Conservazione Energia Meccanica
Ciao ragazzi , devo svolgere il seguente esercizio riguardante la conservazione dell'energia meccanica:
Un blocco di massa m1=1 kg e un blocco di massa m2>m1 sono inizialmente in quiete su un piano inclinato di 30° privo di attrito. La massa m2 è appoggiata ad una molla con costante elastica 11 kN/m. La distanza tra i due
blocchi lungo il piano inclinato vale 4 m. il blocco m1 è lasciato libero di scivolare ed urta elasticamente il
blocco m2, quindi rimbalza risalendo lungo il piano inclinato di un tratto di 2.56 m. Il blocco m2 comprime la
molla fermandosi per un istante a 4 cm dalla sua posizione iniziale. Determinare
a) Il valore di m2;
Potreste darmi una mano
?
Un blocco di massa m1=1 kg e un blocco di massa m2>m1 sono inizialmente in quiete su un piano inclinato di 30° privo di attrito. La massa m2 è appoggiata ad una molla con costante elastica 11 kN/m. La distanza tra i due
blocchi lungo il piano inclinato vale 4 m. il blocco m1 è lasciato libero di scivolare ed urta elasticamente il
blocco m2, quindi rimbalza risalendo lungo il piano inclinato di un tratto di 2.56 m. Il blocco m2 comprime la
molla fermandosi per un istante a 4 cm dalla sua posizione iniziale. Determinare
a) Il valore di m2;
Potreste darmi una mano
?
Risposte
Tentativi da parte tua?
Si. Innanzitutto , utilizzerei il teorema della Conservazione dell'energia Meccanica:
Nel momento iniziale , ho solo l'energia potenziale del blocco in alto , quanto parte da fermo , mentre quando i blocchi vengono a contatto , oltre all'energia potenziale elastica della molla , non capisco se ho anche energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale, non riesco a capire
Nel momento iniziale , ho solo l'energia potenziale del blocco in alto , quanto parte da fermo , mentre quando i blocchi vengono a contatto , oltre all'energia potenziale elastica della molla , non capisco se ho anche energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale, non riesco a capire
Il blocco m1 quando urta m2 avrà acquisito una certa velocità che puoi valutare in base alla distanza iniziale.
Nel momento dell'urto si dovrà conservare la qdm ed essendo un urto elastico anche l'energia cinetica (l'energia potenziale ed elastica non variano durante l'urto).
La velocità di m1 dopo l'urto è valutabile dalla posizione massima raggiunta durante la risalita. L'energia associata alla velocità acquisita da m2 è valutabile dalla compressione massima e tenendo conto anche della piccola variazione di energia potenziale.
Mettendo tutto assieme dovresti ricavare m2 e tutte le altre grandezze.
Nel momento dell'urto si dovrà conservare la qdm ed essendo un urto elastico anche l'energia cinetica (l'energia potenziale ed elastica non variano durante l'urto).
La velocità di m1 dopo l'urto è valutabile dalla posizione massima raggiunta durante la risalita. L'energia associata alla velocità acquisita da m2 è valutabile dalla compressione massima e tenendo conto anche della piccola variazione di energia potenziale.
Mettendo tutto assieme dovresti ricavare m2 e tutte le altre grandezze.
Come calcolo la velocita avendo la distanza?
Il blocco m1 quando raggiunge m2 avrà un'energia cinetica iniziale calcolabile dalla variazione di energia potenziale ovvero:
$1/2 m_1 v_(1i)^2 = m_1 g h = m_1 g d sin(theta)$
$v_(1i)=sqrt(2 g d sin(theta)$
$1/2 m_1 v_(1i)^2 = m_1 g h = m_1 g d sin(theta)$
$v_(1i)=sqrt(2 g d sin(theta)$
E di conseguenza m2 con quale legge la ricavo?
Prima dell'urto
Oltre alla velocità ed energia cinetica di $m_1$ (vedi risposta precedente) devi anche calcolare la compressione iniziale $x_(2i)$ della molla dovuta al peso di $m_2$ ovvero $x_(2i)=(m_2 g sin(theta)) /k$ ovviamente dipendente da $m_2$.
Durante l'urto
varranno le seguenti relazioni
$m_1 vec v_(1i) = m_1 vec v_(1f) + m_2 vec v_2$ conservazione della quantità di moto
$1/2 m_1 v_(1i)^2 = 1/2 m_1 v_(1f)^2 + 1/2 m_2 v_2^2$ conservazione dell'energia meccanica
La conservazione della qdm è una relazione vettoriale e bisogna tener conto dei segni (la velocità di $m_1$ si inverte). Poichè si tratta di un esercizio di conservazione dell'energia meccanica è probabile che non sia necessario usarla, ma, se i dati dell'esercizio fossero coerenti, potrebbe essere utile come controverifica.
Dopo l'urto
$1/2 m_1 v_(1f)^2 = mg d' sin(theta)$ l'energia cinetica residua di $m_1$ si ri-trasforma in energia potenziale per cui possiamo conoscere $v_(1f)$ e l'energia cinetica associata.
$1/2 k (Delta x + x_(2i))^2 - 1/2 k (x_(2i))^2 = 1/2 m_2 v_2^2 + m_2 g *Delta x * sin(theta)$
Questa è la conservazione dell'energia meccanica di $m_2$ e significa che tutta l'energia cinetica ricevuta e il piccolo contributo di variazione di energia potenziale sono finiti in variazione di energia elastica della molla nel momento in cui $m_2$ si ferma. Questa è l'equazione che alla fine fornisce $m_2$.
