Conservazione Energia e Cinematica
Salve ragazzi, visto che settimana prossima ho esame di Fisica (O_O) il prof ci ha detto a voce alcuni esercizi "tipo" che possono esserci nel compito... ovviamente senza dati... quindi io ho provato a impostarli.. chi mi aiuta a verificare se sono giusti? Grazie 
1° Problema :
Una massa m su un piano inclinato con attrito scivola lungo di esso. Alla fine del piano segue la triettoria circolare (praticamente quella del giro della morte delle montagne russe per farvi capire... alla fine del piano inclinato, segue una circonferenza).
A che altezza del piano inclinato deve partire la massa per arrivare alla max altezza della circonferenza (2Raggio)?
Allora, io ho impostato cosi :
Conservazione energia $ -f_a*d = DeltaU + DeltaK $
Ovvero $ K_i + U_i - f_a*d= K_f + U_f $
Come momento iniziale scelgo il punto di massima altezza dove dovrà partire la massa, e come punto finale il punto di altezza 2R sulla circonferenza.
All'inizio il corpo è fermo. Quindi sarà :
$ mgh_max - f_a*d = 1/2mv^2 + mg2R $
Ora, per il momento iniziale ho che la forza di attrito vale $ f_a= \mu*n $ (n forza normale)
Quindi scomponendo le forze della massa sul piano inclinato ho che : $ n-m*g*cos(O)=0 $ quindi $ n=m*g*cos(O)$
Sostituisco $ f_a = \mu*m*g*cos(O) $
Ora, per il momento finale, la risultante delle forze : $ m*g+n = m*v^2/R $ da cui ricavo v (e la vado a sostituire nella v finale della conservazione dell'energia).
Secondo voi il problema è impostato correttamente? Se mi avesse chiesto a che altezza doveva cadere per farlo STACCARE al punto 2R basta che imponevo n=0?
Secondo problema :
Sia un bersaglio situato ad altezza h, e distanza x dall'origine. Calcolare l'angolo e la velocità iniziale per colpirlo (moto del proiettile).
Ecco secondo me, qui è "sbagliato" nel senso che secondo me ti deve dare almeno uno dei due dati (angolo, v iniziale) altrimenti ci sono "infinite" combinazioni... sbaglio? Nel caso fosse cosi saprei come risolverlo...
Vi ringrazio anticipatamente
1° Problema :
Una massa m su un piano inclinato con attrito scivola lungo di esso. Alla fine del piano segue la triettoria circolare (praticamente quella del giro della morte delle montagne russe per farvi capire... alla fine del piano inclinato, segue una circonferenza).
A che altezza del piano inclinato deve partire la massa per arrivare alla max altezza della circonferenza (2Raggio)?
Allora, io ho impostato cosi :
Conservazione energia $ -f_a*d = DeltaU + DeltaK $
Ovvero $ K_i + U_i - f_a*d= K_f + U_f $
Come momento iniziale scelgo il punto di massima altezza dove dovrà partire la massa, e come punto finale il punto di altezza 2R sulla circonferenza.
All'inizio il corpo è fermo. Quindi sarà :
$ mgh_max - f_a*d = 1/2mv^2 + mg2R $
Ora, per il momento iniziale ho che la forza di attrito vale $ f_a= \mu*n $ (n forza normale)
Quindi scomponendo le forze della massa sul piano inclinato ho che : $ n-m*g*cos(O)=0 $ quindi $ n=m*g*cos(O)$
Sostituisco $ f_a = \mu*m*g*cos(O) $
Ora, per il momento finale, la risultante delle forze : $ m*g+n = m*v^2/R $ da cui ricavo v (e la vado a sostituire nella v finale della conservazione dell'energia).
Secondo voi il problema è impostato correttamente? Se mi avesse chiesto a che altezza doveva cadere per farlo STACCARE al punto 2R basta che imponevo n=0?
Secondo problema :
Sia un bersaglio situato ad altezza h, e distanza x dall'origine. Calcolare l'angolo e la velocità iniziale per colpirlo (moto del proiettile).
