Compton
Ciao ragazzi ho qualche problema con questo esercizio:
Per la prima parte dell'esercizio ho semplicemente applicato la formula di Compton: $Deltalambda=lambda_C(1- costheta)$, dove $theta$ è l'angolo di deflessione e $lambda_C=h/(m_ec)$ è la lunghezza di Compton per l'elettrone. Quindi l'energia del fotone deflesso è $E_f=hcomega/(2pic+Deltalambdaomega)$. Sostituendo ottengo il risultato $E_f=1,6*10^(-13)$ (se non ho sbagliato con il calcolo). Fin qui sta bene? Il problema principale però è che non capisco come si possa calcolare il momento finale dell'elettrone. Grazie in anticipo!
Per la prima parte dell'esercizio ho semplicemente applicato la formula di Compton: $Deltalambda=lambda_C(1- costheta)$, dove $theta$ è l'angolo di deflessione e $lambda_C=h/(m_ec)$ è la lunghezza di Compton per l'elettrone. Quindi l'energia del fotone deflesso è $E_f=hcomega/(2pic+Deltalambdaomega)$. Sostituendo ottengo il risultato $E_f=1,6*10^(-13)$ (se non ho sbagliato con il calcolo). Fin qui sta bene? Il problema principale però è che non capisco come si possa calcolare il momento finale dell'elettrone. Grazie in anticipo!
Risposte
L'effetto Compton è relativistico. Si intende con "momento finale" la quantità di moto , è traduzione di "momentum" , evidentemente. Ci sono alcune discussioni nel forum , puoi usare la funzione "cerca..." . Questa è una delle ultime :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... n#p8405349
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... n#p8405349
Ok quindi il procedimento dovrebbe essere il seguente: a questo punto dell'esercizio conosco l'energia finale del fotone:
$E_f=E'=1,6*10^(-13)$
Adesso trovo l'energia iniziale del fotone, prima che questo venga riflesso, per mezzo della formula:
$1/(E')-1/E= 1/(2m_ec^2)(1-costheta)$
Quindi applico la conservazione dell'energia e trovo l'energia finale dell'elettrone:
$E_e=E+m_ec^2-E'$
L'energia dell'elettrone è tutta cinetica quindi $E_e=1/2m_ev^2$ e sapendo che la quantità di moto è $p=mv$ ottengo:
$p=sqrt(2m_eE_e)$
Il procedimento è giusto?
$E_f=E'=1,6*10^(-13)$
Adesso trovo l'energia iniziale del fotone, prima che questo venga riflesso, per mezzo della formula:
$1/(E')-1/E= 1/(2m_ec^2)(1-costheta)$
Quindi applico la conservazione dell'energia e trovo l'energia finale dell'elettrone:
$E_e=E+m_ec^2-E'$
L'energia dell'elettrone è tutta cinetica quindi $E_e=1/2m_ev^2$ e sapendo che la quantità di moto è $p=mv$ ottengo:
$p=sqrt(2m_eE_e)$
Il procedimento è giusto?
"Keyzan":
.....
L'energia dell'elettrone è tutta cinetica quindi $E_e=1/2m_ev^2$ e sapendo che la quantità di moto è $p=mv$ ottengo:
$p=sqrt(2m_eE_e)$
Il procedimento è giusto?
No, queste espressioni valgono in meccanica classica. In meccanica relativistica, non bisogna dimenticarsi che l'energia totale è sempre somma di energia di massa $mc^2$ e di energia cinetica $K = m(gamma-1)c^2$ (ci sarebbero anche altri termini, ma $K$ è il principale. Si può scrivere un'unica relazione di dispersione , che è :
$E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2 $
nel tuo caso , l'energia al primo membro è $E_e$ , che hai trovato, e la massa è quella dell'elettrone $m_e$ .
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