Conservazione dell'energia meccanica.

Vintom
2. Un petardo di massa m = 0.6 kg è appoggiato in quiete su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico d = 0,5. Il petardo esplode dividendosi in due frammenti A e B. Il frammento A ha massa mA = 0,5 kg e, subito dopo l’esplosione ha una velocità vA = -10 m/s .
a) calcolare la velocità vB che ha il frammento B subito dopo l’esplosione;
b) calcolare il lavoro totale L che compiono le forze prodotte dall’esplosione sui due frammenti.
Il frammento B scivola sul piano orizzontale andando ad urtare una molla. Sapendo che la distanza totale percorsa dal frammento B è d = 400 m e che la molla si comprime per un tratto x = -0,1 m
c) calcolare la costante elastica k della molla;
d) calcolare l’energia trasformata in calore dall’attrito.
(Per l’accelerazione di gravità usare il valore approssimato g = 10 m s-2.)

Allora ragazzi, vi riporto il testo di questo problema, premetto che non ho i risultati, ho usato la conservazione della quantità di moto per il punto a) 50m/s. Poi grazie alla velocità trovata ho ricavato l'energia cinetica dei due punti. (il frammento A 125J) da qui ora sono in difficoltà con il punto C, perchè se mi calcolo il lavoro svolto dalla forza d'attrito lungo il tratto d ricavo un valore di 200J, superiore a quello dell'energia cinetica del frammento. Vi prego aiutatemi magari spiegandomi se ho fatto qualche errore,( ho considerato la massa del frammeto 0.1kg)

Risposte
professorkappa
$m_av_a+m_bv_b=0$, da cui: $v_b=-0.5*(-10)/0.1=50m/s$

$L=DeltaE_k=1/2*0.5*10^2+1/2*0.1*50^2=150J$

Per comprimere la molla di 0.1m, il corpo B deve urtarla con velocita' $v_f$ tale che valga

$1/2m_bv_f^2=1/2kx^2$

E siccome il corpo viaggia sul piano con attrito per d=400m, deve valere anche che

$1/2m(v_b^2-v_f^2)=m_b*g*d*mu_s$

Risolvendo queste 2 equazioni si trova il k

L'energia trasformata in calore e' ovviamente $1/2m(v_b^2-v_f^2)$ ovvero $m_b*g*d*mu_s=0.1*10*400*0.5=200$

Se non ho sbagliato i conti, che ho fatto a mente, mi sembra che hai ragione tu: c'e' un'incongruenza nel testo e l'energia dissipata e' maggiore di quella disponibile all'inizio. Risolvilo mettendo d=40m, i numeri importano poco, conta la soluzione dell'esercizio

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