Conferma esercizio rotazione asta rigida
Ho appena fatto un esercizio ma non avendo i risultati sono sicura dello svolgimento.
Se qualcuno può dargli un occhiata per una conferma sarei felicissima..GRAZIE!!
Un'asta rigida di massa m e lunghezza L ruota attorno ad un perno senza attrito situato in una delle estremità.
L'asta inizialmente ferma in posizione orizzontale viene lasciata libera di cadere.Determinare:
A)accelerazione lineare estremità dell'asta all'estremità libera dell'asta
B)momento angolare del sistema quando l'asta passa per la verticale
[I=1/3mL^2; L=1 m; m=5 kg]
Io l'ho risolto così:
A)
Equazione di Newton:
$ Ry-m*g=m*a(cdm) $
$ m*g*L/2=I*alfa $
$ a(cdm)=alfa*L/2 $ la seconda equazione diventa:
$ m*g*L/2=I*a(cdm)*2/L$ quindi:
$ a(cdm)=3/4*g $
$ alfa=(a(cdm))/(L/2) $
$ a(estremoopp)=alfa*L $
B) $ teta-teta(0)=pi/2=1/2*alfa*t^2+omega(0)*t $ dove trovo il tempo sapendo anche che acc angolare inziale è 0; poi trovo acc angolare al t trovato:
$ omega=alfa*t+omega(0) $
momento angolare $ L=I*omega=1/3*m*L^2*omega$
Se qualcuno può dargli un occhiata per una conferma sarei felicissima..GRAZIE!!
Un'asta rigida di massa m e lunghezza L ruota attorno ad un perno senza attrito situato in una delle estremità.
L'asta inizialmente ferma in posizione orizzontale viene lasciata libera di cadere.Determinare:
A)accelerazione lineare estremità dell'asta all'estremità libera dell'asta
B)momento angolare del sistema quando l'asta passa per la verticale
[I=1/3mL^2; L=1 m; m=5 kg]
Io l'ho risolto così:
A)
Equazione di Newton:
$ Ry-m*g=m*a(cdm) $
$ m*g*L/2=I*alfa $
$ a(cdm)=alfa*L/2 $ la seconda equazione diventa:
$ m*g*L/2=I*a(cdm)*2/L$ quindi:
$ a(cdm)=3/4*g $
$ alfa=(a(cdm))/(L/2) $
$ a(estremoopp)=alfa*L $
B) $ teta-teta(0)=pi/2=1/2*alfa*t^2+omega(0)*t $ dove trovo il tempo sapendo anche che acc angolare inziale è 0; poi trovo acc angolare al t trovato:
$ omega=alfa*t+omega(0) $
momento angolare $ L=I*omega=1/3*m*L^2*omega$
Risposte
Partiamo da A).
La prima equazione che scrivi vale solo per le componenti verticali (anche dell'accelerazione), mentre nella seconda, che è l'equazione dei momenti, dimentichi che il momento della forza peso varia al variare della posizione dell'asta...
La prima equazione che scrivi vale solo per le componenti verticali (anche dell'accelerazione), mentre nella seconda, che è l'equazione dei momenti, dimentichi che il momento della forza peso varia al variare della posizione dell'asta...
dalla prima credo manchi $Rx=Fc=m*(v(cdm)^2)/(L/2) $
nella seconda equazione non so forse:
$ m*g*cos(angolo)*(L/2)=I*alfa$ per tener conto della variazione della forza di gravità
nella seconda equazione non so forse:
$ m*g*cos(angolo)*(L/2)=I*alfa$ per tener conto della variazione della forza di gravità
No.
Le equazioni di Newton per le componenti verticali e orizzontali sono queste.
$mg-R_y=ma_y$
$R_x=ma_x$
dove $R_x$ e $R_y$ sono le reazioni del perno e $a_x$ e $a_y$ le componenti orizzontali e verticali dell'accelerazione del centro di massa.
