Condensatore con dielettrico, domanda sul campo interno
Ciao a tutti voi!
Vorrei chiarire un dubbio abbastanza facile ma che non riesco bene a focalizzare rugardo la spiegazione del libro che adotta una figura del genere
Praticamente dice che sono evidenziati gli spazi di vuoto/aria tra dielettrico e parete e lì c'è un campo $E_0$ e il campo interno al dielettrico invece lo chiama $E$.
Mostra con gauss che data la polarizzazione del dieletrico $E
Tutto bene, tuttavia non capisco il seguente fatto: le cariche sul dielettrico formano un "contro-campo", chiamiamolo $E'$ che si oppone ad $E_0$. taleche $\vecE_0+\vecE'=\vecE$ campo interno al dielettrico. Però non capisco perché le linee di cambo $E'$ quelle delcampo dovuto alle carice di superficie del dielettrico non escano dal dielettrico stesso,cioè principino tutte dalla superficie del dielettrico positivo e terminino nella superficie negativa (un po' come se il dielettrico fosse in induzione completa -passatemi il termine-).
Ma questo fatto da cosa è dato? Perché alcune linee di campo non potrebbero uscire dalla superficie positiva del dielettrico e andare a infinito dalla parte opposta? (alla fine il campo origina in un punto di carica ma si espande nello spazio simmetricamente in teoria, questo mi frega come ragionamento)
Cioè una cosa del genere perché non sussiste?
(ho messo le figure in spoiler per ordine)
Vorrei chiarire un dubbio abbastanza facile ma che non riesco bene a focalizzare rugardo la spiegazione del libro che adotta una figura del genere
Praticamente dice che sono evidenziati gli spazi di vuoto/aria tra dielettrico e parete e lì c'è un campo $E_0$ e il campo interno al dielettrico invece lo chiama $E$.
Mostra con gauss che data la polarizzazione del dieletrico $E
Tutto bene, tuttavia non capisco il seguente fatto: le cariche sul dielettrico formano un "contro-campo", chiamiamolo $E'$ che si oppone ad $E_0$. taleche $\vecE_0+\vecE'=\vecE$ campo interno al dielettrico. Però non capisco perché le linee di cambo $E'$ quelle delcampo dovuto alle carice di superficie del dielettrico non escano dal dielettrico stesso,cioè principino tutte dalla superficie del dielettrico positivo e terminino nella superficie negativa (un po' come se il dielettrico fosse in induzione completa -passatemi il termine-).
Ma questo fatto da cosa è dato? Perché alcune linee di campo non potrebbero uscire dalla superficie positiva del dielettrico e andare a infinito dalla parte opposta? (alla fine il campo origina in un punto di carica ma si espande nello spazio simmetricamente in teoria, questo mi frega come ragionamento)
Cioè una cosa del genere perché non sussiste?
(ho messo le figure in spoiler per ordine)
Risposte
Ma certo, ci sono anche le linee $E'$ che escono dal dielettrico e vanno sulle armature.
Ci sono 4 piani carichi: due con densità $sigma$, + e -, e due con densità $sigma' < sigma$, + e -.
Ognuno di questi genera da entrambi i lati un campo $sigma/(2epsi_0$, o $(sigma')/(2epsi_0$.
In tutti i punti che ti interessano questi campi vanno sommati TUTTI e 4.
Quel che risulta, però, è che negli strati d'aria i campi dovuti a $sigma'+$ e $sigma'-$ si annullano. In questo senso, negli strati d'aria, la presenza del dielettrico è ininfluente.
Ci sono 4 piani carichi: due con densità $sigma$, + e -, e due con densità $sigma' < sigma$, + e -.
Ognuno di questi genera da entrambi i lati un campo $sigma/(2epsi_0$, o $(sigma')/(2epsi_0$.
In tutti i punti che ti interessano questi campi vanno sommati TUTTI e 4.
Quel che risulta, però, è che negli strati d'aria i campi dovuti a $sigma'+$ e $sigma'-$ si annullano. In questo senso, negli strati d'aria, la presenza del dielettrico è ininfluente.
Ah ma certo, anche suelle armature (anche togliendo il dielettrico) fuori dal condensatore non c'è campo perché si elide quello dovuto alla carica superficiale + con quella -.
1) Mi ero persuaso fuori dal condensatore non ci fosse campo perché come in un dipolo pensavo alla carica meno che assorbiva tutte le linee di campo uscenti dalla carica positiva.
