Condizione equilibrio biglia in una sfera
ci ho perso un ora .. di sabato sera .. ma non sono giunto a granchè ( come mi manca Faussone in questi momenti 
)
ho anche cercato in altri post del forum con lo strumento cerca ma non mi pare di aver trovato un ex simile ...
comunque sia ecco il testo :
Una biglia è contenuta all’interno di una sfera trasparente di raggio R = 1 m. La sfera
ruota con velocità costante ω=0.5 giri/s intorno al proprio asse di simmetria verticale. Si
raggiunge, quindi, una condizione di equilibrio nella quale la biglia è in quiete rispetto alla
sfera. In questa condizione si calcoli la distanza r della posizione occupata dalla biglia
rispetto all’asse di rotazione della sfera.
R5: r = 0.11 m
allora nella mia oretta perduta qualche considerazione l ho comunque fatta :
se, relativamente al sistema della sfera, la biglia è ferma, credo debba assumere anch'essa una vel
angolare pari a $0.5 (rad)/(sec) $ così da ruotare con essa agli occhi di un osservatore solidale con la terra ed essere appunto
immobile rispetto alla sfera.
Rispetto al sistema della sfera tutte le forze dovrebbero essere nulle dunque, vero ?
solo che non riesco a isolarle bene per proseguire questo ragionamento ...
forse la condizione di equilibrio si instaura quando la componente tangenziale della forza peso è equilibrata
da qualcosa ? ho ragionato in questo senso ma non ho saputo risolvere ..
un piccolo aiuto ?
)ho anche cercato in altri post del forum con lo strumento cerca ma non mi pare di aver trovato un ex simile ...
comunque sia ecco il testo :
Una biglia è contenuta all’interno di una sfera trasparente di raggio R = 1 m. La sfera
ruota con velocità costante ω=0.5 giri/s intorno al proprio asse di simmetria verticale. Si
raggiunge, quindi, una condizione di equilibrio nella quale la biglia è in quiete rispetto alla
sfera. In questa condizione si calcoli la distanza r della posizione occupata dalla biglia
rispetto all’asse di rotazione della sfera.
R5: r = 0.11 m
allora nella mia oretta perduta qualche considerazione l ho comunque fatta :
se, relativamente al sistema della sfera, la biglia è ferma, credo debba assumere anch'essa una vel
angolare pari a $0.5 (rad)/(sec) $ così da ruotare con essa agli occhi di un osservatore solidale con la terra ed essere appunto
immobile rispetto alla sfera.
Rispetto al sistema della sfera tutte le forze dovrebbero essere nulle dunque, vero ?
solo che non riesco a isolarle bene per proseguire questo ragionamento ...
forse la condizione di equilibrio si instaura quando la componente tangenziale della forza peso è equilibrata
da qualcosa ? ho ragionato in questo senso ma non ho saputo risolvere ..
un piccolo aiuto ?
Risposte
Ciao
Rispetto al sistema della sfera la somma di tutte le forze deve essere nulla.
Le tre forze sono la forza centrifuga, la forza di gravità e la reazione vincolare della sfera. Con le prime due puoi trovare l'angolo relativo alla posizione della sfera rispetto alla verticale, con il quale risolvi il problema.
Rispetto al sistema della sfera la somma di tutte le forze deve essere nulla.
Le tre forze sono la forza centrifuga, la forza di gravità e la reazione vincolare della sfera. Con le prime due puoi trovare l'angolo relativo alla posizione della sfera rispetto alla verticale, con il quale risolvi il problema.
grazie per l aiuto !
solo che la parte relativa alla forza centrifuga l abbiamo a malapena accennata e quindi non so proprio come impostare
il problema ... sò che in modulo dovrebbe essere $ omega^2r $ giusto ?
scusami se non ho subito metabolizzato il tuo suggerimento ..
solo che la parte relativa alla forza centrifuga l abbiamo a malapena accennata e quindi non so proprio come impostare
il problema ... sò che in modulo dovrebbe essere $ omega^2r $ giusto ?
scusami se non ho subito metabolizzato il tuo suggerimento ..
Nessun problema 
.
Il modulo della forza è [tex]F_c = m \omega^2 r[/tex]
Disegna le forze... una volta che lo hai fatto noterai che è più un problema geometrico che fisico.
[tex]tg(\alpha) = \frac{F_g}{F_c}[/tex]
[tex]r = R cos(\alpha)[/tex]
.Il modulo della forza è [tex]F_c = m \omega^2 r[/tex]
Disegna le forze... una volta che lo hai fatto noterai che è più un problema geometrico che fisico.
[tex]tg(\alpha) = \frac{F_g}{F_c}[/tex]
[tex]r = R cos(\alpha)[/tex]
ma della forza peso devo considerare la componente radiale ?
$ mg sin alpha $ ?
e della forza centrifuga invece ?
marò mi sento un deficit.
probabilmente sbaglio proprio io ad impostare le forze nel diagramma
di corpo libero perchè comunque con il risultato non mi trovo ..
e la reazione vincolare non deve essere considerata nelle equazioni ?
