Condensatore pieno
ciao a tutti.. potete mostrarmi come iniziare questo esercizio?
Un condensatore piano, armature quadrate di area $400 cm^2$ distanti $2cm$ è riempito per metà di mica ($k_1=5$) e per metà di paraffina ($k_2=2$) come in figura:
Se fra le armature viene applicata una d.d.p $V=2000V$ calcolare: il campo elettrostatico, la capacità del condensatore, la carica e l'energia elettrostatica del sistema.
*** K= suscewttività elettrica +1
GRAZIE MILLE
Un condensatore piano, armature quadrate di area $400 cm^2$ distanti $2cm$ è riempito per metà di mica ($k_1=5$) e per metà di paraffina ($k_2=2$) come in figura:
Se fra le armature viene applicata una d.d.p $V=2000V$ calcolare: il campo elettrostatico, la capacità del condensatore, la carica e l'energia elettrostatica del sistema.
*** K= suscewttività elettrica +1
GRAZIE MILLE
Risposte
Penso che devo considerare i due pezzi di conensatori come se fossero in parallelo ma non capisco bene perchè è lecito fare ciò...per il resto poi non ho problemi
"matematicoestinto":
ciao a tutti.. potete mostrarmi come iniziare questo esercizio?
Un condensatore piano, armature quadrate di area $400 cm^2$ distanti $2cm$ è riempito per metà di mica ($k_1=5$) e per metà di paraffina ($k_2=2$) come in figura:
Se fra le armature viene applicata una d.d.p $V=2000V$ calcolare: il campo elettrostatico, la capacità del condensatore, la carica e l'energia elettrostatica del sistema.
*** K= suscewttività elettrica +1
GRAZIE MILLE
Nessuno sa aiutarmi su questo esercizio?
Vorrei anche chiedere, spero non inutilmente, come trovare le cariche di polarizzazione sui dielettrici e dove queste si trovano
grazie
Tutto va come se avessi due condensatori in parallelo: il motivo lo ricavi scrivendo le condizioni al contorno (tangenziali) per il campo elettrico all'interfaccia tra vuoto e dielettrico
"Maurizio Zani":
Tutto va come se avessi due condensatori in parallelo: il motivo lo ricavi scrivendo le condizioni al contorno (tangenziali) per il campo elettrico all'interfaccia tra vuoto e dielettrico
Se credi di avermi aiutato con queste due righe ti sbagli. Per favore astieniti dal dare ancora simili aiuti ai miei post almeno, in modo che gli altri utenti non considerino il mio problema risolto.
grazie
I condensatori sono in parallelo, perchè ai loro capi vi è la stessa differenza di potenziale.
Le capacità sono $C_(1mbox(/)2)=varepsilon_0 k_(1mbox(/)2) Sigma/(2d)$, da cui $C_(mbox(tot))=varepsilon_0 Sigma/(2d) (k_1+k_2)$. Poichè poi $C=Q/(DeltaV)$, la carica
totale del sistema è $Q=(DeltaV varepsilon_0 Sigma)/(2d) (k_1+k_2)$. L'energia del sistema è $E=1/2 [(DeltaV varepsilon_0 Sigma)/(2d) (k_1+k_2)]^2/(varepsilon_0 Sigma/(2d) (k_1+k_2)) $
$=(DeltaV^2varepsilon_0 Sigma (k_1+k_2))/(4d)$. Il campo elettrico varia a seconda del dielettrico. Nel primo
$E_1=(DeltaV)/d=(DeltaV_0)/(k_1d)=(E_0)/k_1=sigma_0/(varepsilon_0 k_1)$, dove $sigma_0$ è la densità superficiale di carica
che si avrebbe senza il dielettrico. Vale $C_0=varepsilon_0 Sigma/d$ e, da qui, $Q_0=(varepsilon_0 DeltaVSigma)/d$, $sigma_0=Q_0/Sigma=(Delta V varepsilon_0)/d$.
Perciò $E_(1mbox(/)2)=(DeltaV)/(d k_(1mbox(/)2))$.
Le capacità sono $C_(1mbox(/)2)=varepsilon_0 k_(1mbox(/)2) Sigma/(2d)$, da cui $C_(mbox(tot))=varepsilon_0 Sigma/(2d) (k_1+k_2)$. Poichè poi $C=Q/(DeltaV)$, la carica
totale del sistema è $Q=(DeltaV varepsilon_0 Sigma)/(2d) (k_1+k_2)$. L'energia del sistema è $E=1/2 [(DeltaV varepsilon_0 Sigma)/(2d) (k_1+k_2)]^2/(varepsilon_0 Sigma/(2d) (k_1+k_2)) $
$=(DeltaV^2varepsilon_0 Sigma (k_1+k_2))/(4d)$. Il campo elettrico varia a seconda del dielettrico. Nel primo
$E_1=(DeltaV)/d=(DeltaV_0)/(k_1d)=(E_0)/k_1=sigma_0/(varepsilon_0 k_1)$, dove $sigma_0$ è la densità superficiale di carica
che si avrebbe senza il dielettrico. Vale $C_0=varepsilon_0 Sigma/d$ e, da qui, $Q_0=(varepsilon_0 DeltaVSigma)/d$, $sigma_0=Q_0/Sigma=(Delta V varepsilon_0)/d$.
