Condensatori e circuito LC

[afullo]

Sto ripassando un po' fisica per la prova scritta del TFA. Vorrei chiedervi solo una breve conferma di quello che ho svolto.

Scusate se non scrivo in LaTeX, ma purtroppo non ho tanto tempo.

Per realizzare una capacità variabile nel circuito di sintonizzazione di una radio si interpongono sei piastre conduttrici piane parallele, connesse tra loro, ad altre sei piastre identiche, anch'esse connesse tra loro. Ogni piastra è separata dalla sua vicina da 1,0 mm di aria. Una delle due serie di piastre può ruotare in modo che la superficie di sovrapposizione tra due piastre consecutive può variare tra 1 cm² e 9 cm².

1. Indicare a quanti condensatori elementari equivale tale configurazione
2. Individuare se i condensatori sono connessi in serie o in parallelo
3. Determinare il campo di variazione dei valori di capacità
4. Determinare il campo di variazione dei valori dell'induttanza affinché la radio possa sintonizzarsi su stazioni a AM (modulazione di ampiezza) da 2000/π kHz a 5000/π kHz (cioè all'incirca tra 637 kHz e 1592 kHz)

Soluzione:

1. Equivale a sei condensatori elementari: ogni coppia di piastre ne costituisce infatti uno, essendone le due piastre le armature.

2. I condensatori sono connessi in serie, il collegamento è infatti successivo l'uno con l'altro come mostrato dal disegno ( http://www.oliforum.it/download/file.php?id=833 ).

3. La capacità equivalente della configurazione è:

1 / C_eq = 1 / C_1 + 1 / C_2 + 1 / C_3 + 1 / C_4 + 1 / C_5 + 1 / C_6 = 6 / C_1
e dunque C_eq = C_1 / 6

poiché tutti i condensatori godono della stessa capacità.

Per C_1 vale (omettendo le unità di misura, tutte SI):

C_{1,m} = ε_0 * (A_m/d) = 8,85 * 10^(-12) * [ 10^(-4) / 10^(-3) ] = 8,85 * 10^(-13) F
C_{1,M} = ε_0 * (A_M/d) = 8,85 * 10^(-12) * [ 9 * 10^(-4) / 10^(-3) ] = 7,97 * 10^(-12) F

e per C_eq:

C_{eq,m} = C_{1,m} / 6 = 1,48 * 10^(-13) F
C_{eq,M} = C_{1,M} / 6 = 1,33 * 10^(-12) F

Il campo di variazione è dunque compreso tra 1,48 * 10^(-13) F e 1,33 * 10^(-12) F.

4. Frequenza, induttanza e capacità sono regolate dalla relazione:

f = 1 / [ 2π * sqrt(L*C) ]

Se C = C_{eq,m}, prendendo per f i valori agli estremi:

(2,0 * 10^6 / π) Hz = 1 / [ 2π * sqrt( L * 1,48*10^(-13) F ) ] → L = 0,42 H
(5,0 * 10^6 / π) Hz = 1 / [ 2π * sqrt( L * 1,48*10^(-13) F ) ] → L = 0,07 H

Rifacendo il conto per C = C_{eq,M}, e prendendo come insieme di variazione quello delimitato dai due valori estremi tra 0,07 H, 0,42 H, e gli altri due che si trovano ponendo C = C_{eq,M}, si trova un range per il quale la sintonizzazione è possibile per ogni valore di C_{eq,m} <= C <= C_{eq,M}

[chiaraotta1]

Mi sembra che la capacità equivalente andasse calcolata in altro modo.
Vedi un problema analogo, preso da Raymond A. Serway, John W. Jewett "Physics for Scientists and Engineers", 6th Edition; Thomson Brooks/Cole © 2004; ISBN 0534408427:

[chiaraotta1]

O anche un altro problema, preso da Halliday & Resnick, Jearl Walker "Fundamentals of Physics", 9th Edition Extended; John Wiley & Sons, Inc. 2003; ISBN 978-0-470-46908-8:

[afullo]

Azz, sono in parallelo e non in serie. Con questa informazione tutto ciò che è differente da quanto avevo svolto io effettivamente torna. Mi chiedo però come mai siano da considerarsi in parallelo quando sono collegati consecutivamente (come ho scritto nel punto 2).