Ma ora mi sorge un dubbio, nel dipolo le linee di campo sono viste uscire dalla carica più e curvare sulla negativa perché la somma dei due campi punto per punto si elide curvando il campo?
Mi rendo conto di aver spiegato malissimo, però volevo dire l'incurvarsi dellelinee di campo di un dipolo sono dovute alla somma dei sue campi punto per punto? Credo di si, e mi accorgo solo ora che il mio modello mentale in cui pensavo un campo assorbito dalla carica negativa era molto sbagliato.
2) Avrei poi un secondo dubbio correlato: ma se il condensatore avesse le armature spesse e non trascurabili? in teoria dovrei avere una polarizzazione dovuta all'induzione della prima lastra sulla seconda: cioè la seconda piastra avrebbe internamente -Q (se a indurla è una piastra carica Q) però esternamente avrebbe carica -Q sulla superficie di questa seconda lastra. In questo caso, quindi, il campo esterno al condensatore non porebbe più essere nullo. Sbaglio?
1) Mi ero persuaso fuori dal condensatore non ci fosse campo perché come in un dipolo pensavo alla carica meno che assorbiva tutte le linee di campo uscenti dalla carica positiva.
Ma ora mi sorge un dubbio, nel dipolo le linee di campo sono viste uscire dalla carica più e curvare sulla negativa perché la somma dei due campi punto per punto si elide curvando il campo?
Mi rendo conto di aver spiegato malissimo, però volevo dire l'incurvarsi dellelinee di campo di un dipolo sono dovute alla somma dei sue campi punto per punto? Credo di si, e mi accorgo solo ora che il mio modello mentale in cui pensavo un campo assorbito dalla carica negativa era molto sbagliato.
2) Avrei poi un secondo dubbio correlato: ma se il condensatore avesse le armature spesse e non trascurabili? in teoria dovrei avere una polarizzazione dovuta all'induzione della prima lastra sulla seconda: cioè la seconda piastra avrebbe internamente -Q (se a indurla è una piastra carica Q) però esternamente avrebbe carica -Q sulla superficie di questa seconda lastra. In questo caso, quindi, il campo esterno al condensatore non porebbe più essere nullo. Sbaglio?
"jambon":
nel dipolo le linee di campo sono viste uscire dalla carica più e curvare sulla negativa perché la somma dei due campi punto per punto si elide curvando il campo?
No. Se si elidesse, il campo sarebbe ovunque nullo
"jambon":Questo va bene
volevo dire l'incurvarsi delle linee di campo di un dipolo sono dovute alla somma dei sue campi punto per punto?
"jambon":
Avrei poi un secondo dubbio correlato: ma se il condensatore avesse le armature spesse e non trascurabili? in teoria dovrei avere una polarizzazione dovuta all'induzione della prima lastra sulla seconda: cioè la seconda piastra avrebbe internamente -Q (se a indurla è una piastra carica Q) però esternamente avrebbe carica -Q sulla superficie di questa seconda lastra. In questo caso, quindi, il campo esterno al condensatore non porebbe più essere nullo. Sbaglio?
Se ho capito bene, pensi a una lastra carica +Q, e una seconda lastra scarica, che si carica per induzione?
Ma questo non è un condensatore. Nel tuo esempio, il campo è ovunque quello dovuto alla lastra carica, tranne che nello spessore della seconda lastra (beh, anche della prima).
Il tutto deriva dalle tre distribuzioni piane: +Q, -Q, +Q.
La coppia di distribuzioni indotte produce un campo opposto a quello inducente, al suo interno, con l'effetto di avere un campo nullo all'interno della lastra. Al suo esterno il campo prodotto è nullo e resta solo quello inducente.
Grazie per la tua chiarezza mgrau
In effeti hai ragione perché il condensatore sarebbe nel caso fossero entrambe scariche e porto Q da una all'altra lastra.
Mi sono fatto traviare dal dubbio che mi ponevo: ovvero volevo capire se in un condensatore a piastre "estese" (diciamo) all'esterno il campo potesse essere non nullo. (Nelle piastre, cioè nel materiale conduttore ovviamente lo è nullo poiché nei conduttori in equilibrio il campo è nullo banalmente per rimanere in equilibrio appunto).
