Configurazioni d'equilibrio!
Salve ragazzi!sono nuovo di questo forum 
avrei un grosso problema,con questo esercizio nel calcolo delle configurazioni d'equlibrio e nelle reazioni vincolari
I paramentri lagrangiani che ho usato sono : \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle Xp \), il primo è l'angolo che l'asta forma cn l'asse y,mentre il secondo è la distanza sull'asta dell'origine dal punto P
Cn il metodo dei lavori virtuali sono arrivato al calcolo di \(\displaystyle Q \theta \) e \(\displaystyle QXp \) con
\(\displaystyle Q \theta =-mg Xp sen\theta -Mg\frac{L}{2}sen\theta \)
e
\(\displaystyle Q Xp =mg cos\theta+\frac{\alpha}{Xp}+\frac{\alpha}{Xp-L} \)
Arrivato a questo punto,ho impostato un sistema
\(\displaystyle Q \theta=0 \)
\(\displaystyle QXp =0\)
[size=150]1 problema[/size]
non riesco a capire come si risolvono questo tipo di sistemi(ho capito che dovrei ottenere determinati valori di \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle Xp \) ma non so come procedere)chi mi aiuta a capire come procedere?
[size=150]2 problema [/size]
Le reazioni vincolari
Qui ho applicato le equazioni della statica.
Il problema lo trovo nel calcolo del momento angolare rispetto ad esempio al polo O, ottengo nuovamente \(\displaystyle Q \theta =-mg Xp sen\theta -Mg\frac{L}{2}sen\theta \) è giusto cosi,o sbaglio ???
grazie in anticipo,e scusate per qualche errore o frasi scritte tipo sms
avrei un grosso problema,con questo esercizio nel calcolo delle configurazioni d'equlibrio e nelle reazioni vincolari
I paramentri lagrangiani che ho usato sono : \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle Xp \), il primo è l'angolo che l'asta forma cn l'asse y,mentre il secondo è la distanza sull'asta dell'origine dal punto P
Cn il metodo dei lavori virtuali sono arrivato al calcolo di \(\displaystyle Q \theta \) e \(\displaystyle QXp \) con
\(\displaystyle Q \theta =-mg Xp sen\theta -Mg\frac{L}{2}sen\theta \)
e
\(\displaystyle Q Xp =mg cos\theta+\frac{\alpha}{Xp}+\frac{\alpha}{Xp-L} \)
Arrivato a questo punto,ho impostato un sistema
\(\displaystyle Q \theta=0 \)
\(\displaystyle QXp =0\)
[size=150]1 problema[/size]
non riesco a capire come si risolvono questo tipo di sistemi(ho capito che dovrei ottenere determinati valori di \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle Xp \) ma non so come procedere)chi mi aiuta a capire come procedere?
[size=150]2 problema [/size]
Le reazioni vincolari
Qui ho applicato le equazioni della statica.
Il problema lo trovo nel calcolo del momento angolare rispetto ad esempio al polo O, ottengo nuovamente \(\displaystyle Q \theta =-mg Xp sen\theta -Mg\frac{L}{2}sen\theta \) è giusto cosi,o sbaglio ???
grazie in anticipo,e scusate per qualche errore o frasi scritte tipo sms
Risposte
Ciao
Riguardo alla soluzione del sistema, nella prima equazione puoi mettere in evidenza $sintheta$. Il prodotto tra due numeri si annulla quando almeno uno dei due è nullo.
Il testo del problema dice che l'anello si muove sull'asta, ma non specifica se può trovarsi solo sull'asta o anche altrove.
Per quanto riguarda il secondo problema, in qualsiasi configurazione di equilibrio, la reazione vincolare della cerniera equilibra il peso di asta più anello.
Riguardo alla soluzione del sistema, nella prima equazione puoi mettere in evidenza $sintheta$. Il prodotto tra due numeri si annulla quando almeno uno dei due è nullo.
Il testo del problema dice che l'anello si muove sull'asta, ma non specifica se può trovarsi solo sull'asta o anche altrove.
Per quanto riguarda il secondo problema, in qualsiasi configurazione di equilibrio, la reazione vincolare della cerniera equilibra il peso di asta più anello.
nella prima equazione puoi mettere in evidenza sinθ\(\displaystyle \)
quindi \(\displaystyle sin \theta=0 \) per \(\displaystyle\theta=0 \) e \(\displaystyle \theta=\pi \)
e per l'altro paramentro lagrangiano Xp?
Cmq grazie della dritta
Si distinguono due casi per la prima equazione: o $sintheta=0$ o $-mgX_(P)-MgL/2=0$
Nel primo caso si può sotituire $theta=+-k\pi$ e ricavare i valori di $X_(P)$ dalla seconda equazione, mentre nel secondo caso si può fare viceversa.
Nel primo caso si può sotituire $theta=+-k\pi$ e ricavare i valori di $X_(P)$ dalla seconda equazione, mentre nel secondo caso si può fare viceversa.
ahh certoo 
grazie
Quindi ad esempio se nella prima equazione nn era presente \(\displaystyle Xp \), la strada era solamente una
-considerare i valori di \(\displaystyle \theta \)
-sostituirli nella 2 equazione
-risolvere la 2 equazione ricavando\(\displaystyle Xp
\)
Mentre nel nostro caso posso scegliere se dalla prima equazione prendere l'angolo e sostituirlo nella seconda(trovando poi Xp) oppure dalla prima ricavare Xp,sostituirlo nella seconda e trovarmi l'angolo
Per il problema delle reazioni vincolari,i valori che vado a trovare di \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle Xp \) non dovrei sostiuirli anche nelle reazioni?tu come imposti il calcolo delle reazioni vincolari?
