Conservazione energia, quando ?
Ciao!
Ragazzi, qualcuno di voi potrebbe, se ha tempo, dirmi in generale quando si ha la conservazione del momento angolare, della quantità di moto e dell'energia meccanica in un sistema ? ( non so magari con esempi o altro... )
Credo che di solito si ha la conservazione quando il lavoro delle forze esterne sul sistema è nullo vero ?
E' corretto ? ci sono altre condizioni ?
Grazie!
Ragazzi, qualcuno di voi potrebbe, se ha tempo, dirmi in generale quando si ha la conservazione del momento angolare, della quantità di moto e dell'energia meccanica in un sistema ? ( non so magari con esempi o altro... )
Credo che di solito si ha la conservazione quando il lavoro delle forze esterne sul sistema è nullo vero ?
E' corretto ? ci sono altre condizioni ?
Grazie!
Risposte
Ciao, in generale si ha conservazione di una specifica proprietà di un sistema se la derivata temporale di questa proprietà è nulla.
Quindi pr la quantità di moto e il momento della quantità di moto le equazioni cardinali della dinamica ci dicono che:
sia Q la quantità di moto allora Q'=Fest quindi se la risultante delle forze esterne al sistema è nulla la quatità di moto si conserva. Oppure vale il teorema dell'impulso che dice che la variatione di quantità di moto è uguale alla forza applicata per il tempo di applicazione. Se t->0 come nel caso degli urti allora l quantità di moto si conserva.
Sia K il momento della quantità di moto allora K'=Mest quindi c'è conervazione del momento della quantità di moto se il Momento elle forze esterne è nullo, e ciò può accadere sia se le forze esterne sono nulle, ma anche se le forze sono parallele al vettore posizione congiungente il polo di riduzione con il polo di applicazione.
(questo è il caso dei campi di forze centrali, come quello gravitazionale infatti i pianeti conservano il momento della quantità di moto, e da ciò si può ottenere anche la seconda legge di keplero)
Conservazione dell'energia (meccanica): Si ha conserazione dell'energia meccanica di un sistema se la derivata temporale dell'energia è nulla.
Ciò accade tipicamente nel caso dei campi conservativi e quando si è assenza di forze dissipative quali attriti di varia natura (dinamica, viscosa, cinematica etc)
Da teorema di Leibnitz o delle forze vive si ha che la variazione infinitesima di lavoro dL è uguale alla variazione infinitesma di energia cinetica dT ==> dL=dT
Se il campo di forze è conservativo allora dL=-dU dove dU è la variazione infinitesima di energia potenziale
allora dT=-dU e quindi dT+dU=0
se T+U=E allora dT/dt+dU/dt=0 è equivalente d(T+U)/dt=0 e quindi dE/dt=0 da cui discende che E=cost.
Queste leggi di conservazione sono dette integrali primi del moto, e più in generale si chiamano integrali primi del moto tutte quelle funzioni della posizione degli elementi del sistema, delle loro velocità e posizione che risultano costanti per ogni t appartenente al dominio di definizione temporale del fenomeno.
Quindi pr la quantità di moto e il momento della quantità di moto le equazioni cardinali della dinamica ci dicono che:
sia Q la quantità di moto allora Q'=Fest quindi se la risultante delle forze esterne al sistema è nulla la quatità di moto si conserva. Oppure vale il teorema dell'impulso che dice che la variatione di quantità di moto è uguale alla forza applicata per il tempo di applicazione. Se t->0 come nel caso degli urti allora l quantità di moto si conserva.
Sia K il momento della quantità di moto allora K'=Mest quindi c'è conervazione del momento della quantità di moto se il Momento elle forze esterne è nullo, e ciò può accadere sia se le forze esterne sono nulle, ma anche se le forze sono parallele al vettore posizione congiungente il polo di riduzione con il polo di applicazione.
(questo è il caso dei campi di forze centrali, come quello gravitazionale infatti i pianeti conservano il momento della quantità di moto, e da ciò si può ottenere anche la seconda legge di keplero)
Conservazione dell'energia (meccanica): Si ha conserazione dell'energia meccanica di un sistema se la derivata temporale dell'energia è nulla.
Ciò accade tipicamente nel caso dei campi conservativi e quando si è assenza di forze dissipative quali attriti di varia natura (dinamica, viscosa, cinematica etc)
Da teorema di Leibnitz o delle forze vive si ha che la variazione infinitesima di lavoro dL è uguale alla variazione infinitesma di energia cinetica dT ==> dL=dT
Se il campo di forze è conservativo allora dL=-dU dove dU è la variazione infinitesima di energia potenziale
allora dT=-dU e quindi dT+dU=0
se T+U=E allora dT/dt+dU/dt=0 è equivalente d(T+U)/dt=0 e quindi dE/dt=0 da cui discende che E=cost.
Queste leggi di conservazione sono dette integrali primi del moto, e più in generale si chiamano integrali primi del moto tutte quelle funzioni della posizione degli elementi del sistema, delle loro velocità e posizione che risultano costanti per ogni t appartenente al dominio di definizione temporale del fenomeno.
fammi sapere se il discorso ti è chiaro
si, me lo leggo con calma e cerco di capirlo, poi dopo pranzo ti faccio sapere!
Grazie dell'aiuto Giovanni !
Grazie dell'aiuto Giovanni !
ok, letto.
Sei stato chiaro, però mi sono rimasti ancora dei punti oscuri.
Vediamo se con questo esempio riesco a capire meglio.
Allora consideriamo il pendolo balistico, di lunghezza L e massa M ed un proiettile di massa m e velocità v che lo colpisce.
Subito dopo l'urto il pendolo si muovedi un angolo p che a seconda della variazione fornisce l'altezza causata dall'impatto del proiettile.
