Conservazione energia cinetica in sistema di punti materiali
Se abbiamo un sistema di punti materiali libero,la conservazione della quantità di moto implica la conservazione dell'energia cinetica?
Ho questo quesito.Ho pensato:Il teorema di Konig afferma che l'energia cinetica del sistema è uguale all'energia cinetica del centro di massa rispetto ad un sistema inerziale sommata all'energia cinetica dei punti del sistema di punti rispetto al sistema di riferimento del centro di massa(inerziale anch'esso in questo caso).
Dunque se è vero che l'energia cinetica del centro di massa è costante si può altrettanto dire dell'energia cinetica dei punti del sistema rispetto al sistema di riferimento del centro di massa?Secondo me il fatto che non agiscano forze esterne,o meglio che la risultante delle forze esterne è nulla,non implica che l'energia cinetica sia costante perchè comunque potrebbe esserci un momento risultante non nullo,in grado far variare l'energia cinetica dei punti rispetto al centro di massa.Quindi secondo me il fatto che il sistema sia libero non implica che l'energia cinetica si conservi.E' giusto o sbaglio del tutto?
grazie
Ho questo quesito.Ho pensato:Il teorema di Konig afferma che l'energia cinetica del sistema è uguale all'energia cinetica del centro di massa rispetto ad un sistema inerziale sommata all'energia cinetica dei punti del sistema di punti rispetto al sistema di riferimento del centro di massa(inerziale anch'esso in questo caso).
Dunque se è vero che l'energia cinetica del centro di massa è costante si può altrettanto dire dell'energia cinetica dei punti del sistema rispetto al sistema di riferimento del centro di massa?Secondo me il fatto che non agiscano forze esterne,o meglio che la risultante delle forze esterne è nulla,non implica che l'energia cinetica sia costante perchè comunque potrebbe esserci un momento risultante non nullo,in grado far variare l'energia cinetica dei punti rispetto al centro di massa.Quindi secondo me il fatto che il sistema sia libero non implica che l'energia cinetica si conservi.E' giusto o sbaglio del tutto?
grazie
Risposte
é giusto
Non è necessario però che il momento risultante delle forze esterne sia diverso da zero per avere variazione di energia cinetica... per avere un esempio vedi questo argomento: urti anelastici.
Non è necessario però che il momento risultante delle forze esterne sia diverso da zero per avere variazione di energia cinetica... per avere un esempio vedi questo argomento: urti anelastici.
"nnsoxke":
é giusto
Non è necessario però che il momento risultante delle forze esterne sia diverso da zero per avere variazione di energia cinetica... per avere un esempio vedi questo argomento: urti anelastici.
già,è vero.
grazie
Accidenti questo topic mi era sfuggito... 
invece non è corretto!!!!
anzi... diciamo che non è chiaro perchè ci sono contraddizioni....
1) prima dici che hai un sistema di punti materiali libero e quindi su questi punti materiali non agiscono forze...
2) poi dici che la risultante delle forze esterne è nulla e questo mi fa pensare che ti riferisci ad un corpo rigido (che possiede anche forze interne)
3) infine dici che ci può essere un momento non nullo, ma se sui punti materiali (non legati fra di loro) la risultante delle forze è 0 come fa il momento (definito come $vecM=vecr x sum_i vecf_i$ nel sistema del centro di massa) ad essere diverso da 0???
quindi le cose sono 2:
o ti riferisci ad un sistema rigido oppure nel sistema di punti materiali liberi non agiscono forze e l'energia totale si conserva...
anzi... diciamo che non è chiaro perchè ci sono contraddizioni....
1) prima dici che hai un sistema di punti materiali libero e quindi su questi punti materiali non agiscono forze...