Se per te nn è un problema puoi scrivere i passaggi(quando hai tempolibero)? cosi ho un metodo da utilizzare e nn andare
caso per caso
grazie ancora
grazieQuindi ad esempio se nella prima equazione nn era presente \(\displaystyle Xp \), la strada era solamente una
-considerare i valori di \(\displaystyle \theta \)
-sostituirli nella 2 equazione
-risolvere la 2 equazione ricavando\(\displaystyle Xp
\)
Mentre nel nostro caso posso scegliere se dalla prima equazione prendere l'angolo e sostituirlo nella seconda(trovando poi Xp) oppure dalla prima ricavare Xp,sostituirlo nella seconda e trovarmi l'angolo
Per il problema delle reazioni vincolari,i valori che vado a trovare di \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle Xp \) non dovrei sostiuirli anche nelle reazioni?tu come imposti il calcolo delle reazioni vincolari?
Se per te nn è un problema puoi scrivere i passaggi(quando hai tempolibero)? cosi ho un metodo da utilizzare e nn andare
caso per caso
grazie ancora
Per ricavare tutte le configurazioni di equilibrio si devono considerare tutti i casi in cui le due equazioni scritte sono verificate.
1° caso) $sintheta=0 => theta=+-kpi (k=0,1,2...)$
$(partialV)/(partialtheta)=sintheta(-mgX-MgL/2)=0$
Valida per ogni $X$ appartenente ad $RR$
$costheta=+-1$
1°a)$costheta=1$
$(partialV)/(partialX)=0=>alpha(X-L)+alphaX=-mgX(X-L)$
...
1°b)$costheta=-1$
...
Se l'anello può trovarsi solo sull'asta allora la reazione che l'asta esercita sull'anello, per non farlo fuoriuscire, equilibra le forze esercitate su di esso dalle molle.
2°caso)$-mgX-MgL/2=0 =>X=-(ML)/(2m)$
Se $X$ può stare solo sull'asta allora non è accettabile se è un valore che si trova al di fuori, mentre se può stare anche sul suo prolungamento si possono trovare configurazioni di equilibrio anche in questo caso.
...
1° caso) $sintheta=0 => theta=+-kpi (k=0,1,2...)$
$(partialV)/(partialtheta)=sintheta(-mgX-MgL/2)=0$
Valida per ogni $X$ appartenente ad $RR$
$costheta=+-1$
1°a)$costheta=1$
$(partialV)/(partialX)=0=>alpha(X-L)+alphaX=-mgX(X-L)$
...
1°b)$costheta=-1$
...
Se l'anello può trovarsi solo sull'asta allora la reazione che l'asta esercita sull'anello, per non farlo fuoriuscire, equilibra le forze esercitate su di esso dalle molle.
2°caso)$-mgX-MgL/2=0 =>X=-(ML)/(2m)$
Se $X$ può stare solo sull'asta allora non è accettabile se è un valore che si trova al di fuori, mentre se può stare anche sul suo prolungamento si possono trovare configurazioni di equilibrio anche in questo caso.
...
grazie ancora una volta per la risposta
ho capito il procedimento ma...
risolvere 1°a) per ricavare\(\displaystyle X \) è 1 odissea(vengono valori molto strani
)
utiizzare il valore di \(\displaystyle X \) del 2° caso) per ricavare \(\displaystyle \theta \) anche
Mi sa che mi armo di mitra è vado dal prof
ho capito il procedimento ma...
risolvere 1°a) per ricavare\(\displaystyle X \) è 1 odissea(vengono valori molto strani
)utiizzare il valore di \(\displaystyle X \) del 2° caso) per ricavare \(\displaystyle \theta \) anche
Mi sa che mi armo di mitra è vado dal prof
Per 1°a e b basta risolvere una equazione di secondo grado, non dovrebbe essere un problema.
In 2° X è negativo, per cui, se l'anello può stare solo sull'asta e non su un suo prolungamento, non è accettabile.
In 2° X è negativo, per cui, se l'anello può stare solo sull'asta e non su un suo prolungamento, non è accettabile.
da 1°a e b si ottiene l'equazione \(\displaystyle mgX^2+(2\alpha -mgl)X-\alpha l\), è quella che da problemi con valori strani nelle radici
mentre per la 2 hai pienamente ragione,nn si considera!
mentre per la 2 hai pienamente ragione,nn si considera!
ragazzi sempre con questo esercizio ho un ulteriore problema!
Per il calcolo delle reazioni vincolari...
parlando con il prof mi ha detto che oltre ad applicare la 1 equazione cardinale della statica,essendoci 2 vincoli devo applicare anche la 2(quella dei momenti) ed inoltre imporre la condizione di vincolo liscio!
qualcuno puo aiutarmi illustrando i vari passaggi!
Per la prima parte dell'esercizio devo ringraziare "sonoqui_",lho fatta vedere al prof e andava bene
Per il calcolo delle reazioni vincolari...
parlando con il prof mi ha detto che oltre ad applicare la 1 equazione cardinale della statica,essendoci 2 vincoli devo applicare anche la 2(quella dei momenti) ed inoltre imporre la condizione di vincolo liscio!
qualcuno puo aiutarmi illustrando i vari passaggi!
Per la prima parte dell'esercizio devo ringraziare "sonoqui_",lho fatta vedere al prof e andava bene
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