Condensatore ad armature quadrate piane e parallele
Un condensatore ad armature quadrate piane e parallele di lato L=21cm e distanti h=12mm è parzialmente riempito di materiale conduttore e di due diversi dielettrici di costante dielettrica ε1=3 e ε2=2. Sulle armature è presente una carica libera Q=1.19nC.
( $ ε_0=8.854⋅10^(−12)C^2/(Nm^2) $ )
1. La capacità totale del sistema è:
2. Il modulo del campo elettrico ovunque nel condensatore vale:
3. La differenza di potenziale tra le armature è:
4. La variazione di energia elettrostatica se i due dielettrici e la lastra conduttrice vengono rimossi in modo tale che lo spazio tra le armature esterne risulti completamente vuoto vale:
A seguire il mio ragionamento:
1. La capacità di un condensatore è data dal rapporto della carica in eccesso accumulata sulla superficie e dalla differenza di potenziale tra le due armature:
$C=QV$
La carica è definita dal prodotto tra la densità superficiale di carica e l'area dei piatti
$Q=δ⋅S$
$ΔV=V+−V_=int_−^+Edl=Eint_−^+dl=E⋅d$
Dal teorema di Gauss si trovare che il campo elettrostatico generato da un piano uniformemente carico avente carica superficiale δ è : $E=δ/ε$
$C=Q/ΔV=δS/δd/ε=ε⋅S/d$
Quindi si avrà $C_(TOT)=C1+C2$ perchè equivale un condensatore parallelo
$ C_1=(S*epsilon_1)/h=(L*h/3*epsilon_1)/h $
$ C_2=(S*epsilon_0*epsilon_3)/h=(L*h/3*epsilon_0*epsilon_3)/h $
$C_(TOT)=C1+C2$
2. $ E=delta/epsilon_1=Q/(h^2*epsilon_1) $
Nel mezzo delle armature il campo elettrico varrà zero poichè bisogna considerare i campi elettrici generati da ogni piastra e sommarli vettorialmente.
$ E=delta/epsilon_2=Q/(h^2*epsilon_2) $
3. $C_(TOT)=Q/ΔV=> ΔV=Q/C_(TOT)$
4. $U_i=1/2⋅C_(TOT)⋅V^2_O$
U_f=1/2⋅C'_(TOT)⋅V^2_O
C'_(TOT)=S⋅ε_0d=(L*h/3)2ε0*h
ΔU=Uf−Ui
( $ ε_0=8.854⋅10^(−12)C^2/(Nm^2) $ )
1. La capacità totale del sistema è:
2. Il modulo del campo elettrico ovunque nel condensatore vale:
3. La differenza di potenziale tra le armature è:
4. La variazione di energia elettrostatica se i due dielettrici e la lastra conduttrice vengono rimossi in modo tale che lo spazio tra le armature esterne risulti completamente vuoto vale:
A seguire il mio ragionamento:
1. La capacità di un condensatore è data dal rapporto della carica in eccesso accumulata sulla superficie e dalla differenza di potenziale tra le due armature:
$C=QV$
La carica è definita dal prodotto tra la densità superficiale di carica e l'area dei piatti
$Q=δ⋅S$
$ΔV=V+−V_=int_−^+Edl=Eint_−^+dl=E⋅d$
Dal teorema di Gauss si trovare che il campo elettrostatico generato da un piano uniformemente carico avente carica superficiale δ è : $E=δ/ε$
$C=Q/ΔV=δS/δd/ε=ε⋅S/d$
Quindi si avrà $C_(TOT)=C1+C2$ perchè equivale un condensatore parallelo
$ C_1=(S*epsilon_1)/h=(L*h/3*epsilon_1)/h $
$ C_2=(S*epsilon_0*epsilon_3)/h=(L*h/3*epsilon_0*epsilon_3)/h $
$C_(TOT)=C1+C2$
2. $ E=delta/epsilon_1=Q/(h^2*epsilon_1) $
Nel mezzo delle armature il campo elettrico varrà zero poichè bisogna considerare i campi elettrici generati da ogni piastra e sommarli vettorialmente.
$ E=delta/epsilon_2=Q/(h^2*epsilon_2) $
3. $C_(TOT)=Q/ΔV=> ΔV=Q/C_(TOT)$
4. $U_i=1/2⋅C_(TOT)⋅V^2_O$
U_f=1/2⋅C'_(TOT)⋅V^2_O
C'_(TOT)=S⋅ε_0d=(L*h/3)2ε0*h
ΔU=Uf−Ui
Risposte
"giacomovicinanza":
Quindi si avrà $C_(TOT)=C1+C2$ perchè equivale un condensatore parallelo
No, Giacomo.
Quand'e' che due componenti sono in parallelo ?
Quegli strati di dielettrico fatti a sandwich sono in parallelo ?
Vai su questa pagina o sul tuo libro e rileggi con attenzione la definizione di componenti in serie e in parallelo.
https://it.wikipedia.org/wiki/Circuiti_ ... _parallelo
Si parla di collegamento in parallelo quando i componenti sono collegati ad una coppia di conduttori in modo che la tensione elettrica sia applicata a tutti quanti allo stesso modo.
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