Conservazione energia meccanica di una sfera.

[yonko1]

Salve,
Considerata una sfera di massa M, di raggio R posta su un piano inclinato e il cui baricentro si trova a distanza q dal terreno, calcolare la velocità che raggiunge una volta toccato il terreno.
Nelle soluzioni risulta che l'energia potenziale al punto iniziale è $Mg(q-R)$.
Vorrei ulteriori chiarimenti in merito. In base a cosa è stato scelto che doveva essere considerata l'altezza $(q-R)$?
Essendo un corpo rigido il problema dovrebbe essere molto più complesso, e non credo si possa risolvere senza sapere il volume della sfera. Io in ogni caso avrei scelto il baricentro, mi sembra la scelta più logica.

Grazie in anticipo per i chiarimenti.

[maximpertinente]

Si infatti Elias, a quel punto, per semplicità si da per scontato che l'altezza sia uguale per ambedue, derivandone un modulo identico.

Tuttavia yonko, per sfizio, sarebbe interessante esaminare un calcolo infinitesimale della oscillante, per vedere se le risultanze spaccano il millesimo... Leggendo oltre le righe, mi sembra di capire che è questo che ti interessa conoscere(?)

PS. Adesso è più chiaro, prima non capivo quel "siano contenute nello stesso piano verticale".
Urto unidimensionale è un'urto che avviene lungo una retta parallela ai centri di massa.

[yonko1]

"maximpertinente":Si infatti Elias, a quel punto, per semplicità si da per scontato che l'altezza sia uguale per ambedue, derivandone un modulo identico.

Tuttavia yonko, per sfizio, sarebbe interessante esaminare un calcolo infinitesimale della oscillante, per vedere se le risultanze spaccano il millesimo... Leggendo oltre le righe, mi sembra di capire che è questo che ti interessa conoscere(?)

L'ultima frase esattamente non ho capito che significa. Intendi che vorresti provare sperimentalmente l'errore che si riscontra?
In realtà mi interessava sapere come ricavare la velocità prima dell'urto dalla velocità angolare, per poi ricavarmi quelle dopo l'urto.

"yonko":
mi calcolo infine la velocità come $v=\theta_0 \omega_0 r$
$r$ tra le soluzioni compare come $r=l+R$
Sinceramente non capisco perché. Non mi pare ci possa essere un motivo, come invece accade per la differenza di potenziale.

Se non ho capito male allora semplicemente il fatto che lui abbia considerato $r=l+R$ è sbagliato. avrebbe dovuto considerare $r=l$ che coincide con la distanza del centro di massa dal punto di rotazione.

[Studente Anonimo]

Certamente, visto che il moto del centro di massa è quello di un punto materiale sul quale agiscono tutte le forze esterne. Molto probabilmente una svista.

[maximpertinente]

"yonko":Cosa ti induce a dire che il modulo è lo stesso?
L'ultima frase esattamente non ho capito che significa. Intendi che vorresti provare sperimentalmente l'errore che si riscontra?
In realtà mi interessava sapere come ricavare la velocità prima dell'urto dalla velocità angolare...

Classicamente, il modulo è lo stesso poichè la Forza (qui g) x Spazio (qui h) è la medesima.

Non intendo sperimentalmente, intendo proprio su carta. Per accelerazione in linea retta (parallela oppure diagonale rispetto al vettore di Forza) è semplice.
Ma nel caso di un moto curvilineo si assume per buona la formula, che rende tutto molto facile, ma sarebbe interessante un controllo incrociato tramite calcolo infinitesimale, per vedere se i due risultati coincidono.