Conservazione energia meccanica
Un uomo che pesa 688N, salta da una roccia appeso appeso ad una liana lunga 18m, dall'alto della roccia al punto più basso della sua oscillazione cala di 3,2m.
La liana è soggetta a rompersi se la tensione su di essa supera i 950N.
a) arriverà a rompersi?
b)se si indicare a quale angolo rispetto alla verticale si rompe.
Se no calcolare la massima tensione che deve sopportare.
ringrazio chi mi aiuta a capire come impostarlo anche perchè non ho risultato nemmeno per potermi confrontare
Adesso io provo ad utilizzare la conservazione dell'energia meccanica.
Percio scarterei l'energia cinetica ma cosi poi non saprei come continuare dato che mi rimane solo il potenziale gravitazionale.
poi con l'energia cinetica mi servirebbe la velocità angolare che non so..
posto l'immagine
http://img195.imageshack.us/img195/2074 ... neaaaa.jpg
La liana è soggetta a rompersi se la tensione su di essa supera i 950N.
a) arriverà a rompersi?
b)se si indicare a quale angolo rispetto alla verticale si rompe.
Se no calcolare la massima tensione che deve sopportare.
ringrazio chi mi aiuta a capire come impostarlo anche perchè non ho risultato nemmeno per potermi confrontare
Adesso io provo ad utilizzare la conservazione dell'energia meccanica.
Percio scarterei l'energia cinetica ma cosi poi non saprei come continuare dato che mi rimane solo il potenziale gravitazionale.
poi con l'energia cinetica mi servirebbe la velocità angolare che non so..
posto l'immagine
http://img195.imageshack.us/img195/2074 ... neaaaa.jpg
Risposte
Prima di cercare di risolvere il problema cerca di capire bene cosa succede.
A che forze è soggetta la fune?
Che moto descrive l'uomo?
A che ti serve la velocità dell'uomo?
Perché la forza che agisce sulla fune dipende dall'angolo descritto?
Per il calcolo della velocità poi puoi usare la conservazione dell'energia meccanica (perchè......?)
Prova a ragionare su questo e a scrivere i dubbi che hai qualcuno ti risponderà di certo.
A che forze è soggetta la fune?
Che moto descrive l'uomo?
A che ti serve la velocità dell'uomo?
Perché la forza che agisce sulla fune dipende dall'angolo descritto?
Per il calcolo della velocità poi puoi usare la conservazione dell'energia meccanica (perchè......?)
Prova a ragionare su questo e a scrivere i dubbi che hai qualcuno ti risponderà di certo.
non so se in questo caso puo essere usata la conservazione dell'energia meccanica perchè non ti da la velocità al punto piu basso dell'oscillazione..
@piccola88.
La velocità dell'uomo nel punto più alto la sai (zero) mentre nel punto più basso la puoi calcolare appunto con la conservazione dell'energia.....
La velocità dell'uomo nel punto più alto la sai (zero) mentre nel punto più basso la puoi calcolare appunto con la conservazione dell'energia.....
Mutuando un po' quello che si fa per studiare il pendolo semplice. Nel sistema di riferimento solidale con l'uomo agiscono il suo peso, diretto lungo la verticale, la tensione del filo che invece è diretta verso il centro di oscillazione e compare la forza centrifuga (forza fittizia) diretta radialmente verso l'esterno della circonferenza descritta dall'uomo che vale $m*v^2/R$ (dove R è la lunghezza della liana). La velocità v tangente alla curva qui varia istante per istante perchè il corpo accelera. Detto $alpha$ l'angolo formato dalla liana e l'asse verticale passante per il centro di oscillazione, istante per istante, la variazione di energia potenziale è pari alla variazione di energia cinetica calcolate, ad ogni istante, rispetto alla posizione iniziale dell'uomo. Cioè
$mg(h_1-h)= 1/2mv^2$ dato che la velocità iniziale è nulla e h è l'altezza a cui si trova l'uomo inizialmente e $h_1=Rcos(alpha)$ è l'altezza a cui si trova l'uomo mentre scende. l'h iniziale è ricavabile facilmente facendo la differenza tra R e la quota di cui l'uomo si abbassa fornita dall'esercizio. Da qui si puo ricavare la velocità v in funzione dell'angolo $alpha$ e quindi l'espressione della forza centrifuga in funzione dello stesso. Il bilancio di forze radialmente è perciò:
$mgcos(alpha)+ mv^2/R=T$ dove $mgcos(alpha)$ è la componente radiale della forza peso
Imponendo per T il valore limite di rottura e inserendo in quest'ultima l'espressione della forza centrifuga in funzione dell'angolo di cui sopra, si può calcorare l'$alpha$ richiesto e fare poi tutte le altre considerazioni quando $alpha$ è più grande o più piccolo di questo valore limite.
Non ho fatto i conti... e aspetto che tu ci faccia sapere se tutto torna.
