Conservazione dell'energia meccanica.
2. Un petardo di massa m = 0.6 kg è appoggiato in quiete su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico d = 0,5. Il petardo esplode dividendosi in due frammenti A e B. Il frammento A ha massa mA = 0,5 kg e, subito dopo l’esplosione ha una velocità vA = -10 m/s .
a) calcolare la velocità vB che ha il frammento B subito dopo l’esplosione;
b) calcolare il lavoro totale L che compiono le forze prodotte dall’esplosione sui due frammenti.
Il frammento B scivola sul piano orizzontale andando ad urtare una molla. Sapendo che la distanza totale percorsa dal frammento B è d = 400 m e che la molla si comprime per un tratto x = -0,1 m
c) calcolare la costante elastica k della molla;
d) calcolare l’energia trasformata in calore dall’attrito.
(Per l’accelerazione di gravità usare il valore approssimato g = 10 m s-2.)
Allora ragazzi, vi riporto il testo di questo problema, premetto che non ho i risultati, ho usato la conservazione della quantità di moto per il punto a) 50m/s. Poi grazie alla velocità trovata ho ricavato l'energia cinetica dei due punti. (il frammento A 125J) da qui ora sono in difficoltà con il punto C, perchè se mi calcolo il lavoro svolto dalla forza d'attrito lungo il tratto d ricavo un valore di 200J, superiore a quello dell'energia cinetica del frammento. Vi prego aiutatemi magari spiegandomi se ho fatto qualche errore,( ho considerato la massa del frammeto 0.1kg)
a) calcolare la velocità vB che ha il frammento B subito dopo l’esplosione;
b) calcolare il lavoro totale L che compiono le forze prodotte dall’esplosione sui due frammenti.
Il frammento B scivola sul piano orizzontale andando ad urtare una molla. Sapendo che la distanza totale percorsa dal frammento B è d = 400 m e che la molla si comprime per un tratto x = -0,1 m
c) calcolare la costante elastica k della molla;
d) calcolare l’energia trasformata in calore dall’attrito.
(Per l’accelerazione di gravità usare il valore approssimato g = 10 m s-2.)
Allora ragazzi, vi riporto il testo di questo problema, premetto che non ho i risultati, ho usato la conservazione della quantità di moto per il punto a) 50m/s. Poi grazie alla velocità trovata ho ricavato l'energia cinetica dei due punti. (il frammento A 125J) da qui ora sono in difficoltà con il punto C, perchè se mi calcolo il lavoro svolto dalla forza d'attrito lungo il tratto d ricavo un valore di 200J, superiore a quello dell'energia cinetica del frammento. Vi prego aiutatemi magari spiegandomi se ho fatto qualche errore,( ho considerato la massa del frammeto 0.1kg)
Risposte
$m_av_a+m_bv_b=0$, da cui: $v_b=-0.5*(-10)/0.1=50m/s$
$L=DeltaE_k=1/2*0.5*10^2+1/2*0.1*50^2=150J$
Per comprimere la molla di 0.1m, il corpo B deve urtarla con velocita' $v_f$ tale che valga
$1/2m_bv_f^2=1/2kx^2$
E siccome il corpo viaggia sul piano con attrito per d=400m, deve valere anche che
$1/2m(v_b^2-v_f^2)=m_b*g*d*mu_s$
Risolvendo queste 2 equazioni si trova il k
L'energia trasformata in calore e' ovviamente $1/2m(v_b^2-v_f^2)$ ovvero $m_b*g*d*mu_s=0.1*10*400*0.5=200$
Se non ho sbagliato i conti, che ho fatto a mente, mi sembra che hai ragione tu: c'e' un'incongruenza nel testo e l'energia dissipata e' maggiore di quella disponibile all'inizio. Risolvilo mettendo d=40m, i numeri importano poco, conta la soluzione dell'esercizio
$L=DeltaE_k=1/2*0.5*10^2+1/2*0.1*50^2=150J$
Per comprimere la molla di 0.1m, il corpo B deve urtarla con velocita' $v_f$ tale che valga
$1/2m_bv_f^2=1/2kx^2$
E siccome il corpo viaggia sul piano con attrito per d=400m, deve valere anche che
$1/2m(v_b^2-v_f^2)=m_b*g*d*mu_s$
Risolvendo queste 2 equazioni si trova il k
L'energia trasformata in calore e' ovviamente $1/2m(v_b^2-v_f^2)$ ovvero $m_b*g*d*mu_s=0.1*10*400*0.5=200$
Se non ho sbagliato i conti, che ho fatto a mente, mi sembra che hai ragione tu: c'e' un'incongruenza nel testo e l'energia dissipata e' maggiore di quella disponibile all'inizio. Risolvilo mettendo d=40m, i numeri importano poco, conta la soluzione dell'esercizio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo