Conservatività del campo elettrico

[TS778LB]

Se tra le armature di un condensatore è applicata un d.d.p. varabile nel tempo linearmente, il campo elettrico prodotto (anch'esso variabile) è conservativo? Vale sempre la relazione d.d.p=Ed (d=distanza tra le armature) che diventerebbe d.d.p(t)=E(t)d ?. Quello che chiedo è se anche un campo elettrico variabile, quindi non elettrostatico, sia conservativo.

[mgrau]

"TS778LB": Quello che chiedo è se anche un campo elettrico variabile, quindi non elettrostatico, sia conservativo.

Certo che no. Basta che pensi alla legge di Faraday, o all'eq. di Maxwell che dà il valore di $rot vec E$, che non è zero

[TS778LB]

Allora perchè posso usare la relazione d.d.p.(t)=E(t)d? La d.d.p non è definita solo per campi conservativi?

[TS778LB]

La legge di Faraday mi dice che un campo magnetico variabile genera un campo elettrico non conservativo in quanto la sua circuitazione è non nulla. Il campo nel condensatore considerato invece non è generato da una campo magnetico. E' possibile considerarlo statico istante per istante e quindi dedurne la conservatività per applicare d.d.p(t)=E(t)d?

[TS778LB]

In questo intervento -->https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=167167
ho capito che il campo nel condensatore considerato è non conservativo. Mi resta solo da capire come sia possibile esprimere un tale campo in funzione di una d.d.p.(d.d.p.(t)=E(t)d) che esiste solo per campi conservativi

[RenzoDF]

Per quel che ricordo, l'entità dell'approssimazione dipende dalla velocità di variazione del campo elettrico e dalle dimensioni del condensatore, ovvero nel tuo caso, nel quale v(t)=k t, dalla costante k da r e da d (supponendo il condensatore ad armature circolari a distanza d), che vanno a determinare il "peso" del $\text{rot}\ \mathbf{E}$.

Se provi a ricavarti la sua espressione, accettata una certa approssimazione, dati r e d, potrai determinare i limiti accettabili per k.

BTW Tempo fa ho risposto ad un thread che verteva su questo problema dell'irrotazionalità del campo internamente ad un condensatore, ma sto facendo fatica a recuperarlo; appena ci riesco te lo linko.