2) poi dici che la risultante delle forze esterne è nulla e questo mi fa pensare che ti riferisci ad un corpo rigido (che possiede anche forze interne)
3) infine dici che ci può essere un momento non nullo, ma se sui punti materiali (non legati fra di loro) la risultante delle forze è 0 come fa il momento (definito come $vecM=vecr x sum_i vecf_i$ nel sistema del centro di massa) ad essere diverso da 0???
quindi le cose sono 2:
o ti riferisci ad un sistema rigido oppure nel sistema di punti materiali liberi non agiscono forze e l'energia totale si conserva...
1) Penso che con libero intendesse, forse, non vincolato
2) Non è necessario che il corpo sia rigido per avere delle forze interne in un sistema, anche se in questo caso, non è garantito a priori l'equilibrio del sistema
3) Questo mi stupisce abbastanza... Direi che è assolutamente FALSO...
La definizione di momento per un sistema di punti è:
$vecM_O=sum_ivecm_{O_i}=sum_ivecOP_iwedgevecF_i$, il fatto che la risultante sia nulla, NON implica affatto che il momento totale debba esser nullo... Sarebbe così, come dici tu, ad esempio, se il vettore posizione fosse lo stesso per ognuno dei punti, ossia se il sistema fosse collassato in un solo punto.
Senza quella condizione, il fatto che la risultante sia nulla, implica solo che il momento totale è uguale in ogni punto... provare per credere...
2) Non è necessario che il corpo sia rigido per avere delle forze interne in un sistema, anche se in questo caso, non è garantito a priori l'equilibrio del sistema
3) Questo mi stupisce abbastanza... Direi che è assolutamente FALSO...
La definizione di momento per un sistema di punti è:
$vecM_O=sum_ivecm_{O_i}=sum_ivecOP_iwedgevecF_i$, il fatto che la risultante sia nulla, NON implica affatto che il momento totale debba esser nullo... Sarebbe così, come dici tu, ad esempio, se il vettore posizione fosse lo stesso per ognuno dei punti, ossia se il sistema fosse collassato in un solo punto.
Senza quella condizione, il fatto che la risultante sia nulla, implica solo che il momento totale è uguale in ogni punto... provare per credere...
"cavallipurosangue":
1) Penso che con libero intendesse, forse, non vincolato
infatti... io l'ho inteso come un sistema di particelle libere non soggette a nessun tipo di forza
"cavallipurosangue":
2) Non è necessario che il corpo sia rigido per avere delle forze interne in un sistema, anche se in questo caso, non è garantito a priori l'equilibrio del sistema
certo non è necessario che il corpo sia rigido, ma avevamo ipotizzato che i punti materiali fossero liberi e quindi non interagissero fra di loro...(o almeno è quello che ho inteso io)
"cavallipurosangue":
La definizione di momento per un sistema di punti è:
$vecM_O=sum_ivecm_{O_i}=sum_ivecOP_iwedgevecF_i$, il fatto che la risultante sia nulla, NON implica affatto che il momento totale debba esser nullo... Sarebbe così, come dici tu, ad esempio, se il vettore posizione fosse lo stesso per ognuno dei punti, ossia se il sistema fosse collassato in un solo punto.
Senza quella condizione, il fatto che la risultante sia nulla, implica solo che il momento totale è uguale in ogni punto... provare per credere...
quella che ho scritto io è la definizione di momento di una forza di UN punto materiale...è ovvio che per un sistema di più punti materiali il momento totale è quello che hai scritto tu che corrisponde alla somma dei momenti di ogni particella...
se su ogni particella non agiscono forze (come avevamo supposto) $F_i=0$ allora $sum_ivec(OP)_iwedgevecF_i=0$ (basta sostituire)
ma anche supponendo che ci sia dell'interazione fra le particelle e quindi che ci siano delle forze interne, non cambierebbe il fatto che le forze $F_i$ nella definizione sono forze esterne...che non ci dovrebbero essere secondo le ipotesi...
Secondo me non è così... Secondo me le forze, sia interne che esterne ci sono e ci devono essere in quel modello... basta che abbiano risultante globalmente nulla... sennò che senso avrebbe la domanda?
