Condensatore cilindrico
Un condensatore cilindrico ideale di lunghezza $L = 0.1m$ di raggio interno $R_1 = 0.01m$ e raggio esterno $R_2 = 0.02m$ viene caricato con una carica $Q = 5\cdot 10^{-12} C$
1) Calcolare la capacità del condensatore e l'energia elettrostatica accumulata
2) Si esprima la densità di energia del campo elettrico in funzione di $r$ e con essa calcolarne l'energia totale presente nel condensatore confrontandola con il risultato ottenuto nel primo punto
3) Qual è il massimo valore di differenza di potenziale applicabile senza che avvenga una scarica?
Primo punto
Applico le formule $C = \frac{2\pi \varepsilon_0 L}{\ln(R_2/R_1)}$ e $U = \frac{Q^2}{2C}$
Secondo punto
La densità di energia del campo elettrico presente tra le due armature di un condensatore piano è data da $u = \frac{U}{AL}$ dove $A$ è la superficie di una delle armature e $L$ la distanza tra le armature.
Ma qui il condensatore è cilindrico. Quindi ciò che prima era $AL$ ora deve invece essere il volume del cilindro di raggio $r$ meno il volume del cilindro di raggio $R_1$
Quindi $u = \frac{U}{\pi L(r^2-R_1^2)$ è la densità del campo elettrico presente tra i due piatti cilindrici.
Ma poi mi chiede di ricavare di nuovo $U$ che avevo già ricavato nel primo punto.
Ammesso che il procedimento sia sin qui corretto, come procedo?
Terzo punto
Qui non saprei come muovermi.
Grazie in anticipo!
1) Calcolare la capacità del condensatore e l'energia elettrostatica accumulata
2) Si esprima la densità di energia del campo elettrico in funzione di $r$ e con essa calcolarne l'energia totale presente nel condensatore confrontandola con il risultato ottenuto nel primo punto
3) Qual è il massimo valore di differenza di potenziale applicabile senza che avvenga una scarica?
Primo punto
Applico le formule $C = \frac{2\pi \varepsilon_0 L}{\ln(R_2/R_1)}$ e $U = \frac{Q^2}{2C}$
Secondo punto
La densità di energia del campo elettrico presente tra le due armature di un condensatore piano è data da $u = \frac{U}{AL}$ dove $A$ è la superficie di una delle armature e $L$ la distanza tra le armature.
Ma qui il condensatore è cilindrico. Quindi ciò che prima era $AL$ ora deve invece essere il volume del cilindro di raggio $r$ meno il volume del cilindro di raggio $R_1$
Quindi $u = \frac{U}{\pi L(r^2-R_1^2)$ è la densità del campo elettrico presente tra i due piatti cilindrici.
Ma poi mi chiede di ricavare di nuovo $U$ che avevo già ricavato nel primo punto.
Ammesso che il procedimento sia sin qui corretto, come procedo?
Terzo punto
Qui non saprei come muovermi.
Grazie in anticipo!
Risposte
"DeltaEpsilon":
Primo punto
Applico le formule $C = \frac{2\pi \varepsilon_0 L}{\ln(R_2/R_1)}$ e $U = \frac{Q^2}{2C}$
Secondo punto
La densità di energia del campo elettrico presente tra le due armature di un condensatore piano è data da $u = \frac{U}{AL}$ dove $A$ è la superficie di una delle armature e $L$ la distanza tra le armature.
Ma qui il condensatore è cilindrico. Quindi ciò che prima era $AL$ ora deve invece essere il volume del cilindro di raggio $r$ meno il volume del cilindro di raggio $R_1$
Quindi $u = \frac{U}{\pi L(r^2-R_1^2)$ è la densità del campo elettrico presente tra i due piatti cilindrici.
No, dal caso del condensatore piano puoi ricavare che la densità di energia è $1/2epsi_0E^2$, quindi dovresti metterci il valore di $E$ in funzione del raggio
Ma poi mi chiede di ricavare di nuovo $U$ che avevo già ricavato nel primo punto.
Ammesso che il procedimento sia sin qui corretto, come procedo?
Se trovi la densità di energia in funzione del raggio, poi devi integrare su $dV = 2piLrdr$ da $R_1 a R_2$
Terzo punto
Qui non saprei come muovermi.
Nemmeno io...
Grazie mille!
Il terzo punto è stato formulato male o... ?
Il terzo punto è stato formulato male o... ?
"DeltaEpsilon":
Il terzo punto è stato formulato male o... ?
Per quanto ne so, è una questione di pratica non di teoria. In aria la d.d.p. per far scoccare una scintilla pare sia circa 30kV/cm, ma dipende da temperatura, pressione, umidità ecc.
Quindi forse una risposta può essere: quale deve essere la d.d.p. fra le due armature perchè il valore massimo del campo sia 30kV/cm? Tenendo conto che il campo non è uniforme, si tratta di trovare il valore del campo massimo, vicino all'armatura interna, in funzione della d.d.p. applicata
Grazie!
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