti, ho un dubbio nel segno del primo punto di questo problema, qualcuno mi potrebbe aiutare ?
Due sbarrette, ciascuna di massa M=24 kg lunghezza L=0,5 sono unite nel punto O corrispondente ai loro piani mediani a formare una struttura a croce. Questa struttura, dispostain un piano orizzontale, può ruotare senza attrito attorno a un asse verticale fisso passante per O.
Il sistema è inizialmente fermo: Ad un certo istante due proiettili identici, 1 e 2 di massa m=10kg ciascuno, colpiscono simultaneamente le due estremità P e Q di una delle due sbarrette e vi rimangono attaccati (i due proiettili arrivano entrambi da sisnistra).
Le velocità dei due proiettili sono rispettivamente v1=12 m/s e v2=6m/s.
a) calcolare la velocità angolare wf del sistema immediatamente dopo l'urto.
Per svolgere questo punto so che si conserva il momento angolare quindi pungo
$ Li=Lf $
$ Lf=2(1/12Md^2+m(L/2)^2)wf $
il mio dubbio è riguardo al segno dei membri di Li
$ Li=mv1(L/2)-mv2(L/2) $
oppure $ Li=mv1(L/2)+mv2(L/2) $
quale dei due è corretto?
Grazie a tutti
Due sbarrette, ciascuna di massa M=24 kg lunghezza L=0,5 sono unite nel punto O corrispondente ai loro piani mediani a formare una struttura a croce. Questa struttura, dispostain un piano orizzontale, può ruotare senza attrito attorno a un asse verticale fisso passante per O.
Il sistema è inizialmente fermo: Ad un certo istante due proiettili identici, 1 e 2 di massa m=10kg ciascuno, colpiscono simultaneamente le due estremità P e Q di una delle due sbarrette e vi rimangono attaccati (i due proiettili arrivano entrambi da sisnistra).
Le velocità dei due proiettili sono rispettivamente v1=12 m/s e v2=6m/s.
a) calcolare la velocità angolare wf del sistema immediatamente dopo l'urto.
Per svolgere questo punto so che si conserva il momento angolare quindi pungo
$ Li=Lf $
$ Lf=2(1/12Md^2+m(L/2)^2)wf $
il mio dubbio è riguardo al segno dei membri di Li
$ Li=mv1(L/2)-mv2(L/2) $
oppure $ Li=mv1(L/2)+mv2(L/2) $
quale dei due è corretto?
Grazie a tutti
Risposte
Il momento angolare dei due proiettili e' discorde in segno. Quindi se prendiamo come polo $O$ il primo momento angolare sara' $L_1=mv_{1i}l$ mentre il secondo $L_2=-mv_{2i}l$, dove $l$ e' la meta' della lunghezza dell'asta incernierata nel suo punto medio.
Inoltre bisogna tenere conto del fatto che, una volta conficcatisi nell'asta, i proiettili contribuiscono al momento di inerzia totale del sistema aste+proiettili (ma forse ne hai gia' tenuto conto nel calcolo, non si capisce bene).
Il momento angolare e' definito in Meccanica come $\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$.
D'altra parte, intuitivamente, possiamo capire come il proiettile che colpisce "in basso" l'asta tende a far ruotare il sistema in senso antiorario, mentre quello che lo colpisce all'estremita' superiore tende a farlo ruotare in senso orario (se i proiettili colpiscono il sistema da sinistra), in quanto l'urto genera impulsi sull'asta e questi ultimi dunque sono variazioni del momento angolare della stessa.
Inoltre bisogna tenere conto del fatto che, una volta conficcatisi nell'asta, i proiettili contribuiscono al momento di inerzia totale del sistema aste+proiettili (ma forse ne hai gia' tenuto conto nel calcolo, non si capisce bene).
Il momento angolare e' definito in Meccanica come $\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$.
D'altra parte, intuitivamente, possiamo capire come il proiettile che colpisce "in basso" l'asta tende a far ruotare il sistema in senso antiorario, mentre quello che lo colpisce all'estremita' superiore tende a farlo ruotare in senso orario (se i proiettili colpiscono il sistema da sinistra), in quanto l'urto genera impulsi sull'asta e questi ultimi dunque sono variazioni del momento angolare della stessa.
Grazie mille, si avevo già tenuto conto del momento d'inerzia totale
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