Condensatore Lineare Tempo-Invariante. Esercizio.

[Antonio_80]

Si colleghi un generatore di corrente $i_s(t)$ ad un condensatore lineare tempo-invariante con capacità $C$ e $v(0)=0$.
Determinare la forma d'Onda della tensione $v(*)$ ai capi del condensatore per:

$i_s (t) = u(t)$
$i_s(t) = delta (t)$
$i_s(t) = A cos (omegat + phi)$

Qualcuno può darmi qualche consiglio per come operare per risolverlo

P.S. Il simbolo $v(*)$ cioè il puntino tra le parentesi, sta ad indicare che ogni volta che vogliamo sottolineare il fatto che stiamo parlando dell'intera funzione si usa proprio la locuzione << la forma d'onda $v_s(*)$ >>. Si lascia il puntino, invece che una ,lettera come $t$, perchè non consideriamo alcun particolare $t$, ma consideriamo <>.

Nelle due immagini a seguire, ho un esempio svolto, ma sto ugualmente facendo fatica a capire come risolvere l'eserczio

Help!

[RenzoDF]

"Antonio_80":... Qualcuno può darmi qualche consiglio per come operare per risolverlo

Non devi far altro che ricordare l'equazione costitutiva per il bipolo condensatore, ricavandoti dalla stessa la $v(t)$ relativa alle diverse $i(t)$ e alla condizione iniziale, ovvero risolvendo il problema di Cauchy relativo alle equazioni differenziali associate alle tre correnti forzanti.

"Antonio_80":... Il simbolo $v(*)$ cioè il puntino tra le parentesi, sta ad indicare che ogni volta che vogliamo sottolineare il fatto che stiamo parlando dell'intera funzione ... perchè non consideriamo alcun particolare $t$, ma consideriamo <>.

Sì, la ragione per la quale si usa il punto come argomento è proprio per sottolineare il fatto che si deve tenere conto dell'intera funzione (o di una sua parte) e non solo del suo particolare valore al tempo $t$, ma a mio modestissimo parere trovo che Desoer e Kuh potevano tranquillamente risparmiarsi quella notazione per indicare la funzione di uscita del sistema[nota]Che in questo caso coincide con la funzione di stato.[/nota], visto che non poteva esserci nessun fraintendimento; quella notazione si usa in generale solo in casi particolari, per esempio quando si va a definire la funzione (o meglio il funzionale) di transizione dello stato, nel qual caso si va a definire lo stato attuale come

$x(t)=\varphi(t,t_0,x(t_0),u(\cdot))$

andando appunto a sottolineare il fatto che lo stato non dipende dal solo valore dell'ingresso $u(t)$ in $t$, ma da tutta la parte della funzione nell'intervallo $(t_0,t)$, indicandola nella classica forma $u(\cdot)$.