Compressione [Termodinamica]

[dRic]

Scusate non riesco proprio a venire a capo di questo esercizio. Devo calcolare il lavoro di compressione di una trasformazione adiabatica che porta aria (considerato come gas perfetto) dallo stato $ T_1 = 298 K P_1 = 100 kbar $ ad uno stadio $ T_2 = 340 K P_2 = 1000 kbar $. Non riesco proprio a capire come è possibile questa cosa: il lavoro è calcolabile come $ deltal = dh = c_p*dT $ e fin qui tutto ok, tranne che il risultato non torna. Per curiosità ho supposto la trasformazione isoentropica ed ho calcolato la temperatura cui dovrebbe portarsi l'aria se la trasformazione fosse ideale (isoentropica appunto) e mi è uscita una temperatura molto più alta di $T_2$ cosa che non ha senso fisico. Qualcuno mi può aiutare please.

[professorkappa]

Il testo da' un dato di troppo. Basta la temperatura initiale e il rapporto delle pressioni. Quindi la temp finale non occorre

[dRic]

Ok, sono un idiota. 2 giorni sono stato su questo esercizio perché mi sentivo imbranato a non saperlo risolvere e finalmente oggi ho realizzato che, in realtà, avevo sbagliato le unità di misura. L'esercizio è banalmente risolubile integrando $ dl = c_p * dt $ e fine. Comunque già che ci sono mi vorrei togliere una curiosità: se io considero la compressione come isoentropica (ideale) mi viene fuori una temperatura finale di $500K$, molto maggiore di quella proposta dal testo. Ora mi chiedo: come è possibile che una trasformazione ideale innalzi di più la temperatura di una trasformazione reale...?

[professorkappa]

Mah io non distinguerei in questo caso.
Se il gas e ideale, vale $W=[k-1]/kRT_1[(p_2/p_1)^[k/[k-1]]-1]$. Il testo ha sbagliato a mettere la temperatura finale. Sempre che che 500K sia la temp finale, non ho controllato i conti.

[dRic]

Vorrei precisare una "cavolata". Se $ k = c_p/c_v $ quello che dice è vero solo se la trasformazione è ideale. Se $ k != c_p/c_v $ allora la trasformazione è reale. Nel caso la trasformazione sia reale per ricavarmi $k$ mi è necessario conoscere temperatura e pressione finale. In ogni caso $ k_(real) > c_p/c_v $ se no non ha senso. Comunque, in ogni caso, siccome la soluzione numerica dell'esercizio è uguale a quella che ho trovato facendo $ c_p*dt $. Più che aver sbagliato ad aver dato la temperatura finale, ha sbagliato a mettere la pressione finale.

[professorkappa]

"Se il gas e' ideale" era la mia premessa.
Dovrei ripassarmi la teoria, ma in una trasformazione adiabatica, per definizione k=cp/cv
K=1 corrisponde a un isoterma. k=0 all'isocora e k=infinito per la isocora.

Qualsiasi k intermedio e' rappresentativo di una generica trasformazione politropica, per il quale necessiti di avere temp finale oltre alla pressione, per determinare k.

Il testo ha dato un dato di troppo: o' e' un adiabatica con k noto (normalmente negli esercizi viene data la pressione perche il piu delle volte, nei casi pratici si conosce la pressione di mandata) e allora il lavoro si calcola immediatamente come ho scritto sopra.
Oppure, se $c_pDelta$ ti fa tornare la soluzione non e' un adiabatica, ma una politropica. Ma il fatto che usi un cp costante lungo la trasformazione implica che il gas sia ideale: il cp cambia, nei gas reali: varia con la temperatura.

Almeno a memoria

[dRic]

Mi sarò espresso male (e nel caso mi scuso per la perdita di tempo arrecata), ma non ho mai detto che la trasformazione sia ideale (in effetti nel testo il calore specifico non è nemmeno costante). Il punto dove volevo arrivare è che, essendo la soluzione trovata con $ c_p*dt $ corretta, per dimostrare che la pressione nello stadio finale ($P_2$) propinata dal testo è, secondo me, inconsistente con gli altri dati di temperatura e pressione (ovvero che non è possibile realizzare una trasfomazione del genere), per velocizzare i conti, ho supposto la trasformazione ideale e il gas perfetto. Tutta la tiritera che ho fatto era semplicemente per dire che:

se prendo come "vere" $P_1$, $T_1$, e $T_2$ allora il dato $P_2$ (che è di troppo) il prof l'ha tirato lì a caso e non ha senso fisico. Mi scuso ancora se non mi sono espresso più chiaramente prima.