$mg(h_1-h)= 1/2mv^2$ dato che la velocità iniziale è nulla e h è l'altezza a cui si trova l'uomo inizialmente e $h_1=Rcos(alpha)$ è l'altezza a cui si trova l'uomo mentre scende. l'h iniziale è ricavabile facilmente facendo la differenza tra R e la quota di cui l'uomo si abbassa fornita dall'esercizio. Da qui si puo ricavare la velocità v in funzione dell'angolo $alpha$ e quindi l'espressione della forza centrifuga in funzione dello stesso. Il bilancio di forze radialmente è perciò:
$mgcos(alpha)+ mv^2/R=T$ dove $mgcos(alpha)$ è la componente radiale della forza peso
Imponendo per T il valore limite di rottura e inserendo in quest'ultima l'espressione della forza centrifuga in funzione dell'angolo di cui sopra, si può calcorare l'$alpha$ richiesto e fare poi tutte le altre considerazioni quando $alpha$ è più grande o più piccolo di questo valore limite.
Non ho fatto i conti... e aspetto che tu ci faccia sapere se tutto torna.
Molto bene maurymat... solo che, secondo me, non è molto opportuno svolgere a piccola88 tutto l'esercizio così.... a meno che tu non eri sicuro della soluzione e volessi conferme da altri, ma non mi pare il tuo caso....
L'esercizio l'ha postato francio88, che ha provato in minima parte a dirci come cercava di muoversi. Ho atteso un giorno e ho visto che non è riuscito a raccogliere i tuoi suggerimenti, ho ritenuto opportuno proporre la soluzione. Credo che questo forum serva anche per imparare, una volta che si è "certi" che chi propone l'esercizio non sia riuscito a maneggiare i consigli dati. Come vedi, solo punti di vista... cordialità.
Si è vero ho sbagliato francio88 non piccola88.. l'88 mi ha confuso. Io comunque avrei aspettato che francio desse qualche feedback... ma come dici tu punti di vista. Ciao,
ringrazio tutti per l'aiuto, questo problema mi ha dato il suo bel da fare dato che è la combinazione del teorema dell'energia meccanica e del moto circolare..anche perchè non pensavo di doverli associare, ho pensato al pendolo ecc..
perciò ringrazio tutti, ma per favore non ditemi che non mi sono impegnato perchè prima di postare ogni problema ci sto sotto per un bel po anche perchè cerco di risolverlo prima con le mie capacità..
scusatemi ma non sono entrato da giorni perchè sono tornato a casa per il fine settimana, ora ho seguito i vostri consigli e ce l'ho fatta XD
grazie ancora
perciò ringrazio tutti, ma per favore non ditemi che non mi sono impegnato perchè prima di postare ogni problema ci sto sotto per un bel po anche perchè cerco di risolverlo prima con le mie capacità..
scusatemi ma non sono entrato da giorni perchè sono tornato a casa per il fine settimana, ora ho seguito i vostri consigli e ce l'ho fatta XD
grazie ancora
posto i risultati
L'aumento di energia cinetica è
(1 / 2 ) m v^2 = m g h
da cui
v^2 =2 g h
Supponiamo che la liana non si rompa.
Allora nel punto di massima sollecitazione, cioè quando si trova in posizione verticale, vale la relazione
Fc = T - m g = m v^2 / L
e da questa si ottiene la tensione sopportata dalla liana
T = m g ( 1 + 2 h / L ) = .... = 933 N < 950 N
L'aumento di energia cinetica è
(1 / 2 ) m v^2 = m g h
da cui
v^2 =2 g h
Supponiamo che la liana non si rompa.
Allora nel punto di massima sollecitazione, cioè quando si trova in posizione verticale, vale la relazione
Fc = T - m g = m v^2 / L
e da questa si ottiene la tensione sopportata dalla liana
T = m g ( 1 + 2 h / L ) = .... = 933 N < 950 N
@francio88
Nessuno dice che non ti impegni. Figuriamoci non ho certo la presunzione di capirlo da quello che scrivi qui!
Dico solo che secondo me è meglio darti la direzione giusta e poi lasciare provare a te da solo piuttosto che scriverti praticamente la soluzione (a meno che proprio non riesci a venirne fuori da te con gli aiuti dati).
Secondo me è molto più utile per te...
Nessuno dice che non ti impegni. Figuriamoci non ho certo la presunzione di capirlo da quello che scrivi qui!
Dico solo che secondo me è meglio darti la direzione giusta e poi lasciare provare a te da solo piuttosto che scriverti praticamente la soluzione (a meno che proprio non riesci a venirne fuori da te con gli aiuti dati).
Secondo me è molto più utile per te...
condivido, è decisamente meglio capire perchè dopo se ci si ritrova un problema simile non lo si riesce a svolgere..
grazie ancora..
grazie ancora..
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