P.S.: Per fortuna avevo capito male il tuo intervento...
P.S.: Per fortuna avevo capito male il tuo intervento...
è per questo che ho scritto che ci sono delle contraddizioni!!!!
se le particelle fossero libere senza interazioni:
o starebbero tutte ferme oppure se avessero una certa velocità dopo un po di tempo sarebbero disparse per lo spazio e continuerebbero nel loro moto...
quindi ci deve essere una forza interna che le lega.
se non ci fossero forze esterne su ogni particella, allora sia il momento angolare sia la quantità di moto del centro di massa resterebbero costanti...
quindi affinchè la domanda abbia senso (come ha detto cavallipurosangue) qualche forza esterna ci deve essere!!!!
se le particelle fossero libere senza interazioni:
o starebbero tutte ferme oppure se avessero una certa velocità dopo un po di tempo sarebbero disparse per lo spazio e continuerebbero nel loro moto...
quindi ci deve essere una forza interna che le lega.
se non ci fossero forze esterne su ogni particella, allora sia il momento angolare sia la quantità di moto del centro di massa resterebbero costanti...
quindi affinchè la domanda abbia senso (come ha detto cavallipurosangue) qualche forza esterna ci deve essere!!!!
Forse non ci siamo capiti.Allora:ho un sistema di punti materiali,la risultante di tutte le forze agenti sul sistema è data dalla risultante delle forze interne sommata alla risultante delle forze esterne.Dal principio di azione e reazione segue che la risultante delle forze interne è nulla (ma non la forza interna su un singolo punto), dunque la risultante delle forze che agiscono sul sistema è uguale alla risultante delle forze esterne.Ora siamo nell'ipotesi che il nostro sistema sia libero,per libero il testo intende che la risultante delle forze agenti sul sistema(che abbiamo appena visto che è uguale alla risultante delle forze esterne) sia nulla,no che non agiscano forze.In tale sistema dunque la variazione di quantità di moto è nulla($F=((dP)/dt)$,ove $F$ è la risultante delle forze agenti sul sistema e $P$ è la quantità di moto totale del sistema,dato che $F=0$ allora non vi è variazione),ovvero la quantità di moto si conserva.
La conservazione della quantità di moto implica la conservazione dell'energia cinetica?
Ora il quesito è più chiaro o vi sono ancora contraddizioni?
P.S. Per quanto riguarda le forze interne esse certamente ci sono,ma la loro risultante è nulla.
La conservazione della quantità di moto implica la conservazione dell'energia cinetica?
Ora il quesito è più chiaro o vi sono ancora contraddizioni?
P.S. Per quanto riguarda le forze interne esse certamente ci sono,ma la loro risultante è nulla.
"darinter":
...La conservazione della quantità di moto implica la conservazione dell'energia cinetica?
No. Ti faccio un esempio banale: supponi che sul sistema agisca una coppia. In questo caso la risultante della quantotà di moto non varia, ma la risultante del momento della quantità di moto sì, insieme coll'energia cinetica. E' il caso di un corpo posto in rotazione.
aggiungo un altro esempio ancora più significativo; considera un sistema isolato, su cui non agiscono forze esterne. Per esempio due corpi collegati da una molla, che ad un certo punto scatta allontanandoli. In questo caso hai conservazioni della quantità di moto e del momento della quantità di moto, ma non dell'energia cinetica, che invece è aumentata a spese dell'energia potenziale della molla.
"kinder":
aggiungo un altro esempio ancora più significativo; considera un sistema isolato, su cui non agiscono forze esterne. Per esempio due corpi collegati da una molla, che ad un certo punto scatta allontanandoli. In questo caso hai conservazioni della quantità di moto e del momento della quantità di moto, ma non dell'energia cinetica, che invece è aumentata a spese dell'energia potenziale della molla.
E' vero,non ci avevo pensato,grazie mille!
L'energia cinetica si conserva solo se l'urto è elastico
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