Conservazione dell'energia meccanica (D'Alembert)

[asabasa]

A proposito della legge sull'energia di D'Alambert:

Se $p(t)$ è un moto dinamicamente possibile di S, sistema meccanico (Q,m,F) con $p(t_0)=p_0 $ e $dotp(t_0)=v_0$ al tempo $t_0$ allora $AAt$l'energia meccanica è costante $E(p(t),dotp(t))=E(p_0,v_0)$

DIM
$\Pi(p,dotp)=\Pi(p(t),dotp(t))=F(p(t))dotp(t)=-d_pV(dotp(t))=-(d/{dt}V(p))$

da cui segue che
$K(p(t),dotp(t))-K(p_0,v_0)=V(p_0)-K(p_0,v_0)$
$K(p(t),dotp(t)) + V(p(t))=K(p_0,v_0) + V(p_0)$


Quello che non mi è chiaro è questa uguaglianza $-d_pV(dotp(t))=-(d/{dt}V(p))$
qualcuno me la spiega?


Grazie

[asabasa]

uppino

[ELWOOD1]

Non vorrei sbagliare, ma se questa
$-d_pV(dotp(t))$

è la derivata rispetto a P allora si tratta di applicare solamente la regola di derivazione delle funzioni composte

[asabasa]

Facendo i calcoli al contrario io ho:

$d/{dt} V(p(t))$ ossia la derivata della composta di chi parli tu (vero??)
$=(d_{p(t)}Vod_tgamma)(1)=d_{p(t)V}(d_tgamma(1))=d_{p(t)}V(dotp(t))$

può essere?

[ELWOOD1]

Si, $p$ è funzione di $t$ per cui la derivata di $V(p(t))$ porge per forza un $p$ punto (Scusa non so come si fa il puntino sopra la p)

[asabasa]

Grassieeee