Conservazione dell'energia e forza elastica
salve, sto risolvendo un problema credo facile ma ho alcuni intoppi, non sono certo delle equazioni, precisamente ho un dubbio sia sull'energia iniziale che su quella finale, e una volta trovate le equazioni comunque non saprei risolvere in quanto non conosco la velocità finale. Il problema è il seguente:
Un oggetto puntiforme di massa $m=300g$ si trova all'istante $t_0=0$ nel punto di coordinate $x_0=10m$ e $y_0=20m$ ($x$ è la coordinata orizzontale, $y$ quella verticale). L'oggetto viene lasciato libero a velocità $v_0=0$ essendo sottoposto oltre che al proprio peso anche a una forza elastica $F=-kx$ dove $k=0.1N/m$ , qual'è la coordinata dell'oggetto nel momento in cui tocca il suolo (cioè per y=0)
io ho proceduto nello scrivere le equazioni della conservazione dell'energia meccanica ma ho trovato alcuni intoppi, $1)$l'energia meccanica iniziale è $E_i=mgy$ oppure $E_i=mgy+1/2kx^2$ e quella finale è tutta cinetica o c'è ancora energia potenziale della molla cioè $E_f=1/2 m v_f^2$ oppure $E_f=1/2mv_f^2+1/2kx^2$ inoltre una volta stabilita l'uguaglianza tra le due equazioni non saprei come ricavarmi lo spostamento in quanto non ho la velocità finale $v_f$ e non so proprio come trovarla, grazie in anticipo per eventuali risposte
Un oggetto puntiforme di massa $m=300g$ si trova all'istante $t_0=0$ nel punto di coordinate $x_0=10m$ e $y_0=20m$ ($x$ è la coordinata orizzontale, $y$ quella verticale). L'oggetto viene lasciato libero a velocità $v_0=0$ essendo sottoposto oltre che al proprio peso anche a una forza elastica $F=-kx$ dove $k=0.1N/m$ , qual'è la coordinata dell'oggetto nel momento in cui tocca il suolo (cioè per y=0)
io ho proceduto nello scrivere le equazioni della conservazione dell'energia meccanica ma ho trovato alcuni intoppi, $1)$l'energia meccanica iniziale è $E_i=mgy$ oppure $E_i=mgy+1/2kx^2$ e quella finale è tutta cinetica o c'è ancora energia potenziale della molla cioè $E_f=1/2 m v_f^2$ oppure $E_f=1/2mv_f^2+1/2kx^2$ inoltre una volta stabilita l'uguaglianza tra le due equazioni non saprei come ricavarmi lo spostamento in quanto non ho la velocità finale $v_f$ e non so proprio come trovarla, grazie in anticipo per eventuali risposte
Risposte
Ma la molla agisce solamente in direzione verticale?
Bè se l'oggetto tocca terra la velocità finale sarà nulla no?
Bè se l'oggetto tocca terra la velocità finale sarà nulla no?
scusa ho sbagliato , non ho scritto il testo completo, la forza elastica agisce in direzione orizzontale, non ho messo il simbolo di versore, la forza è $F=-kx$ $\hat i\$
Ciao!
In quanto tempo tocchera' il suolo? Sulla componente verticale agisce '' $g$ '', quindi:
$y_0=1/2*g*t^2$.
In questo tempo il corpo si trovera' nella coordinata '' $x_f$ '' ricercata. Mi sembra ragionevole supporre che nell'origine del sistema di riferimento vi sia il centro di oscillazione ( dal momento che specifica '' $F=-kx$ '', dove '' $x$ '' e' la coordinata ). La forza elastica e' variabile nel tempo:
$F_e(t)=-momega^2Acos(omegat)$.
Con '' $A$ '' ampiezza del moto ( '' $A=10$ '' ). Dal momento che il corpo parte nella condizione di massima distanza ( poiche' la velocita' iniziale e' nulla ) abbiamo usato il coseno e la fase '' $phi=0$ ''.
$omega=sqrt(k/m)$. Per l'accelerazione:
$a(t)=-omega^2Acos(omegat)$. Integrando due volte rispetto al tempo si trova '' $x(t)$ '':
$x(t)=Acos(omegat)$.
Ottieni la posizione sostituendo il valore di '' $t$ '' che prima abbiamo trovato.
In quanto tempo tocchera' il suolo? Sulla componente verticale agisce '' $g$ '', quindi:
$y_0=1/2*g*t^2$.
In questo tempo il corpo si trovera' nella coordinata '' $x_f$ '' ricercata. Mi sembra ragionevole supporre che nell'origine del sistema di riferimento vi sia il centro di oscillazione ( dal momento che specifica '' $F=-kx$ '', dove '' $x$ '' e' la coordinata ). La forza elastica e' variabile nel tempo:
$F_e(t)=-momega^2Acos(omegat)$.
Con '' $A$ '' ampiezza del moto ( '' $A=10$ '' ). Dal momento che il corpo parte nella condizione di massima distanza ( poiche' la velocita' iniziale e' nulla ) abbiamo usato il coseno e la fase '' $phi=0$ ''.
$omega=sqrt(k/m)$. Per l'accelerazione:
$a(t)=-omega^2Acos(omegat)$. Integrando due volte rispetto al tempo si trova '' $x(t)$ '':
$x(t)=Acos(omegat)$.
Ottieni la posizione sostituendo il valore di '' $t$ '' che prima abbiamo trovato.
Grazie mille dell'aiuto molto gentile., grazie anche per aver scritto tutti i passaggi.
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