Tuttavia in effetti mi verrebbe da dire che anche nel condensatore a1 piastre reali (con una estensione) il campo esterno è nullo, perché le cariche si dispongono sulla superficie del conduttore, inoltre si dispongono solo sulla facia interna di entrambe le armature non su quella esterna (dico giusto?), e l'effetto dei campi esternamente si elidono esattamente come nel condensatore ideale.
"mgrau":
Se ho capito bene, pensi a una lastra carica +Q, e una seconda lastra scarica, che si carica per induzione?
Ma questo non è un condensatore. Nel tuo esempio, il campo è ovunque quello dovuto alla lastra carica, tranne che nello spessore della seconda lastra (beh, anche della prima).
Il tutto deriva dalle tre distribuzioni piane: +Q, -Q, +Q.
La coppia di distribuzioni indotte produce un campo opposto a quello inducente, al suo interno, con l'effetto di avere un campo nullo all'interno della lastra. Al suo esterno il campo prodotto è nullo e resta solo quello inducente.
In effeti hai ragione perché il condensatore sarebbe nel caso fossero entrambe scariche e porto Q da una all'altra lastra.
Mi sono fatto traviare dal dubbio che mi ponevo: ovvero volevo capire se in un condensatore a piastre "estese" (diciamo) all'esterno il campo potesse essere non nullo. (Nelle piastre, cioè nel materiale conduttore ovviamente lo è nullo poiché nei conduttori in equilibrio il campo è nullo banalmente per rimanere in equilibrio appunto).
Tuttavia in effetti mi verrebbe da dire che anche nel condensatore a1 piastre reali (con una estensione) il campo esterno è nullo, perché le cariche si dispongono sulla superficie del conduttore, inoltre si dispongono solo sulla facia interna di entrambe le armature non su quella esterna (dico giusto?), e l'effetto dei campi esternamente si elidono esattamente come nel condensatore ideale.
"jambon":
Tuttavia in effetti mi verrebbe da dire che anche nel condensatore a1 piastre reali (con una estensione) il campo esterno è nullo, perché le cariche si dispongono sulla superficie del conduttore, inoltre si dispongono solo sulla facia interna di entrambe le armature non su quella esterna (dico giusto?), e l'effetto dei campi esternamente si elidono esattamente come nel condensatore ideale.
Il campo esterno è nullo solo in un condensatore ideale, due piani indefinitamente estesi, o un conduttore che ne avvolge completamente un altro.
Più ci si allontana dai piani infiniti, più ci si avvicina ad un campo di dipolo.
In sostanza, si può parlare di "interno" ed "esterno" solo nel caso di piani infiniti. Quale sarebbe, per esempio, l'interno e l'esterno di un dipolo?
Ovviamente nel caso di estensione finita dell'area dell'armatura diventa un dipolo, certo.
Mi sono accorto di non averti spiegato bene quest'ultimo dubbio però. Volevo infatti immaginare piastre si infinitamente estese come superficie ma di spessore non più nullo, ma finito.
Cioè il mio precedente dubbio era da leggersi con estensione finita della parete anziché infinitesima, pur restando infinita come area della superficie. Volevo capire quindi in quel caso il campo esterno se era giusto nella mia spiegazione precedente.
Mi sono accorto di non averti spiegato bene quest'ultimo dubbio però. Volevo infatti immaginare piastre si infinitamente estese come superficie ma di spessore non più nullo, ma finito.
Cioè il mio precedente dubbio era da leggersi con estensione finita della parete anziché infinitesima, pur restando infinita come area della superficie. Volevo capire quindi in quel caso il campo esterno se era giusto nella mia spiegazione precedente.
"jambon":
il mio precedente dubbio era da leggersi con estensione finita della parete anziché infinitesima, pur restando infinita come area della superficie. Volevo capire quindi in quel caso il campo esterno se era giusto nella mia spiegazione precedente.
Avevo capito. Ma il tuo esempio implicava una armatura (infinita, con spessore diverso da zero) CARICA, e un'altra analoga ma SCARICA. E ti dicevo che questo è un condensatore per modo di dire, e in questo caso il campo è ovunque $sigma/(2epsi_0)$ salvo ovviamente nello spessore delle due lastre.
Se invece la due lastre sono entrambe cariche, + e -, il campo esterno è nullo, e lo spessore non ha nessuna influenza
"mgrau":
Se invece la due lastre sono entrambe cariche, + e -, il campo esterno è nullo, e lo spessore non ha nessuna influenza
Sì esatto, poi capito il primo errore la domanda si era evolutain questo. Comunque ora direi chiaro, grazie mille
!
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