Condizioni d'equilibrio
Come da titolo, questo è l'esercizio:
Si consideri un cilindro di massa M posto sopra due rotaie. Il moto di rotolamento puro. Appesi al cilindro tramite due fili inestensibili sono collocate due masse $ m_a $, $ m_b $, poste inizialmente alla stessa altezza. Il filo della massa B si arrotola sull'esterno del cilindro di raggio R, mentre il filo della massa A si arrotola, in senso opposto, attorno ad una circonferenza interna di raggio r < R. Calcolare la condizione d'equilibrio del sistema.
Il sistema è il seguente:
La condizione d'equilibrio del sistema è data dall'uguaglianza dei momenti prodotti dai due pesi, però rispetto a quale polo li devo fare? L'uguaglianza dei due momenti deve essere fatta rispetto allo stesso polo ? Non posso considerare l'asse come polo o sbaglio?
Potreste darmi qualche dritta su come risolverlo? Grazie.
Si consideri un cilindro di massa M posto sopra due rotaie. Il moto di rotolamento puro. Appesi al cilindro tramite due fili inestensibili sono collocate due masse $ m_a $, $ m_b $, poste inizialmente alla stessa altezza. Il filo della massa B si arrotola sull'esterno del cilindro di raggio R, mentre il filo della massa A si arrotola, in senso opposto, attorno ad una circonferenza interna di raggio r < R. Calcolare la condizione d'equilibrio del sistema.
Il sistema è il seguente:
La condizione d'equilibrio del sistema è data dall'uguaglianza dei momenti prodotti dai due pesi, però rispetto a quale polo li devo fare? L'uguaglianza dei due momenti deve essere fatta rispetto allo stesso polo ? Non posso considerare l'asse come polo o sbaglio?
Potreste darmi qualche dritta su come risolverlo? Grazie.
Risposte
"niccoset":
……………………..
La condizione d'equilibrio del sistema è data dall'uguaglianza dei momenti prodotti dai due pesi, però rispetto a quale polo li devo fare? L'uguaglianza dei due momenti deve essere fatta rispetto allo stesso polo ?
Si.
Non posso considerare l'asse come polo o sbaglio?
Perché no? È il polo più ovvio. Ma potresti prende il polo anche sulla Luna.
Sisi intendevo posso considerare tutta l'asse come polo o devo scegliere un punto sull'asse ?
Grazie
Grazie
"niccoset":
Sisi intendevo posso considerare tutta l'asse come polo o devo scegliere un punto sull'asse ?
la seconda che hai detto
Si grazie stormy in effetti era una domanda stupida ma l'ho fatta perchè io avrei scritto questa equazione per la soluzione:
Prendendo il polo nel centro della circonferenza piccola che sta dalla parte del peso A e indicando con $ d $ la distanza dal polo al filo che sorregge il peso B
$ vecr ^^ m_avecg=vecd ^^vecT_b $ dove $ vecT_b $ è la tensione del filo che sorregge B e cioè $ T_b=m_bg $ ; quindi
$ rgm_a=gm_bdsintheta $ dove $ theta $ è l'angolo formato dai due vettori $ m_bvecg $ e $ vecd $, da qui semplificando mi viene $ rgm_a=Rgm_b $ ; è giusta quest'ultima relazione?
perchè sulle soluzioni il professore scrive $ gm_ar_a=gm_br $ e non capisco cosa sia $ r_a $ o non so se ha confuso le lettere.
Grazie
Prendendo il polo nel centro della circonferenza piccola che sta dalla parte del peso A e indicando con $ d $ la distanza dal polo al filo che sorregge il peso B
$ vecr ^^ m_avecg=vecd ^^vecT_b $ dove $ vecT_b $ è la tensione del filo che sorregge B e cioè $ T_b=m_bg $ ; quindi
$ rgm_a=gm_bdsintheta $ dove $ theta $ è l'angolo formato dai due vettori $ m_bvecg $ e $ vecd $, da qui semplificando mi viene $ rgm_a=Rgm_b $ ; è giusta quest'ultima relazione?
perchè sulle soluzioni il professore scrive $ gm_ar_a=gm_br $ e non capisco cosa sia $ r_a $ o non so se ha confuso le lettere.
Grazie
Speravo ci arrivassi da solo: ma perché complicarsi la vita con i prodotti vettoriali, in un caso così semplice? Basta prendere, come polo, per A il centro del cerchio di sinistra, e per B il centro del cerchio di destra.
Sono due poli diversi è vero, ma il cilindro si suppone rigido, e i due momenti si fanno equilibrio se li immagini trasportati parallelamente nello stesso piano trasversale.
Ecco, questo è il caso in cui è opportuno parlare di "momenti torcenti" applicati al cilindro. Hai presente quando con le due mani strizzi uno straccio intriso di acqua? Applichi due momenti torcenti che si fanno equilibrio.
Comunque il tuo risultato e quello del prof sono uguali, no ? Evidentemente il prof si è scordato di scrivere $r_b$ , e ha scritto solo $r$ come raggio della base a destra.
Sono due poli diversi è vero, ma il cilindro si suppone rigido, e i due momenti si fanno equilibrio se li immagini trasportati parallelamente nello stesso piano trasversale.
Ecco, questo è il caso in cui è opportuno parlare di "momenti torcenti" applicati al cilindro. Hai presente quando con le due mani strizzi uno straccio intriso di acqua? Applichi due momenti torcenti che si fanno equilibrio.
Comunque il tuo risultato e quello del prof sono uguali, no ? Evidentemente il prof si è scordato di scrivere $r_b$ , e ha scritto solo $r$ come raggio della base a destra.
Wow bella risposta. Non ci avevo mai fatto caso all'esempio di uno straccio strizzato però rende molto l'idea. Si i risultati mi tornano uguali però pensavo ci fosse un modo più rapido per arrivarci (ed infatti c'era). Grazie davvero!!
Prego!
Però ora toglimi una curiosità : che vuol dire, nel testo, che le due masse sono inizialmente alla stessa altezza? È un problema solo di statica, o c'è dietro qualche problema di dinamica? E che vuol dire " si arrotola " ?
Non è che qui c'è qualche moto in giro, eh?
Però ora toglimi una curiosità : che vuol dire, nel testo, che le due masse sono inizialmente alla stessa altezza? È un problema solo di statica, o c'è dietro qualche problema di dinamica? E che vuol dire " si arrotola " ?
Non è che qui c'è qualche moto in giro, eh?
Il testo è di un esame di qualche anno fa. La domanda che ho riportato io è solo la prima. Poi vengono dati due valori delle masse m_a e m_b in modo tale che la condizione di equilibrio non sia soddisfatta e vengono chieste tensioni dei fili, accelerazione del cilindro ed un'altra domanda.
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