Conservazione dell'energia
Salve a tutti, non riesco a capire come é stata applicata la conservazione dell'energia in questo esercizio, qualcuno può aiutarmi?
Una carrucola di momento di inerzia $ I $, é poggiata su un asse orizzontale libero di ruotare e passante per il suo centro. Sulle due gole
rispettivamente di raggio $ R1 $ ed $ R2 $ vi sono due fili inestensibili,
che non strisciano, e portano agli estremi due masse puntiformi $ m1 $
ed $ m2 $. Il sistema é inizialmente fermo e le masse sono allineate. Il
sistema viene liberato. Determinare dopo che la carrucola ha percorso un quarto di giro:
la velocità della massa m1 ed m2.
(dati del problema $ I = 0.5 kgm2, m1 = 4.5 kg, m2 = 1.1 kg,
R1 = 40 cm, R2 = 25 cm $)
La figura é questa: https://ibb.co/yB4HF3n
Per rispondere alla richiesta é stata applicata la seguente conservazione dell'energia:
Non slittando:
$ v1
/R1=V2/R2=w $
Dalla conservazione dell’energia meccanica:
$ 1/2m1v1²+1/2m2v2²+1/2Iw²= -(m1+m2)gh
$ in cui $ h= -0,43 $ é il baricentro del sistema.
Qualcuno può spiegarmi cortesemente il ragionamento dietro questa equazione della conservazione dell'energia? Grazie dell'aiuto.
Una carrucola di momento di inerzia $ I $, é poggiata su un asse orizzontale libero di ruotare e passante per il suo centro. Sulle due gole
rispettivamente di raggio $ R1 $ ed $ R2 $ vi sono due fili inestensibili,
che non strisciano, e portano agli estremi due masse puntiformi $ m1 $
ed $ m2 $. Il sistema é inizialmente fermo e le masse sono allineate. Il
sistema viene liberato. Determinare dopo che la carrucola ha percorso un quarto di giro:
la velocità della massa m1 ed m2.
(dati del problema $ I = 0.5 kgm2, m1 = 4.5 kg, m2 = 1.1 kg,
R1 = 40 cm, R2 = 25 cm $)
La figura é questa: https://ibb.co/yB4HF3n
Per rispondere alla richiesta é stata applicata la seguente conservazione dell'energia:
Non slittando:
$ v1
/R1=V2/R2=w $
Dalla conservazione dell’energia meccanica:
$ 1/2m1v1²+1/2m2v2²+1/2Iw²= -(m1+m2)gh
$ in cui $ h= -0,43 $ é il baricentro del sistema.
Qualcuno può spiegarmi cortesemente il ragionamento dietro questa equazione della conservazione dell'energia? Grazie dell'aiuto.
Risposte
"Manox":
Salve a tutti, non riesco a capire come é stata applicata la conservazione dell'energia in questo esercizio….
La figura é questa: https://ibb.co/yB4HF3n
Per rispondere alla richiesta é stata applicata la seguente conservazione dell'energia:
Non slittando:
$ v1
/R1=V2/R2=w $
Dalla conservazione dell’energia meccanica:
$ 1/2m1v1²+1/2m2v2²+1/2Iw²= -(m1+m2)gh
$ in cui $ h= -0,43 $ é il baricentro del sistema.
Qualcuno può spiegarmi cortesemente il ragionamento dietro questa equazione della conservazione dell'energia? Grazie dell'aiuto.
Non riesco a vedere la figura, ma si capisce. Cerca di imparare meglio il modo di scrivere le formule , ci sono delle spiegazioni all’inizio del forum abbastanza semplici.
La quantità $h$ rappresenta la variazione di quota del CM delle due masse dopo 1/4 di giro della puleggia doppia, la massa maggiore cala, quella minore sale. Il primo membro è la variazione complessiva della energia cinetica delle masse e della puleggia. È una semplice applicazione del principio di conservazione dell’energia.
Ti ringrazio dell'aiuto, quindi il primo membro corrisponde alla variazione dell'energia cinetica dall'istante iniziale ad un quarto di giro e il secondo membro é la variazione di energia potenziale sempre fino a un quarto di giro? Riguardo al secondo membro non ho ben capito perché é negativo e perché le masse si sommano visto che $ m2$ scende e $ m1 $ sale
Trova il CM delle due masse nella posizione iniziale, e assumi come riferimento zero per l’energia potenziale questo piano. Per 1/4 di giro della puleggia, con la massa maggiore che scende e la minore che sale, il CM si abbassa complessivamente della quantità data, da cui il segno $-$ , visto che va a finire sotto il piano zero prima detto. Ovviamente nel CM devi considerare concentrata la massa totale, non la differenza.
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