Condensatori piani
Salve, sono un nuovo utente registrato a questo forum, sono alle prese con un esercizio al quale ho provato a dare una soluzione e mi piacerebbe avere un confronto con voi dato che fra un mese dovrò sostenere l'esame di Fisica 2. L'esercizio è il seguente con annesso di figura. Ringrazio in anticipo coloro che mi aiuteranno.
Due condensatori piani C1 e C2 hanno armature della stessa area $ S = 100cm^2 $. Le distanze tra le armature sono rispettivamente d e d/2, con $ d = 1cm $, e lo spazio tra di esse è riempito d'aria, assimilabile per i nostri scopi al vuoto. I due condensatori sono collegati in parallelo e sono mantenuti alla tensione, costante, $ V_0=10000V $ , da una pila. La pila viene staccata e, successivamente, una delle due armature del condensatore C2 viene spostata ad una distanza d dall'altra armatura (in modo che i due condensatori siano uguali).
Il modo in cui ho proceduto per risolverlo è il seguente:
QUESITO 1
La carica, espressa in C, dei due condensatori dopo lo spostamento dell'armatura di C2:
Dalla relazione
$ C=Q(DeltaV) $
$ C = epsilon_0*(S/d) $
e si ricava
$ Q = C*DeltaV $
QUESITO 2
La tensione, espressa in V, ai capi dei due condensatori dopo lo spostamento dell'armatura di C2:
$ V = C*Q $
QUESITO 3
Il lavoro, espresso in J, fatto contro le forze del campo, necessario per spostare l'armatura di C2:
$ W= int_0^qq/C*dq = 1/2*C*(DeltaV)^2 $
Due condensatori piani C1 e C2 hanno armature della stessa area $ S = 100cm^2 $. Le distanze tra le armature sono rispettivamente d e d/2, con $ d = 1cm $, e lo spazio tra di esse è riempito d'aria, assimilabile per i nostri scopi al vuoto. I due condensatori sono collegati in parallelo e sono mantenuti alla tensione, costante, $ V_0=10000V $ , da una pila. La pila viene staccata e, successivamente, una delle due armature del condensatore C2 viene spostata ad una distanza d dall'altra armatura (in modo che i due condensatori siano uguali).
Il modo in cui ho proceduto per risolverlo è il seguente:
QUESITO 1
La carica, espressa in C, dei due condensatori dopo lo spostamento dell'armatura di C2:
Dalla relazione
$ C=Q(DeltaV) $
$ C = epsilon_0*(S/d) $
e si ricava
$ Q = C*DeltaV $
QUESITO 2
La tensione, espressa in V, ai capi dei due condensatori dopo lo spostamento dell'armatura di C2:
$ V = C*Q $
QUESITO 3
Il lavoro, espresso in J, fatto contro le forze del campo, necessario per spostare l'armatura di C2:
$ W= int_0^qq/C*dq = 1/2*C*(DeltaV)^2 $
Risposte
Vediamo se sono in grado di aiutarti, se non è già passato l'esame. Posti
$C= epsilon*S/d$
$Q = C*V0$
Inizialmente si aveva C1 = C e C2 = 2C per cui la carica totale sui 2 condensatori con il generatore collegato era 3Q.
Poichè tale carica si deve mantenere una volta scollegato il generatore e ridistanziato C2, la carica su ogni condensatore sarà $3/2*Q$, la tensione sarà $3/2*V0$ e il lavoro sarà dato dalla differenza delle energie prima e dopo ovvero:
$Ei = 1/2 * Q^2/C + 1/2 *(2*Q)^2/(2*C) = 3/2*Q^2/C$
$Ef = 2*1/2*(3/2*Q)^2/C = 9/4*Q^2/C$
e quindi
$L = Ef - Ei = 3/4*Q^2/C$
$C= epsilon*S/d$
$Q = C*V0$
Inizialmente si aveva C1 = C e C2 = 2C per cui la carica totale sui 2 condensatori con il generatore collegato era 3Q.
Poichè tale carica si deve mantenere una volta scollegato il generatore e ridistanziato C2, la carica su ogni condensatore sarà $3/2*Q$, la tensione sarà $3/2*V0$ e il lavoro sarà dato dalla differenza delle energie prima e dopo ovvero:
$Ei = 1/2 * Q^2/C + 1/2 *(2*Q)^2/(2*C) = 3/2*Q^2/C$
$Ef = 2*1/2*(3/2*Q)^2/C = 9/4*Q^2/C$
e quindi
$L = Ef - Ei = 3/4*Q^2/C$
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