Confusione vettore variazione raggio
Salve ,
ho un piccolo dubbio che mi si è scatenato nel calcolo tramite definizione del potenziale elettrostatico.
Come nella foto, ho da calcolare il prodotto scalare tra $ vecE @ dvecS $ .
Il punto si sposta di $dvecS $ e il prodotto scalare tra i due mi restituisce $dr$ .
Quello che non capisco è perché il prodotto scalare mi restituisce il modulo proprio di $dvecr $ .
Se il raggio è passato da $r(t)$ a $ r(t+ Deltat) $, la sua variazione è proprio il vettore differenza che congiunge i due
Tramite lo studio dei vettori ricordo che il vettore differenza si calcolasse cosi :
che nel primo caso equivale proprio al vettore $dvecS$
Cosa sbaglio?
ho un piccolo dubbio che mi si è scatenato nel calcolo tramite definizione del potenziale elettrostatico.
Come nella foto, ho da calcolare il prodotto scalare tra $ vecE @ dvecS $ .
Il punto si sposta di $dvecS $ e il prodotto scalare tra i due mi restituisce $dr$ .
Quello che non capisco è perché il prodotto scalare mi restituisce il modulo proprio di $dvecr $ .
Se il raggio è passato da $r(t)$ a $ r(t+ Deltat) $, la sua variazione è proprio il vettore differenza che congiunge i due
Tramite lo studio dei vettori ricordo che il vettore differenza si calcolasse cosi :
che nel primo caso equivale proprio al vettore $dvecS$
Cosa sbaglio?
Risposte
Il prodotto scalare restituisce non un vettore ma uno scalare, in questo caso dr è la variazione della lunghezza (modulo) di r, non il modulo del vettore differenza.
Falco da come ho scritto, conosco che dal prodotto scalare viene fuori uno scalare!
Quello che dico io è perché da quel prodotto scalare viene fuori dr che sarebbe il modulo del $dvecr$ indicato dal libro ma che per me non è quello !
Il vettore $dvecr$ per me è quello che congiunge i due punti ( che in questo caso è $dvecs$ ) .
Cos'è quel vettore $dvecr$ ?
Ps ho notato che c'era un simbolo di vettore in più!
Mi scuso! Se leggi una riga più sotto avevo sottolineato che ritornava uno scalare
Quello che dico io è perché da quel prodotto scalare viene fuori dr che sarebbe il modulo del $dvecr$ indicato dal libro ma che per me non è quello !
Il vettore $dvecr$ per me è quello che congiunge i due punti ( che in questo caso è $dvecs$ ) .
Cos'è quel vettore $dvecr$ ?
Ps ho notato che c'era un simbolo di vettore in più!
Mi scuso! Se leggi una riga più sotto avevo sottolineato che ritornava uno scalare
"Andp":
Il vettore $dvecr$ per me è quello che congiunge i due punti ( che in questo caso è $dvecs$ ) .
Cos'è quel vettore $dvecr$ ?
Il vettore $dr$ è, come dici tu, quello che congiunge il punto finale col punto iniziale, ma non c'entra niente col prodotto scalare e col dr qui indicato.
In questo caso il prodotto scalare moltiplica il valore del campo E per dr scalare, il quale è in questo caso $$dr = \left| {{\bf{r}} + {\bf{dr}}} \right| - \left| {\bf{r}} \right|$$
Ma perche se con $dvecr$ indico quel vettore che nell'esempio è $dvecs$ ( e non mi capacito perché chiamarlo ds se si può chiamare dr ) , poi vado a chiamare con $dr$ una lunghezza che non è il modulo dell'omonimo vettore?
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