Perciò $E_(1mbox(/)2)=(DeltaV)/(d k_(1mbox(/)2))$.
Ti ringrazio tantissimo! Sei stato molto chiaro
A presto
A presto
"matematicoestinto":
[quote="Maurizio Zani"]Tutto va come se avessi due condensatori in parallelo: il motivo lo ricavi scrivendo le condizioni al contorno (tangenziali) per il campo elettrico all'interfaccia tra vuoto e dielettrico
Se credi di avermi aiutato con queste due righe ti sbagli. Per favore astieniti dal dare ancora simili aiuti ai miei post almeno, in modo che gli altri utenti non considerino il mio problema risolto.
grazie[/quote]
Bene, non mancherò
La densità, al fine di mantenere la d.d.p costante, aumenta li dove la polarizzazione è maggiore e diminuisce li dove la polarizzazione è minore, il tutto al fine di compensare le cariche di polarizzazione $sigma_(p_(1,2))$ relativamente ai due dielettrici. Tale condizione è equivalente a $sigma_1-sigma_2=sigma_(1p)-sigma_(2_p)$ cosicchè nei dielettrici vale $E_(k1)=E_(k2)=sigma_(1,2)/(k_(1,2)*epsilon_0)=10^6 V/m$. Per sapere quale sia la carica libera e perchè le distribuzioni sono differenti è efficace analizzare il valore delle induzioni elettriche (differenti in base al tipo di materiale dielettrico con cui l' armatura è a contatto). Quindi:$D_1\neD_2$ ed anzi, come dicevo, la carica sulla parte 1 ha densità maggiore rispetto alla seconda zona e quindi $D_1>D_2$ perchè $sigma_(p_1)>sigma_(p_2)$.
P.S:Vorrei aggiungere che la validità di queste affermazioni è dovuta al fatto che,data la situazione un condensatore a cui si aggiunge un dielettrico, ne consegue una modifica della disposizione delle cariche, senza che però si modifichi la differenza di potenziale ai capi del condensatore.
Le cariche libere sul condensatore, lo ribadisco, si dispongono in maniera tale da rendere ininfluente la presenza di cariche di polarizzazione sulle facce del dielettrico a contatto con le armature e per fare questo ,senza far variare la d.d.p, la carica libera deve aumentare, cioè non è più uguale a quella che aveva prima di introdurre il dielettrico.E' allora vero che il campo elettrico non subisce variazioni (=>e la d.d.p non varia dato che, grazie al generatore, si aggiunge un numero di cariche tali da compensare la diminuzione del campo elettrico dovuto all' effetto depolarizzante del dielettrico): $E_i=E_(k_1)=E_(k_2)=sigma_(1k_1)/(epsilon_0)=sigma_(2k_2)/(epsilon_0)$;ho indicato con $E_i$ il campo prima di introdurre il dielettrico e con $k_1$e$k_2$ al pedice delle formule per indicare la presenza di dielettrici diversi che causano due differenti distribuzioni di carica (per cui $k_1*sigma_(1k_1)=sigma_1=k_1*sigma_(2k_2)$. Dall' ultima relazione fra le densità che si ripartiscono si nota che li' dove c'è una carica di polarizzazione maggiore la densità di carica libera aumenta e quindi $(epsilon_0)*E_i=sigma_(1k_1)$ e analoghe considerazioni per la seconda. Se invece si vuole mantenere costante la carica allora dovrà aumentare la d.d.p
Si noti inoltre che l' introduzione di due dielettrici permette di considerare il sistema(=1 condensatore) come due condensatori connessi in parallelo.
P.S:Vorrei aggiungere che la validità di queste affermazioni è dovuta al fatto che,data la situazione un condensatore a cui si aggiunge un dielettrico, ne consegue una modifica della disposizione delle cariche, senza che però si modifichi la differenza di potenziale ai capi del condensatore.
Le cariche libere sul condensatore, lo ribadisco, si dispongono in maniera tale da rendere ininfluente la presenza di cariche di polarizzazione sulle facce del dielettrico a contatto con le armature e per fare questo ,senza far variare la d.d.p, la carica libera deve aumentare, cioè non è più uguale a quella che aveva prima di introdurre il dielettrico.E' allora vero che il campo elettrico non subisce variazioni (=>e la d.d.p non varia dato che, grazie al generatore, si aggiunge un numero di cariche tali da compensare la diminuzione del campo elettrico dovuto all' effetto depolarizzante del dielettrico): $E_i=E_(k_1)=E_(k_2)=sigma_(1k_1)/(epsilon_0)=sigma_(2k_2)/(epsilon_0)$;ho indicato con $E_i$ il campo prima di introdurre il dielettrico e con $k_1$e$k_2$ al pedice delle formule per indicare la presenza di dielettrici diversi che causano due differenti distribuzioni di carica (per cui $k_1*sigma_(1k_1)=sigma_1=k_1*sigma_(2k_2)$. Dall' ultima relazione fra le densità che si ripartiscono si nota che li' dove c'è una carica di polarizzazione maggiore la densità di carica libera aumenta e quindi $(epsilon_0)*E_i=sigma_(1k_1)$ e analoghe considerazioni per la seconda. Se invece si vuole mantenere costante la carica allora dovrà aumentare la d.d.p
Si noti inoltre che l' introduzione di due dielettrici permette di considerare il sistema(=1 condensatore) come due condensatori connessi in parallelo.
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