Conservazione energia meccanica
Una massa di 700 g viene lasciata ferma ad una altezza h0 sopra una molla di costante elastica k = 400 N/m e massa trascurabile. La massa rimane solidale con la molla e si arresta dopo averla compressa di 19,0 cm. Calcolare il lavoro svolto:
a) Dalla massa sulla molla.
b) Dalla molla sulla massa.
c) Che valore ha h0?
Ragazzi potete aiutarmi a risolvere questo problema?
a) Dalla massa sulla molla.
b) Dalla molla sulla massa.
c) Che valore ha h0?
Ragazzi potete aiutarmi a risolvere questo problema?
Risposte
Si. Cominci a impostare qualche ragionamento tu?
"professorkappa":
Si. Cominci a impostare qualche ragionamento tu?
Per il punto a ho utilizzato la formula dell'energia potenziale elastica e mi ha dato 72.200J.
Da qua non so più continuare
MA ti va di fare vedere un po' di ragionamenti? Mica abbiamo la palla di cristallo per capire come procedi.
Posta un ragionamento strutturato, dalla partenza a dove arrivi
Posta un ragionamento strutturato, dalla partenza a dove arrivi
[quote=professorkappa]MA ti va di fare vedere un po' di ragionamenti? Mica abbiamo la palla di cristallo per capire come procedi.
Posta un ragionamento strutturato, dalla partenza a dove arrivi
Agiscono la forza peso e la forza elastica della molla quindi è applicabile la legge di conservazione dell'energia meccanica.
Allora Energia iniziale = Energia finale
dove E =K+U (con K energia cinetica e U energia potenziale).
Nella situazione iniziale E(i) la massa è ferma e ad una certa quota quindi siamo in presenza di energia potenziale ma non di energia cinetica.
E(i)= U= 1/2ks^2= 72.200J
Mi sono bloccata qua. Sto sbagliando qualcosa fin qua?
Posta un ragionamento strutturato, dalla partenza a dove arrivi
Agiscono la forza peso e la forza elastica della molla quindi è applicabile la legge di conservazione dell'energia meccanica.
Allora Energia iniziale = Energia finale
dove E =K+U (con K energia cinetica e U energia potenziale).
Nella situazione iniziale E(i) la massa è ferma e ad una certa quota quindi siamo in presenza di energia potenziale ma non di energia cinetica.
E(i)= U= 1/2ks^2= 72.200J
Mi sono bloccata qua. Sto sbagliando qualcosa fin qua?
"luciad":
E(i)= U= 1/2ks^2= 72.200J
Mi sono bloccata qua. Sto sbagliando qualcosa fin qua?
Si,
1) stai trattando i centimetri come metri
2) parli di una massa ad una certa quota, ma nella tua espressione per l'energia potenziale iniziale di questo non c'è traccia
3) scrivi l'energia potenziale della mossa compressa, e la chiami iniziale, quando invece è semmai quella finale
"mgrau":
[quote="luciad"]
E(i)= U= 1/2ks^2= 72.200J
Mi sono bloccata qua. Sto sbagliando qualcosa fin qua?
Si,
1) stai trattando i centimetri come metri
2) parli di una massa ad una certa quota, ma nella tua espressione per l'energia potenziale iniziale di questo non c'è traccia
3) scrivi l'energia potenziale della mossa compressa, e la chiami iniziale, quando invece è semmai quella finale[/quote]
Ok ho reimpostato l'esercizio.
E(i)= mgh + 0= 6.86h
E(f)= 1/2ks^2= 7.22J
E(i)=E(f)
mgh=1/2ks^2
6.86h=7.22J
h=1.05 m
Corretto?
Da quale livello conti le altezze? Dalla cima della molla a riposo, o dalla cima della molla compressa? C'è una differenza di 19 cm
Il lavoro per definizione è la componente della forza parallela allo spostamento per lo spostamento. Per comodità chiamo d=0,19 [m]. Imposto il potenziale gravitazione nullo ad h0 = 0 (cioè a terra) e l'asse delle ascisse positivo verso il basso, da cui segue segno positivo per il lavoro della massa e negativo per il lavoro della molla:
(a) Il lavoro della massa sulla molla è pari a $Lmassa = m*g*d = 0,7 [kg] * 9,8 [m/s^2] * 0,19 [m] = 1,3 [J] $. (b) Il lavoro della molla sulla massa è pari a $ Lmolla = -1/2 * k * d^2 = -1/2 * 400 [N/m] * (0,19 [m])^2 = - 7,2 [J] $
Il lavoro totale svolto è giustamente negativo perchè si rimuove energia al corpo in caduta: $L = Lmassa + Lmolla = 1,3 [J] + (-7,2 [J]) = -5,9 [J] $.
(c) Se consideriamo l'intero sistema (massa - molla - Terra) possiamo applicare il principio di conservazione dell'energia poichè consideriamo nullo lo scambio di energia con l'esterno, ossia di lavoro: $ Delta E = Delta U + Delta K $ quindi $ 0 = Delta U + Delta K $ ma l'energia cinetica all'inizio ed alla fine è nullo quindi $ 0 = Delta U + 0 $. Pertanto si ha variazione di sola energia potenziale: $ Delta U = 0 rArr U{::}_(\ \ f) = U{::}_(\ \ i) $
$ U{::}_(\ \ f) = U{::}_(\ \ gf) + U{::}_(\ \ ef) = m*g*(h{::}_(\ \ 0)-d) - 1/2*k*d^2 $ mentre $ U{::}_(\ \ i) = U{::}_(\ \ gi) + U{::}_(\ \ ei) = m*g*h{::}_(\ \ 0) + 0 $. Allora $ m*g*(h{::}_(\ \ 0)-d) - 1/2*k*d^2 = m*g*h{::}_(\ \ 0) $. Risolvendo si ha qualcosa di incoerente. Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?
(a) Il lavoro della massa sulla molla è pari a $Lmassa = m*g*d = 0,7 [kg] * 9,8 [m/s^2] * 0,19 [m] = 1,3 [J] $. (b) Il lavoro della molla sulla massa è pari a $ Lmolla = -1/2 * k * d^2 = -1/2 * 400 [N/m] * (0,19 [m])^2 = - 7,2 [J] $
Il lavoro totale svolto è giustamente negativo perchè si rimuove energia al corpo in caduta: $L = Lmassa + Lmolla = 1,3 [J] + (-7,2 [J]) = -5,9 [J] $.
(c) Se consideriamo l'intero sistema (massa - molla - Terra) possiamo applicare il principio di conservazione dell'energia poichè consideriamo nullo lo scambio di energia con l'esterno, ossia di lavoro: $ Delta E = Delta U + Delta K $ quindi $ 0 = Delta U + Delta K $ ma l'energia cinetica all'inizio ed alla fine è nullo quindi $ 0 = Delta U + 0 $. Pertanto si ha variazione di sola energia potenziale: $ Delta U = 0 rArr U{::}_(\ \ f) = U{::}_(\ \ i) $
$ U{::}_(\ \ f) = U{::}_(\ \ gf) + U{::}_(\ \ ef) = m*g*(h{::}_(\ \ 0)-d) - 1/2*k*d^2 $ mentre $ U{::}_(\ \ i) = U{::}_(\ \ gi) + U{::}_(\ \ ei) = m*g*h{::}_(\ \ 0) + 0 $. Allora $ m*g*(h{::}_(\ \ 0)-d) - 1/2*k*d^2 = m*g*h{::}_(\ \ 0) $. Risolvendo si ha qualcosa di incoerente. Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?
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