Il problema si risolve applicando la conservazione della quantità di moto subito prima dell'urto e poi la conservazione dell'energia meccanica subito dopo l'urto. Oppure, per la prima fase, si potrebbe usare il principio di conservazione del momento angolare, se si suppone che la massa del pendolo è sostenuta non da una fune ideale ma da un'asticelle vera e propria imperniata nel punto O.
Ora, perchè siamo sicuri che la quantità di moto prima, e l'energia meccanica dopo si conservano ?
Le forze che agiscono sono la forza penso diretta parallelamente alla retta passante per il polo O e la tensione della fune contraria alla forza peso.
Se si prova a calcolare il lavoro fatto dalla forza di tensione si vede che è zero perchè l'angolo è pi-greco mezzi ? e quindi il lavoro è nullo e si ha la conservazione ?
Me le spieghereste per favore ?
Inoltre anche dopo l'urto la quantità di moto di conserva ?
Sei stato chiaro, però mi sono rimasti ancora dei punti oscuri.
Vediamo se con questo esempio riesco a capire meglio.
Allora consideriamo il pendolo balistico, di lunghezza L e massa M ed un proiettile di massa m e velocità v che lo colpisce.
Subito dopo l'urto il pendolo si muovedi un angolo p che a seconda della variazione fornisce l'altezza causata dall'impatto del proiettile.
Il problema si risolve applicando la conservazione della quantità di moto subito prima dell'urto e poi la conservazione dell'energia meccanica subito dopo l'urto. Oppure, per la prima fase, si potrebbe usare il principio di conservazione del momento angolare, se si suppone che la massa del pendolo è sostenuta non da una fune ideale ma da un'asticelle vera e propria imperniata nel punto O.
Ora, perchè siamo sicuri che la quantità di moto prima, e l'energia meccanica dopo si conservano ?
Le forze che agiscono sono la forza penso diretta parallelamente alla retta passante per il polo O e la tensione della fune contraria alla forza peso.
Se si prova a calcolare il lavoro fatto dalla forza di tensione si vede che è zero perchè l'angolo è pi-greco mezzi ? e quindi il lavoro è nullo e si ha la conservazione ?
Me le spieghereste per favore ?
Inoltre anche dopo l'urto la quantità di moto di conserva ?
Allora procediamo con calma:
l'urto è analestaic, quindi il proiettile rimane inglobato nel pendolo, per il teorema dell'impulso la quantità di moto del proiettile prima dell'urto è la stessa del pendolo+proiettile dopo l'urto. se vuoi determinare l'angolo p devi fare un bilancio di energia, se l'angolo p è l'angolo in cui la velocità del pendolo balistico è nulla, allora se non sono presenti attrti o forze dissipative, e non sono presenti perchè la forza peso è conservativa, in quell'angolo p tutta l'energia del sistema è contenut sotto forma di energia potenziale. Al momento dell'urto, se il pendolo è verticale, non può avere energia potenzile, mentre subito dopo l'urto, avendo acquistato una certa velocità che la puoi determinare dalla conservazione della quantità di moto, possiede solo enercia cinetica.
Ti basta porre uguali l'espressione dell'energia cinetica a quella potenziale, scritta esplicitando l'angolo, e così lo puoi determinare.
La forza di tensione non compie lavoro perchè essa è diretta radialmente e lo spostamento radiale della massa è nullo.
l'urto è analestaic, quindi il proiettile rimane inglobato nel pendolo, per il teorema dell'impulso la quantità di moto del proiettile prima dell'urto è la stessa del pendolo+proiettile dopo l'urto. se vuoi determinare l'angolo p devi fare un bilancio di energia, se l'angolo p è l'angolo in cui la velocità del pendolo balistico è nulla, allora se non sono presenti attrti o forze dissipative, e non sono presenti perchè la forza peso è conservativa, in quell'angolo p tutta l'energia del sistema è contenut sotto forma di energia potenziale. Al momento dell'urto, se il pendolo è verticale, non può avere energia potenzile, mentre subito dopo l'urto, avendo acquistato una certa velocità che la puoi determinare dalla conservazione della quantità di moto, possiede solo enercia cinetica.
Ti basta porre uguali l'espressione dell'energia cinetica a quella potenziale, scritta esplicitando l'angolo, e così lo puoi determinare.
La forza di tensione non compie lavoro perchè essa è diretta radialmente e lo spostamento radiale della massa è nullo.
si... ok ! volevo capire se la forza di tensione non compisse o meno lavoro! quindi non compie lavora perchè è sempre ortogonale allo spostamento e cos90° = 0.
Cmq dopo l'urto perchè si conserva lo stesso la quantità di moto ? perchè non varia la direzione della velocità iniziale ?
Cmq dopo l'urto perchè si conserva lo stesso la quantità di moto ? perchè non varia la direzione della velocità iniziale ?
Dipende cosa intendi:
se vuoi dire che nell'urto la quantità di moto del proiettile si trasferisce tutta al sistema pendolo più particella allora ciò accade perchè l'urto è istantaneo, vedi Teorema dell'impulso
Se vuoi dire che durante il moto del pendolo allora la quantità di moto è costante ciò è falso, perchè la velocità varia perchè sul sistema agisce una forza esternal agravità.
se vuoi dire che nell'urto la quantità di moto del proiettile si trasferisce tutta al sistema pendolo più particella allora ciò accade perchè l'urto è istantaneo, vedi Teorema dell'impulso
Se vuoi dire che durante il moto del pendolo allora la quantità di moto è costante ciò è falso, perchè la velocità varia perchè sul sistema agisce una forza esternal agravità.
mm ok, intendevo la prima! Grazie Giovanni !
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