Condensatori e costanti dielettriche
Buondi',
ho un dubbio su un quesito che sto affrontando..
Un condensatore piano ha superficie armature $S = 0.8 m^2$ , distanza fra armature$d = 0.2 cm$ ed è collegato ad un generatore di potenziale $V = 12V$. Successivamente il condensatore viene riempito per metà con una lastra di materiale dielettrico di sezione S ed altezza $ d/2$, con il risultato che la capacità aumenta del $50%$. Quanto vale $\epsilon_r$?
Io ho impostato il problema cosi:
-ho trovato la Capacità del condens vuoto-----> $C=(\epsilon_0 *S)/(d)=4nF$...
-allora aggiungendo il 50% ho trovato che con il dielettrico si arriva a $C=6nF$
-dopodiche' ho sostituito la C trovata al secondo passaggio nella formula $C=(\epsilon_0*\epsilon_r*S/2)/(d/2)$ dove ho usato $S/2$ e $d/2$ perche' il dielettrico entra x meta' e l'altezza del diel. è la metà della distanza fra le arrmature..
ma trovo un $\epsilon_r$ senza senso...dove ho sbagliato?
ho un dubbio su un quesito che sto affrontando..
Un condensatore piano ha superficie armature $S = 0.8 m^2$ , distanza fra armature$d = 0.2 cm$ ed è collegato ad un generatore di potenziale $V = 12V$. Successivamente il condensatore viene riempito per metà con una lastra di materiale dielettrico di sezione S ed altezza $ d/2$, con il risultato che la capacità aumenta del $50%$. Quanto vale $\epsilon_r$?
Io ho impostato il problema cosi:
-ho trovato la Capacità del condens vuoto-----> $C=(\epsilon_0 *S)/(d)=4nF$...
-allora aggiungendo il 50% ho trovato che con il dielettrico si arriva a $C=6nF$
-dopodiche' ho sostituito la C trovata al secondo passaggio nella formula $C=(\epsilon_0*\epsilon_r*S/2)/(d/2)$ dove ho usato $S/2$ e $d/2$ perche' il dielettrico entra x meta' e l'altezza del diel. è la metà della distanza fra le arrmature..
ma trovo un $\epsilon_r$ senza senso...dove ho sbagliato?
Risposte
Ciao frab,
il problema è qui:
Così facendo è come se sostenessi che il condensatore si sia prima rimpicciolito fino ad un'altezza $d/2$ e sezione $S/2$ e che sia stato poi riempito di un certo dielettrico. Quel che accade non è questo...
Quando si inserisce il dielettrico in metà del condensatore, il sistema divente equivalente a 2 condensatori in parallelo, uno con aria all'interno, uno con un dielettrico. E' la capacità equivalente del parallelo a dover uguagliare quella iniziale + 50%, non la capacità di uno solo dei due condensatori.
il problema è qui:
"frab":
-dopodiche' ho sostituito la C trovata al secondo passaggio nella formula $C=(\epsilon_0*\epsilon_r*S/2)/(d/2)$ dove ho usato $S/2$ e $d/2$ perche' il dielettrico entra x meta' e l'altezza del diel. è la metà della distanza fra le arrmature..
Così facendo è come se sostenessi che il condensatore si sia prima rimpicciolito fino ad un'altezza $d/2$ e sezione $S/2$ e che sia stato poi riempito di un certo dielettrico. Quel che accade non è questo...
Quando si inserisce il dielettrico in metà del condensatore, il sistema divente equivalente a 2 condensatori in parallelo, uno con aria all'interno, uno con un dielettrico. E' la capacità equivalente del parallelo a dover uguagliare quella iniziale + 50%, non la capacità di uno solo dei due condensatori.
grazie! Allora adesso ho riscritto la condizione al passaggio 2:
$C_0 + (\epsilon_0*\epsilon_r*S)/d=C_0+50%C_0$
tuttavia i conti non tornano..-per la capacita del dielettrico uso $S$ e $d/2$ giusto?
$C_0 + (\epsilon_0*\epsilon_r*S)/d=C_0+50%C_0$
tuttavia i conti non tornano..-per la capacita del dielettrico uso $S$ e $d/2$ giusto?
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