Ecco secondo me, qui è "sbagliato" nel senso che secondo me ti deve dare almeno uno dei due dati (angolo, v iniziale) altrimenti ci sono "infinite" combinazioni... sbaglio? Nel caso fosse cosi saprei come risolverlo...
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
ma anche durante la risalita del cerchio c'e' attrito?
E' corretto benche' ci sia qualcosa
a)dimenticato $d=h/sin\theta
b)per il contatto e' sicuramnte $N>=0$ cioe' $-mg +(mv^2)/R>=0$ dove $N$ e' la reazione normale al cerchio.da qui ti ricavi $v^2$ che sostituirai a
$mgh-f_ad=1/2*(mv^2)+2mgR$
a)dimenticato $d=h/sin\theta
b)per il contatto e' sicuramnte $N>=0$ cioe' $-mg +(mv^2)/R>=0$ dove $N$ e' la reazione normale al cerchio.da qui ti ricavi $v^2$ che sostituirai a
$mgh-f_ad=1/2*(mv^2)+2mgR$
Ciao! Intanto grazie per al risposta...
Si, per quanto riguarda $ d=h/sin(o) $ hai ragione!! Mi ero scordato di scriverlo!!
Per il tuo punto "b" le due forze (centripeta e peso) non dovrebbero avere lo stesso segno in quanto sono dirette entrambe verso il basso?
Mentre per il secondo problema ho detto una cavolata?
Grazie ancora
Si, per quanto riguarda $ d=h/sin(o) $ hai ragione!! Mi ero scordato di scriverlo!!
Per il tuo punto "b" le due forze (centripeta e peso) non dovrebbero avere lo stesso segno in quanto sono dirette entrambe verso il basso?
Mentre per il secondo problema ho detto una cavolata?
Grazie ancora
Per il secondo problema , se i dati sono solo quelli indicati, probabilmente devi considerare di essere in un campo gravitazionale terrestre dove è presente l'accelerazione $vec g$, quindi hai l'altezza del bersaglio $h$ sull'orizzonte, la distanza $x$ dal bersaglio, che se è sulle ascisse può essere considerata la base del triangolo rettangolo che si forma rispetto al terreno ( orizzontale), pertanto puoi ricavarti i dati mancanti ( angolo e gittata massima) e poi ricavarti la velocità minima per colpire il bersaglio.
Spero ti sia utile come suggerimento.
Spero ti sia utile come suggerimento.
Intanto ti ringrazio!!!!
Allora...ho ragionato sulla tua idea, e ho provato a svilupparla...
Allora, data x la distanza e h altezza del bersaglio, considero x come base e h come la sua altezza.
Dalla trigonometria ho che : $ tan(\theta)=h/x $
Quindi $ \theta = tan^-1(h/x) $ ed ho l'angolo del triangolo rettangolo.
Ora dallo studio del moto del proiettile so che l'altezza massima è $ h=(v^2*sin^2(\theta))/(2g) $ e da questa formula ricavo la v..
E' corretta questa risoluzione? Grazie ancora!!!
Allora...ho ragionato sulla tua idea, e ho provato a svilupparla...
Allora, data x la distanza e h altezza del bersaglio, considero x come base e h come la sua altezza.
Dalla trigonometria ho che : $ tan(\theta)=h/x $
Quindi $ \theta = tan^-1(h/x) $ ed ho l'angolo del triangolo rettangolo.
Ora dallo studio del moto del proiettile so che l'altezza massima è $ h=(v^2*sin^2(\theta))/(2g) $ e da questa formula ricavo la v..
E' corretta questa risoluzione? Grazie ancora!!!
"AttraversamiIlCuore":
Intanto ti ringrazio!!!!
Allora...ho ragionato sulla tua idea, e ho provato a svilupparla...
..................................omissis.....................................
........................................l'altezza massima è $ h=(v^2*sin^2(\theta))/(2g) $ e da questa formula ricavo la v..
E' corretta questa risoluzione? Grazie ancora!!!
Si
Ciao.
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