Oltre alla velocità ed energia cinetica di $m_1$ (vedi risposta precedente) devi anche calcolare la compressione iniziale $x_(2i)$ della molla dovuta al peso di $m_2$ ovvero $x_(2i)=(m_2 g sin(theta)) /k$ ovviamente dipendente da $m_2$.
Durante l'urto
varranno le seguenti relazioni
$m_1 vec v_(1i) = m_1 vec v_(1f) + m_2 vec v_2$ conservazione della quantità di moto
$1/2 m_1 v_(1i)^2 = 1/2 m_1 v_(1f)^2 + 1/2 m_2 v_2^2$ conservazione dell'energia meccanica
La conservazione della qdm è una relazione vettoriale e bisogna tener conto dei segni (la velocità di $m_1$ si inverte). Poichè si tratta di un esercizio di conservazione dell'energia meccanica è probabile che non sia necessario usarla, ma, se i dati dell'esercizio fossero coerenti, potrebbe essere utile come controverifica.
Dopo l'urto
$1/2 m_1 v_(1f)^2 = mg d' sin(theta)$ l'energia cinetica residua di $m_1$ si ri-trasforma in energia potenziale per cui possiamo conoscere $v_(1f)$ e l'energia cinetica associata.
$1/2 k (Delta x + x_(2i))^2 - 1/2 k (x_(2i))^2 = 1/2 m_2 v_2^2 + m_2 g *Delta x * sin(theta)$
Questa è la conservazione dell'energia meccanica di $m_2$ e significa che tutta l'energia cinetica ricevuta e il piccolo contributo di variazione di energia potenziale sono finiti in variazione di energia elastica della molla nel momento in cui $m_2$ si ferma. Questa è l'equazione che alla fine fornisce $m_2$.
Nella parte "Durante l'urto", ho due incognite , sia v1f che v2f , e mi servono entrambe , come le ricavo ?
"Biagio2580":
Nella parte "Durante l'urto", ho due incognite , sia v1f che v2f , e mi servono entrambe , come le ricavo ?
Devi vedere anche quello che ho scritto dopo l'urto e vedrai che v1f è calcolabile
"ingres":
l'energia cinetica residua di m1 si ri-trasforma in energia potenziale per cui possiamo conoscere v1f e l'energia cinetica associata.
Quindi se sai anche l'energia cinetica finale di m1, l'equazione dell'energia durante l'urto ti permette di conoscere l'energia cinetica di m2 e la successiva equazione dell'energia di m2 dopo l'urto ti permette di calcolare m2.
"ingres":
Dopo l'urto
$1/2 m_1 v_(1f)^2 = mg d' sin(theta)$ l'energia cinetica residua di $m_1$ si ri-trasforma in energia potenziale per cui possiamo conoscere $v_(1f)$ e l'energia cinetica associata.
In questo caso la d sulla formula dell'energia potenziale quale dato mi rappresenta?
"Biagio2580":
In questo caso la d sulla formula dell'energia potenziale quale dato mi rappresenta?
$d'$ rappresenta la distanza percorsa nella risalita da m1 ovvero $d'= 2.56 m$.
$Delta x$ rappresenta l'ulteriore compressione della molla ovvero $Delta x = 4 cm$
e la velocità v2?Come la calcolo? Cioè quella con cui la massa schiaccia la molla ? Senza quella non posso ricavare m2 dall'equazione di partenza
Hai 2 equazioni: quella di conservazione dell'energia durante l'urto (incognite rimanenti m2 e v2) e quella di conservazione dell'energia durante la compressione della molla (incognite m2 e v2).
In realtà puoi anche solo calcolare l'energia cinetica di m2 da quella dell'urto e sostituire in quella della compressione, che sarà funzione a questo punto solo di m2.
In realtà puoi anche solo calcolare l'energia cinetica di m2 da quella dell'urto e sostituire in quella della compressione, che sarà funzione a questo punto solo di m2.
Ma in questo caso , qualsiasi equazione mi rimane , ho comunque sia m2 che v2f , come posso ricavarne una delle 2(scusami se non capisco)?
Ti riscrivo l'equazione durante l'urto in questo modo:
$K_2 = 1/2 m_2 v_2^2= 1/2 m_1 v_(1i)^2 - 1/2 m_1 v_(1f)^2$
Nota che $K_2$ è perfettamente calcolabile, perchè il termine di destra è costituito dalla differenza dalle energie cinetiche iniziale e finale di $m_1$ che sono note dai conti precedenti.
A questo punto l'ultima equazione diventa:
$1/2 k (Delta x + x_(2i))^2 - 1/2 k (x_(2i))^2 = K_2+ m_2 g *Delta x * sin(theta)$
dove non compare più $v_2$ ma solo $m_2$ sia esplicitamente che implicitamente all'interno del termine $x_(2i)$.
$K_2 = 1/2 m_2 v_2^2= 1/2 m_1 v_(1i)^2 - 1/2 m_1 v_(1f)^2$
Nota che $K_2$ è perfettamente calcolabile, perchè il termine di destra è costituito dalla differenza dalle energie cinetiche iniziale e finale di $m_1$ che sono note dai conti precedenti.
A questo punto l'ultima equazione diventa:
$1/2 k (Delta x + x_(2i))^2 - 1/2 k (x_(2i))^2 = K_2+ m_2 g *Delta x * sin(theta)$
dove non compare più $v_2$ ma solo $m_2$ sia esplicitamente che implicitamente all'interno del termine $x_(2i)$.
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