[Conservazione dell'energia] Fisica 1
Un punto materiale di massa m = 10g è vincolato a un punto fisso tramite una fune inestensibile e senza massa ed è messo in rotazione in un piano verticale. La fune è lunga l = 9,81cm. Trovare il minimo valore della velocità angolare \(\omega\) con cui deve essere messo in rotazione il corpo nel punto più basso affinchè segua la traiettoria circolare nel punto più alto. Calcolare la tensione della fune nel punto più alto se la velocità angolare iniziale è doppia di quella minima.
Qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi ad impostare questo problema? >.<
Qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi ad impostare questo problema? >.<
Risposte
Hai il risultato?
Io usando l'energia meccanica troverei la velocità iniziale....quindi $omega=frac{V_0}{R}$
Io usando l'energia meccanica troverei la velocità iniziale....quindi $omega=frac{V_0}{R}$
No, purtroppo non ho il risultato, gentilmente se non è chiedere troppo potresti spiegarmi come hai ragionato?
Non sono del tutto sicuro ma è la prima cosa che mi è venuta in mente...
$frac{1}{2}mV_f^2-frac{1}{2}mV_i^2=-mg2l$
dato che $omega$ deve essere minima possiamo imporre $V_f=0$ quindi ti ricavi $V_i$...
Essendo un moto circolare $omega=frac{V_i}{l}$
$frac{1}{2}mV_f^2-frac{1}{2}mV_i^2=-mg2l$
dato che $omega$ deve essere minima possiamo imporre $V_f=0$ quindi ti ricavi $V_i$...
Essendo un moto circolare $omega=frac{V_i}{l}$
Il ragionamento sarebbe corretto se invece che a una fune la massa fosse attaccata a una barra rigida senza massa. In questo caso è però necessaria una velocità maggiore per evitare che la fune si afflosci prima di arrivare al massimo.
Vero.....
E se supponiamo che la tensione in cima sia nulla?
allora quando il corpo è nel punto più alto abbiamo:
$sqrt(lg)=V_f$
applicando ora il teorema del EM
$frac{1}{2}mv_f^2-frac{1}{2}mv_i^2=-mg2l$
da cui ricaviamo $v_i$
potrebbe andare?
E se supponiamo che la tensione in cima sia nulla?
allora quando il corpo è nel punto più alto abbiamo:
$sqrt(lg)=V_f$
applicando ora il teorema del EM
$frac{1}{2}mv_f^2-frac{1}{2}mv_i^2=-mg2l$
da cui ricaviamo $v_i$
potrebbe andare?
il problema dice che la fune è inestensibile e senza massa, quindi penso sia la stessa cosa, o mi sbaglio?
"leo987":
Vero.....
E se supponiamo che la tensione in cima sia nulla?
allora quando il corpo è nel punto più alto abbiamo:
$sqrt(lg)=V_f$
applicando ora il teorema del EM
$frac{1}{2}mv_f^2-frac{1}{2}mv_i^2=-mg2l$
da cui ricaviamo $v_i$
potrebbe andare?
Si è proprio così credo. Per la minima velocità basta che arrivi nel punto più in alto con tensione = 0.
"xAizawa":
il problema dice che la fune è inestensibile e senza massa, quindi penso sia la stessa cosa, o mi sbaglio?
No non è la stessa cosa. Potrebbe essere con massa ed inestensibile.
"Omar93":
No non è la stessa cosa. Potrebbe essere con massa ed inestensibile.
Chiedo scusa della mia stupidità, ma non ho capito perchè questa considerazione.
"xAizawa":
...tramite una fune inestensibile e senza massa...
Nel problema dice chiaramente che la fune è inestensibile e senza massa, inoltre chiede di sapere la tensione nel punto più alto sapendo che \(\omega\) nel punto iniziale è il doppio di quella finale. Che senso ha dare questa informazione se poi poniamo la tensione uguale a zero? E' come se ci avesse dato informazioni in "più"
"xAizawa":
[quote="Omar93"]No non è la stessa cosa. Potrebbe essere con massa ed inestensibile.
Chiedo scusa della mia stupidità, ma non ho capito perchè questa considerazione. [/quote]
Ma quale! Più domande si fanno più s'impara! Allora tu prima chiedevi,da ciò che ho capito,la differenza tra corda senza massa e corda inestensibile.
Se è inestensibile vuol dire che non si comporta come un'elastico,che più lo tiri più s'allunga. O una molla ad esempio.
Ha una lunghezza che è costante nel tempo qualsiasi sia la tensione che gli applichi.
Senza massa vuol dire proprio senza massa,ovvero ,in questo caso, non ha peso. Se avesse peso allora tutto cambierebbe.
Io dicevo semplicemente che se una fune è senza massa allora non vuol dire che sia inestensibile.Tutto qui.
