Condensatore
Salve a tutti.
Ho un esercizio in cui un condensatore sferico e una resistenza sono collegati il parallelo in un circuito (se occorre carico l'immagine) e devo calcolare l'energia immagazzinata nel condensatore.
La differenza di potenziale ai capi del condensatore è uguale a quella ai capi della resistenza, essendo in parallelo. Poniamola uguale a V(1).
L'energia immagazzinata è pari a $U = C*V^2 *(1/2)$ dove $ C=Q/V &
Intuitivamente al posto di $ V $ nella formula della capacità avrei sostituito V(1) precedentemente calcolato, invece il mio eserciziario lo calcola a parte come integrale del campo elettrico dal raggio interno del condensatore a quello esterno.
La mia domanda è: la differenza di potenziale di un condensatore in un circuito non è uguale alla differenza di potenziale ai suoi capi?
Ho un esercizio in cui un condensatore sferico e una resistenza sono collegati il parallelo in un circuito (se occorre carico l'immagine) e devo calcolare l'energia immagazzinata nel condensatore.
La differenza di potenziale ai capi del condensatore è uguale a quella ai capi della resistenza, essendo in parallelo. Poniamola uguale a V(1).
L'energia immagazzinata è pari a $U = C*V^2 *(1/2)$ dove $ C=Q/V &
Intuitivamente al posto di $ V $ nella formula della capacità avrei sostituito V(1) precedentemente calcolato, invece il mio eserciziario lo calcola a parte come integrale del campo elettrico dal raggio interno del condensatore a quello esterno.
La mia domanda è: la differenza di potenziale di un condensatore in un circuito non è uguale alla differenza di potenziale ai suoi capi?
Risposte
In teoria, quando si calcola la capacità di un condensatore, si suppone di avere una carica $+Q$ sull'armatura positiva, una carica $-Q$ sull'armatura negativa, si determina il campo elettrico $vec E$ tra le armature e infine si calcola $\DeltaV$ come circuitazione di $vec E$ tra le armature medesime. Si ottiene così una grandezza $C = Q/(\DeltaV)$ che dipende esclusivamente dalle caratteristiche geometriche del condensatore. Se il condensatore viene caricato mediante un generatore, non c'è dubbio che la differenza di potenziale ai capi del condensatore è uguale a quella del generatore e a quella calcolata come ho detto in precedenza.
Esatto, invece in questo esercizio la differenza di potenziale del condensatore e quella ai suoi capi vengono trattate come fossero diverse.
Ti spiego.
Ho un circuito con un generatore di tensione V(0) collegato in serie a un condensatore reale di forma sferica tra le cui armature è interposto uno strato di dielettrico con resistività ro.
Ai fini della risoluzione, tale condensatore viene pensato come un condensatore ideale collegato in parallelo a un resistore.
Quindi adesso il mio circuito da com'era diventa un circuito con un generatore V(0) e un parallelo nel quale sono collegati il condensatore e la resistenza.
Tutta corrente fluisce nella resistenza e non nel condensatore perché adesso è ideale. La differenza di potenziale ai capi del condensatore e della resistenza è uguale perché collegati in serie. Si calcola ed è pari a V(1).
Dal canto suo, $ C= Q/ DeltaV $ e $DeltaV$ non viene preso uguale a V(1) ma viene calcolato come integrale tra le due armature del campo elettrico.
Trovato C, viene sostituito insieme a V(1) nella formula $ U=1/2*C*V(1)^2$ per trovare l'energia immagazzinata
Ti spiego.
Ho un circuito con un generatore di tensione V(0) collegato in serie a un condensatore reale di forma sferica tra le cui armature è interposto uno strato di dielettrico con resistività ro.
Ai fini della risoluzione, tale condensatore viene pensato come un condensatore ideale collegato in parallelo a un resistore.
Quindi adesso il mio circuito da com'era diventa un circuito con un generatore V(0) e un parallelo nel quale sono collegati il condensatore e la resistenza.
Tutta corrente fluisce nella resistenza e non nel condensatore perché adesso è ideale. La differenza di potenziale ai capi del condensatore e della resistenza è uguale perché collegati in serie. Si calcola ed è pari a V(1).
Dal canto suo, $ C= Q/ DeltaV $ e $DeltaV$ non viene preso uguale a V(1) ma viene calcolato come integrale tra le due armature del campo elettrico.
Trovato C, viene sostituito insieme a V(1) nella formula $ U=1/2*C*V(1)^2$ per trovare l'energia immagazzinata
In presenza di un dielettrico con perdite esiste una piccola corrente che lo attraversa. Immagino voglia far vedere che una frazione della differenza di potenziale del generatore si concentri sulla resistenza del dielettrico. Puoi dirmi come calcola V(1)?
Nel circuito è presente un'altra resistenza R(0) posta in serie con il generatore V(0).
$ Req = R(O) + R $ (Req = resistenza equivalente)
$ i = [V(O)] / (Req) = [V(O)] / [R + R(O)]
$ V(1) = R*i = ( R*V(O) )/(R + R(O))$
mentre
$DeltaV= - int_(r1)^(r2) E*dr = $
$ - int_(r1)^(r2) (Q) / (4P*€0*€r*r^2)*dr = $
$ = [Q(r1 - r2)] / [4P*€0*€r*(r2*r1)] $
$ Req = R(O) + R $ (Req = resistenza equivalente)
$ i = [V(O)] / (Req) = [V(O)] / [R + R(O)]
$ V(1) = R*i = ( R*V(O) )/(R + R(O))$
mentre
$DeltaV= - int_(r1)^(r2) E*dr = $
$ - int_(r1)^(r2) (Q) / (4P*€0*€r*r^2)*dr = $
$ = [Q(r1 - r2)] / [4P*€0*€r*(r2*r1)] $
Purtroppo non riesco a vedere alcune formule. Inoltre le prime sembrano sbagliate. In ogni modo, adesso che mi parli anche della resistenza in serie al generatore, le cose dovrebbero tornare. Puoi fare qualcosa per quelle formule?
Fatto
Ora mi tornano le prime formule ma non vedo gli integrali. In ogni modo, cosa non ti torna ancora? La tensione del generatore si distribuisce tra la resistenza in serie e il condensatore.
Seguendo la risoluzione, V(1) è la ddp ai capi del condensatore mentre $DeltaV$ è la ddp del condensatore. Vengono calcolate come fossero due cose diverse... ma non sono la stessa cosa?
PS: Io gli integrali li vedo
PS: Io gli integrali li vedo
Probabilmente il problema è mio. Credo voglia calcolare quella quantità in due modi per poter uguagliare le due espressioni e trarre delle conclusioni sulla resistenza incognita da attribuire al condensatore reale.
No, l'obiettivo del problema è il calcolo di U.
DeltaV lo utilizza solo per calcolare la capacità
DeltaV lo utilizza solo per calcolare la capacità
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