Condensatore piano: avvicinamento armature e lavoro
Salve a tutti! 
Avrei bisogno di delucidazioni su questo problemino, spero ci sia qualcuno che può aiutarmi.
Le armature di un condensatore piano di area $ A = 0,02 m^2 $ sottoposto a una ddp di 5V vengono avvicinate da una distanza 0,08 m a 0,05 m senza scollegare il generatore. Calcolare il lavoro svolto dal generatore nel processo.
Il mio ragionamento è il seguente:
Assumo che il condensatore, al momento in cui allontano le armature, sia completamente carico. Poiché la distanza tra le armature diminuisce, deve esserci un aumento della capacità, quindi un transito di nuova carica all'interno del condensatore, per cui ho svolto i seguenti calcoli:
\( C_1 = \frac{\varepsilon _0 A}{\ d_1} = 2,21 \cdot 10^{\ -12} C/V \);
\( C_2 = \frac{\varepsilon _0 A}{\ d_2} = 3,54 \cdot 10^{\ -12} C/V \)
Da qui ho calcolato la carica carica entrata nel condensatore come differenza delle cariche presenti alle due capacità calcolate:
\( Q_1 = C_1 \Delta V = 1,101 \cdot 10^{\ -11} C \);
\( Q_2 = C_2 \Delta V = 1,77 \cdot 10^{\ -11} C \) dunque:
$ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 6,65 \cdot 10^{\ -12} C $
A questo punto mi è parso ovvio calcolare il lavoro come il prodotto della carica transitata per la ddp:
\( W = \Delta Q \Delta V = 33 pJ \) e il risultato è quello indicato come corretto.
Qui però mi sorge un dubbio.
Se vado a calcolare la differenza delle energie dei condensatori all'inizio e alla fine del processo, mi trovo:
\( W = U_2 - U_1 = \frac{\ Q_2}{\ 2C_2} - \frac{\ Q_1}{\ 2C_1} = 16,6 pJ \) che è giusto metà del risultato esatto ...
Dov'è finita l'altra metà?
Avrei bisogno di delucidazioni su questo problemino, spero ci sia qualcuno che può aiutarmi.
Le armature di un condensatore piano di area $ A = 0,02 m^2 $ sottoposto a una ddp di 5V vengono avvicinate da una distanza 0,08 m a 0,05 m senza scollegare il generatore. Calcolare il lavoro svolto dal generatore nel processo.
Il mio ragionamento è il seguente:
Assumo che il condensatore, al momento in cui allontano le armature, sia completamente carico. Poiché la distanza tra le armature diminuisce, deve esserci un aumento della capacità, quindi un transito di nuova carica all'interno del condensatore, per cui ho svolto i seguenti calcoli:
\( C_1 = \frac{\varepsilon _0 A}{\ d_1} = 2,21 \cdot 10^{\ -12} C/V \);
\( C_2 = \frac{\varepsilon _0 A}{\ d_2} = 3,54 \cdot 10^{\ -12} C/V \)
Da qui ho calcolato la carica carica entrata nel condensatore come differenza delle cariche presenti alle due capacità calcolate:
\( Q_1 = C_1 \Delta V = 1,101 \cdot 10^{\ -11} C \);
\( Q_2 = C_2 \Delta V = 1,77 \cdot 10^{\ -11} C \) dunque:
$ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 6,65 \cdot 10^{\ -12} C $
A questo punto mi è parso ovvio calcolare il lavoro come il prodotto della carica transitata per la ddp:
\( W = \Delta Q \Delta V = 33 pJ \) e il risultato è quello indicato come corretto.
Qui però mi sorge un dubbio.
Se vado a calcolare la differenza delle energie dei condensatori all'inizio e alla fine del processo, mi trovo:
\( W = U_2 - U_1 = \frac{\ Q_2}{\ 2C_2} - \frac{\ Q_1}{\ 2C_1} = 16,6 pJ \) che è giusto metà del risultato esatto ...
Dov'è finita l'altra metà?
Risposte
Ti rispondo con una domanda: ... e se le armature fossero state allontanate?
Beh ... il condensatore avrebbe in questo caso un eccesso di carica che va in qualche modo perso, o verso l'ambiente (scintilla) o verso la batteria, la cui energia potenziale aumenterebbe. Sto farneticando?
La carica non può che andare verso la batteria, e quindi avremo un'energia assorbita e non erogata dalla stessa, ma vedendo che non cogli il suggerimento ti chiedo: ... ma "chi" le allontana (avvicina) queste armature? 
Il problema sembra suggerire che sia un agente esterno, ed in effetti nella mia ignoranza non vedo perché le armature di un condensatore debbano iniziare a fare avanti e indietro così, senza motivo ... 
Scherzi a parte, tu mi stai dicendo che dev'essere un movimento dovuto al campo elettrico generato dalla sorgente di fem e quindi il "chi" sarebbe la batteria. Giusto? Perciò se chiamo il lavoro meccanico per spostare le armature $ W_M $ dovrei scrivere
$ W_e = W_C + W_M $.
Scherzi a parte, tu mi stai dicendo che dev'essere un movimento dovuto al campo elettrico generato dalla sorgente di fem e quindi il "chi" sarebbe la batteria. Giusto? Perciò se chiamo il lavoro meccanico per spostare le armature $ W_M $ dovrei scrivere
$ W_e = W_C + W_M $.
"MaoZeMA":
Il problema sembra suggerire che sia un agente esterno,
E il suggerimento è corretto.
"MaoZeMA":
... tu mi stai dicendo che dev'essere un movimento dovuto al campo elettrico generato dalla sorgente di fem e quindi il "chi" sarebbe la batteria. Giusto? ...
No, ti sto suggerendo anch'io che il movimento è associato ad uno scambio energetico con l'esterno del sistema (condensatore-batteria), relativo al lavoro positivo (entrante nel sistema) di una forza esterna F, responsabile dell'allontamamento delle armature, o negativo (uscente) nel caso di avvicinamento.
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