"xAizawa":
[quote="xAizawa"]...tramite una fune inestensibile e senza massa...
Nel problema dice chiaramente che la fune è inestensibile e senza massa, inoltre chiede di sapere la tensione nel punto più alto sapendo che \(\omega\) nel punto iniziale è il doppio di quella finale. Che senso ha dare questa informazione se poi poniamo la tensione uguale a zero? E' come se ci avesse dato informazioni in "più"[/quote]
Guardiamo la prima domanda dove ti chiede di trovare la minima velocità che ti permetta di fare un giro. Affinchè ciò sia possibile serve che la corda si tesa in ogni punto del precorso.
Però se vuoi trovare proprio la condizione estrema,ovvero la velocità minima che ti faccia fare un giro,allora basta che arrivi in alto con una tensione = 0 dato che poi verrà riaccelerato
E si risolve come
"leo987":
Vero.....
E se supponiamo che la tensione in cima sia nulla?
allora quando il corpo è nel punto più alto abbiamo:
$sqrt(lg)=V_f$
applicando ora il teorema del EM
$frac{1}{2}mv_f^2-frac{1}{2}mv_i^2=-mg2l$
da cui ricaviamo $v_i$
potrebbe andare?
Quando invece ti dice che parte con velocità doppia rispetto a quella minima,ora tu sai che quando sarà in alto la corda sarà tesa. Per calcolare la tensione poi ti fai un semplice diagramma di forze.
Se mi sono spiegato bene ti chiedo di dirmi se hai capito così ti dico un'altra cosa riguardante il primo punto che credo sia importante.
Sisi, stato chiarissimo, ringrazio tutti per la disponibilità. Puoi continuare..
Allora devi tener conto che con la velocità minima nel punto più alto hai che la tensione,come già detto,è nulla. Ma questo implica che il corpo poi avrà una traiettoria che coincide con la verticale da cui egli parte.
Quindi la vera velocità che devi dare al corpo diciamo così è Vminimo+dV dove l'ultimo termine è un'infinitesimo(una quantità piccolissima tendente a 0) maggiore di 0.
Quindi la vera velocità che devi dare al corpo diciamo così è Vminimo+dV dove l'ultimo termine è un'infinitesimo(una quantità piccolissima tendente a 0) maggiore di 0.
No, non ho capito perchè bisogna dare una velocità dV in più...
"Omar93":
Allora devi tener conto che con la velocità minima nel punto più alto hai che la tensione,come già detto,è nulla. Ma questo implica che il corpo poi avrà una traiettoria che coincide con la verticale da cui egli parte.
Questo non è vero, se il punto arriva fino all'estremo superiore la traiettoria continuerà sulla circonferenza
"Omar93":
Quindi la vera velocità che devi dare al corpo diciamo così è Vminimo+dV dove l'ultimo termine è un'infinitesimo(una quantità piccolissima tendente a 0) maggiore di 0.
Nessun ulteriore infinitesimo è necessario.
In effetti non riuscivo a capire il perchè >.< grazie ancora a tutti di cuore
"mircoFN":
[quote="Omar93"]Allora devi tener conto che con la velocità minima nel punto più alto hai che la tensione,come già detto,è nulla. Ma questo implica che il corpo poi avrà una traiettoria che coincide con la verticale da cui egli parte.
Questo non è vero, se il punto arriva fino all'estremo superiore la traiettoria continuerà sulla circonferenza
"Omar93":
Quindi la vera velocità che devi dare al corpo diciamo così è Vminimo+dV dove l'ultimo termine è un'infinitesimo(una quantità piccolissima tendente a 0) maggiore di 0.
Nessun ulteriore infinitesimo è necessario.[/quote]
Ciò che dici credo sia falso. L'infinitesimo serve eccome! Anzi ti faccio una domanda:supponiamo che il corpo parta con la velocità minima e poi arrivi in alto. Analizziamo la situazione: T= 0 e v = 0 . Ora il corpo ha solo la forza peso agente come risultante di forze. A questo punto dovrebbe accelerare verso il basso con T = 0. Però supponendo che stia su una traiettoria circolare perchè ,se per esempio il moto è antiorario,dovrebbe continuare a sinistra e non andare a destra? Non ti sembra che tu faccia un errore considerando la situazione non simmetrica??? Ecco perchè serve l'infinitesimo. Quello ti permette di andare verso sinistra.
non può arrivare alla sommità della traiettoria con la velocità nulla
Allora si hai ragione te. Mi sono confuso, pensavo ad un'altra cosa, ed ho fatto il prepotente. Mi scuso.
"Omar93":
..... ed ho fatto il prepotente. Mi scuso.
Fossero tutte così le prepotenze! Complimenti per l'autocritica, veramente rara. Le scuse non sono necessarie.
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