Condensatore
Buona sera, ho un problema (cui ho aggiunto un allegato) con questo esercizio
Le armature di un condensatore piano hanno ciascuna un'area di superficie $Sigma$ di $2.4*10^(-2)m^2$. Il condensatore è carico con una carica $Q = 2.7*10^(-8)C$. Una piccola sfera di materiale isolante, di massa $m=0.85g$, contiene una carica di $q=4.5*10^(-9)C $ e pende tra le armature del condensatore sospesa ad un filo isolante, il quale forma un angolo $theta$ con la verticale. Determinare il valore di $theta$.
Innanzitutto ho calcolato il campo elettrico $E = Q/(Sigma * epsilon_0)$ e fin qui ok. Poi ->
La soluzione dice : In equilibrio delle forze, l'angolo è dato dalla relazione trigonometrica :
$tan(theta) = (q*E)/(m*g)$ da cui segue il risultato con la funzione inversa della tangente
Ho provato a disegnare entrambe le forze (elettrica e peso) ma ho problemi a visualizzare la relazione trigonometrica (che dovrebbe essere il rapporto tra il cateto opposto e quello adiacente all'angolo) poichè probabilmente ho orientato male i vettori con le relative direzioni. Per caso potreste mandarmi un immagine in cui si riesce a capire?
Le armature di un condensatore piano hanno ciascuna un'area di superficie $Sigma$ di $2.4*10^(-2)m^2$. Il condensatore è carico con una carica $Q = 2.7*10^(-8)C$. Una piccola sfera di materiale isolante, di massa $m=0.85g$, contiene una carica di $q=4.5*10^(-9)C $ e pende tra le armature del condensatore sospesa ad un filo isolante, il quale forma un angolo $theta$ con la verticale. Determinare il valore di $theta$.
Innanzitutto ho calcolato il campo elettrico $E = Q/(Sigma * epsilon_0)$ e fin qui ok. Poi ->
La soluzione dice : In equilibrio delle forze, l'angolo è dato dalla relazione trigonometrica :
$tan(theta) = (q*E)/(m*g)$ da cui segue il risultato con la funzione inversa della tangente
Ho provato a disegnare entrambe le forze (elettrica e peso) ma ho problemi a visualizzare la relazione trigonometrica (che dovrebbe essere il rapporto tra il cateto opposto e quello adiacente all'angolo) poichè probabilmente ho orientato male i vettori con le relative direzioni. Per caso potreste mandarmi un immagine in cui si riesce a capire?
Risposte
Se consideri la figura sottostante:
l'angolo acuto formato dal filo con la verticale e l'angolo acuto formato dal prolungamento del filo con la forza peso sono uguali perché corrispondenti. Per concludere senza scomodare la tensione del filo, ti conviene imporre che le componenti della forza peso e della forza elettrica lungo la direzione perpendicolare al filo siano uguali:
l'angolo acuto formato dal filo con la verticale e l'angolo acuto formato dal prolungamento del filo con la forza peso sono uguali perché corrispondenti. Per concludere senza scomodare la tensione del filo, ti conviene imporre che le componenti della forza peso e della forza elettrica lungo la direzione perpendicolare al filo siano uguali:
$[F_pcos(\pi/2-\theta)=F_ecos\theta] rarr [F_p sin\theta=F_ecos\theta] rarr [tan\theta=F_e/F_p]$
Grazie mille! Mi sei stato di grande aiuto 
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