Queste equazioni sono però inutili per rispondere alla domanda del problema.
Per far quello devi scrivere l'equazione del momento angolare che non ti scrivo io, perché l'esercizio lo devi svolgere tu e perché poi è veramente semplice.
Quella che hai scritto non è corretta.
Il momento di una forza rispetto ad un punto è il prodotto vettoriale tra vettore posizione e vettore forza, se i due vettori non sono ortogonali c'è quindi un seno di mezzo...
Infine ti basterà legare l'accelerazione angolare dell'asta a quella tangenziale dell'estremità...
Le equazioni di Newton per le componenti verticali e orizzontali sono queste.
$mg-R_y=ma_y$
$R_x=ma_x$
dove $R_x$ e $R_y$ sono le reazioni del perno e $a_x$ e $a_y$ le componenti orizzontali e verticali dell'accelerazione del centro di massa.
Queste equazioni sono però inutili per rispondere alla domanda del problema.
Per far quello devi scrivere l'equazione del momento angolare che non ti scrivo io, perché l'esercizio lo devi svolgere tu e perché poi è veramente semplice.
Quella che hai scritto non è corretta.
Il momento di una forza rispetto ad un punto è il prodotto vettoriale tra vettore posizione e vettore forza, se i due vettori non sono ortogonali c'è quindi un seno di mezzo...
Infine ti basterà legare l'accelerazione angolare dell'asta a quella tangenziale dell'estremità...
Provo a scrivere per vedere se ho capito (ho dei seri dubbi)
$m*g*L/2*sen(ang)=I*alfa$ dove ang è l'inclinazione dell'asta
dove $I=1/3*M*L^2+M*(L/2)^2$
$alfa=a(t)*L$ per trovare at dell'estremità
$m*g*L/2*sen(ang)=I*alfa$ dove ang è l'inclinazione dell'asta
dove $I=1/3*M*L^2+M*(L/2)^2$
$alfa=a(t)*L$ per trovare at dell'estremità
Sopra avevo sbagliato a scrivere alcune cose e non riesco a cancellare il messaggio
Provo a scrivere per vedere se ho capito (ho dei seri dubbi)
$m*g*L/2*cos(ang)=I*alfa$ dove ang è l'inclinazione dell'asta
dove $I=1/3*M*L^2$
$a(t)=alfa*L$ per trovare at dell'estremità
Provo a scrivere per vedere se ho capito (ho dei seri dubbi)
$m*g*L/2*cos(ang)=I*alfa$ dove ang è l'inclinazione dell'asta
dove $I=1/3*M*L^2$
$a(t)=alfa*L$ per trovare at dell'estremità
Se per $ang$ intendi l'angolo formato con l'orizzontale dall'asta (a me verrebbe più naturale quello con la verticale ma va bene) ora è è ok.
PS: basta che scrivi \$alpha\$ per far apparire il simbolo $alpha$ comunque.
PS: basta che scrivi \$alpha\$ per far apparire il simbolo $alpha$ comunque.
si intendo l'angolo che forma con l'orizzontale... Il problema è che per calcolare $alpha$ non devo sapere a quale angolo devo riferirla?...se sono a $pi/2$ è 0?
Sì se sei ad asta perfettamente verticale il peso non dà contributo al momento infatti.
Basta che stabilisci cosa intendi per quell'angolo e che ti regoli di conseguenza: nel mio caso avrei $sin(ang)$ ma il risultato sarebbe lo stesso perché per me asta verticale significa $ang=0$, mentre per te $ang=pi/2$
Basta che stabilisci cosa intendi per quell'angolo e che ti regoli di conseguenza: nel mio caso avrei $sin(ang)$ ma il risultato sarebbe lo stesso perché per me asta verticale significa $ang=0$, mentre per te $ang=pi/2$
Ok! penso che ci sono! grazie 1000 per l'aiuto!!
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