$ mg sin alpha $ ?
e della forza centrifuga invece ?
marò mi sento un deficit.probabilmente sbaglio proprio io ad impostare le forze nel diagramma
di corpo libero perchè comunque con il risultato non mi trovo ..
e la reazione vincolare non deve essere considerata nelle equazioni ?
"Justine90":
ma della forza peso devo considerare la componente radiale ?
$ mg sin alpha $ ?
e della forza centrifuga invece ?
probabilmente sbaglio proprio io ad impostare le forze nel diagramma
di corpo libero perchè comunque con il risultato non mi trovo ..
e la reazione vincolare non deve essere considerata nelle equazioni ?
Devi semplicemente scrivere che la somma delle 3 forze, centrifuga, reazione del vincolo e peso (quindi componente verticale e orizzontale) sia nulla.
Per le componenti orizzontali hai solo forza centrifuga e componente orizzontale della reazione, mentre per quelle verticale hai solo peso e componente verticale della reazione.
Ottieni un sistema di 2 equazioni in 2 incognite ($alpha$ e reazione $N$). Ok?
Allora imposto il sistema in questo modo :
$ N sin alpha = Fc $
$ N cos alpha = Fp $
per $ N = (FP)/( cosalpha ) $
$ Fp tg alpha = Fc $
$ tg alpha = (Fc)/(Fp ) $
uhm .. probabilmente ho sbagliato le componenti di N ( tipico .__. " ),
$ N sin alpha = Fc $
$ N cos alpha = Fp $
per $ N = (FP)/( cosalpha ) $
$ Fp tg alpha = Fc $
$ tg alpha = (Fc)/(Fp ) $
uhm .. probabilmente ho sbagliato le componenti di N ( tipico .__. " ),
"Justine90":
Allora imposto il sistema in questo modo :
$ N sin alpha = Fc $
$ N cos alpha = Fp $
per $ N = (FP)/( cosalpha ) $
$ Fp tg alpha = Fc $
$ tg alpha = (Fc)/(Fp ) $
uhm .. probabilmente ho sbagliato le componenti di N ( tipico .__. " ),
Perché non risolvi il sistema, trovi il risultato e fai qualche considerazione per verificarlo? (Tipo vedere se con $g=0$ succede quello che dovresti aspettarti?)
$ tgalpha = (momega^2r)/(mg) $ ho risolto qui e mi trovo $ alpha = arctg ( 0.025 ) = 1.43 $
il testo mi dice che la soluzione è 0.11 mt.
posto
$ r= R cos alpha $ non mi trovo affatto ... ergo, non sono in grado di risolvere problemi simili
il testo mi dice che la soluzione è 0.11 mt.
posto
$ r= R cos alpha $ non mi trovo affatto ... ergo, non sono in grado di risolvere problemi simili
La forza centrifuga è $m omega^2 r = m omega^2 R sin alpha$
Da cui trovi che $alpha=arc cos (g / (omega^2 R))$ e da qui trovi $r=R sin alpha$.
Hai fatto confusione tra $R$ e $r$.
Da cui trovi che $alpha=arc cos (g / (omega^2 R))$ e da qui trovi $r=R sin alpha$.
Hai fatto confusione tra $R$ e $r$.
$ tgalpha = (momega^2Rsinalpha)/(mg) $
Fauss ç__ç ma scritta così l equazione non riesco a risolverlah
Fauss ç__ç ma scritta così l equazione non riesco a risolverlah
Come non riesci a risolverla? 
E trigonometria!
$tg alpha=(sin alpha) / (cos alpha) $ semplifichi il seno e risolvi....
E trigonometria!
$tg alpha=(sin alpha) / (cos alpha) $ semplifichi il seno e risolvi....
sisi l ho fatto ( nn sono così stupido uu anche se ci sembra ) ma la calcolatrice mi ha dato un math error impressionante xD ( e con ragione )
ho scritto :
$ 1/cosalpha = 0.5^2 /9.81 = 0.025 $
da cui :
$cosalpha = 1/0.025 $ ... e viene una cosa maggiore di 1, il che è trigonometricamente impossibile.
ho scritto :
$ 1/cosalpha = 0.5^2 /9.81 = 0.025 $
da cui :
$cosalpha = 1/0.025 $ ... e viene una cosa maggiore di 1, il che è trigonometricamente impossibile.
La velocità angolare ti è data in giri al secondo non in radianti al secondo....
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO !
Non me lo dire ... non farloooooooooo !
< và a gettarsi da un ponte .. e dopo passerà dall'oculista >
Non me lo dire ... non farloooooooooo !
< và a gettarsi da un ponte .. e dopo passerà dall'oculista >
coff .. errore mio, allora. Grazie per la pazienza Fauss .. disponibilissimo come sempre ^_*
che pacienza !
che pacienza !
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