Conservazione della QM?

[mgrau]

Ho un vago ricordo del fatto che la conservazione della quantità di moto è correlata con l'omogeneità dello spazio (teorema di Noether). O forse piuttosto con l'invarianza delle leggi fisiche rispetto alle traslazioni.
Quindi, la prima questione: omogeneità e invarianza dicono la stessa cosa?
Supponendo di sì, omogeneità vorrà dire, in soldoni, che i punti dello spazio sono tutti uguali, non ci sono privilegi.
Ora questo è certamente vero in uno spazio euclideo: ma se, come pare ci dica la RG, il nostro spazio fisico non è euclideo, allora, seconda questione: questo comporta che non è più valida la conservazione della QM? Oppure questa legge prende una forma diversa nel quadro della RG?

[Shackle]

Ho un vago ricordo del fatto che la conservazione della quantità di moto è correlata con l'omogeneità dello spazio (teorema di Noether). O forse piuttosto con l'invarianza delle leggi fisiche rispetto alle traslazioni.

Conservazione della qm vuol dire invarianza per traslazione.

Ma in relatività si considera non la semplice q.m. della meccanica non relativistica ma il quadrimpulso, che ha 4 componenti, di cui si è parlato spesso anche qui . Nel link seguente:

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8453759

trovi la definizione; la norma si conserva, non ripeto cose lí scritte.

Per quanto riguarda le implicazioni del teorema di Noether in relatività generale, non sono un esperto e quindi ho difficoltà a dare una risposta precisa. Del resto, facendo delle ricerche su “ Noether and general relativity” , ho trovato articoli interessanti ma difficili. Ne hanno discusso a lungo perfino Einstein, Klein, Hilbert e Noether stessa.

Ritengo che laddove ci sia una legge di conservazione il teorema di Noether continui ad essere valido ; ma ho trovato questo su arXiv. org :

https://arxiv.org/abs/2106.04393

dove l’autore fa questa osservazione preliminare:

Here, there is no general form for a conserved tensor, as there is in a flat space case. Pseudotensor formulations can be found and two examples are given. In special cases, one can formulate an equation for the conservation of energy. The standard cosmology is an example.

Insomma, detto in soldoni, dovrebbe funzionare in uno spaziotempo piatto, e non in generale in uno curvo, salvo casi particolari .

Comunque se cerchi “Noether and general relativity” trovi numerose voci, dove puoi indagare.

Mi spiace, altro di più preciso non so.

[mgrau]

"Shackle":
Mi spiace, altro di più preciso non so.

Per carità, ti ringrazio, è già moltissimo.
Ma comunque, sembra di capire che la conservazione della QM è una approssimazione per il popolo?

[Shackle]

sembra di capire che la conservazione della QM è una approssimazione per il popolo?

Beh non direi, perché funziona, quante volte l’abbiamo applicata ?

[mgrau]

Certo, ma di solito non la applichiamo su scala cosmologica

[Shackle]

Certo che no! La qm è il prodotto di massa per velocità. Calcolare la qm dell’universo è impossibile; mentre per la massa si potrebbe fare una stima, molto approssimata, la velocità non esiste: velocità dell’universo rispetto a un sistema di riferimento esterno all’universo? Ma allora l’universo non sarebbe ‘universo’ , perché il riferimento sarebbe fuori!
Però si può fare una valutazione della qm di una galassia, assumendo una certa massa ( cento miliardi di stelle bastano?) e una velocità peculiare media…

Spero di non avere detto troppe fesserie cosmologiche