Conservazione dell'energia meccanica - problema

[raffaele19651]

Ciao a tutti.
Sono bloccato su un problema riguardo la conservazione dell' E. meccanica, apparentemente semplice.
Ecco.

Due masse m1 ed m2 rispettivamente di 5,5 Kg e 3,0 Kg sono collegate con una carrucola con un filo inestensibile, su un piano inclinato di 30°.
Sia la carrucola che il filo hanno massa trascurabile.
Le masse si trovano inizialmente a un'altezza di 80 cm. Sotto alla prima massa è posizionata una molla, alta 50 cm, di costante elastica 68 N/m. Dalla posizione iniziale, la massa m1 viene lasciata libera di scendere.
Calcola la velocità della massa m1 quando la molla è compressa di 2,0 cm.


Il mio blocco è il seguente.
Il Peso della massa m1 (m1g) è certamente influenzato dalla componente orizzontale del peso della massa m2 (mgsin30°).

Malgrado questo non riesco a trovare la soluzione che è v = 1,70 m/s.

Cosa posso fare? In che modo ragionare bene?

Grazie

Raffaele

[mariani1]

$1/2 m' v^2=m' g \delta h- m'' g \delta h -1/2 k x^2$ dove $\delta h$ = 80-50 +2=32, m'=m1 m'' =m2. devi risolvere l'equazione rispetto v (v^2 nell'equazione)

[raffaele19651]

Grazie.
Ora ho capito bene.

[raffaele19651]

mariani:$1/2 m' v^2=m' g \delta h- m'' g \delta h -1/2 k x^2$ dove $\delta h$ = 80-50 +2=32, m'=m1 m'' =m2. devi risolvere l'equazione rispetto v (v^2 nell'equazione)

In realtà ho ragionato in maniera differente dal tuo ragionamento.

Ho capito che il peso di m' è influenzato dal peso di m''. Quindi ho sottratto al peso di m' la componente parallela del peso di m'' per trovare il peso totale della massa m'.

Ho stabilito che nella posizione A (h = 80 cm) l'energia potenziale del corpo è m'gh' ovvero:
[m'g - m''gsin(30°)]h'
La sua E cinetica è 0.

Nella posizione B (h'' = 48 cm) il corpo ha E. potenziale pari a [m'g - m''gsin(30°)]h'' dove h'' = 48 cm perché la molla si è compressa di 2 cm.
La sua E. cinetica è pari a $1/2 (m'+m'')v^2$ dove $v^2$ è la mia incognita.
In questa posizione tengo conto anche dell'energia potenziale della molla che è pari a $1/2Ks^2$.

Fatti i dovuti calcoli, ovvero uguagliando le due Energie meccaniche nella posizione A e B ottengo che v = 1,73 m/s.

Non so se questo ragionamento può essere giusto.

Che ne pensi?

Raffaele

[mariani1]

il fatto che ci sia un piano inclinato, secondo me è un dato falso, inutile: se devo spostare un corpo da un'altezza h' a una h'', l'energia necessaria è la stessa sia se io mi muovo su un piano inclinato a 30° che su un piano a 45°(se non vi è attrito). quindi il ragionamento è giusto, l'unica cosa da modificare è il sin 30° che è da togliere. Il problema sarebbe stato completamente diverso se avessimo avito un piano con attrito.