Compressione di una molla
devo calcolare la compressione x di una molla :
CASO 1.Piano orizzontale privo di attrito : 1/2kx^2 = 1/2mv^2 ricavo la x... giusto?
CASO 2. Piano orizzontale CON attrito : 1/2kx^2 = 1/2mv^2 - Fa ( la forza d'attrito )
ora se conosco la Fa ( ad es. 8 N ) devo moltiplicarla per cosa per x???
e se conosco il coefficiente di attrito statico K per trovare la forza d'attrito devo moltiplicare mg K per che cosa??????? la x???
e poi se avete voglia mi dite cosa accade se il piano è inclinato?????? cioè sempre come trovo la compressione??
CASO 1.Piano orizzontale privo di attrito : 1/2kx^2 = 1/2mv^2 ricavo la x... giusto?
CASO 2. Piano orizzontale CON attrito : 1/2kx^2 = 1/2mv^2 - Fa ( la forza d'attrito )
ora se conosco la Fa ( ad es. 8 N ) devo moltiplicarla per cosa per x???
e se conosco il coefficiente di attrito statico K per trovare la forza d'attrito devo moltiplicare mg K per che cosa??????? la x???
e poi se avete voglia mi dite cosa accade se il piano è inclinato?????? cioè sempre come trovo la compressione??
Risposte
Scusa ma anche dimensionalmente, che senso ha un'Energia - una forza?
Teorema delle forze vive: La variazione di energia cinetica è pari al lavoro delle forze agenti sul corpo.
Lavoro della forza di attrito = $int F_a ds$
Dal momento che la forza di attrito non dipende da s, quale sarà il lavoro della forza di attrito?
Definizione di Forza di attrito radente: $F_a = K * F_p$ dove $F_p$ è la forza perpendicolare alla superficie dove è presente attrito, quindi la forza Normale al tavolo, che in questo caso è per il terzo principio di newtown pari al peso.
Per il piano inclinato che relazione c'è tra $x$ e $y$?
P.S Usa le formule, basta scrivere esattamente quello che hai scritto tra due simboli di dollaro $
Teorema delle forze vive: La variazione di energia cinetica è pari al lavoro delle forze agenti sul corpo.
Lavoro della forza di attrito = $int F_a ds$
Dal momento che la forza di attrito non dipende da s, quale sarà il lavoro della forza di attrito?
Definizione di Forza di attrito radente: $F_a = K * F_p$ dove $F_p$ è la forza perpendicolare alla superficie dove è presente attrito, quindi la forza Normale al tavolo, che in questo caso è per il terzo principio di newtown pari al peso.
Per il piano inclinato che relazione c'è tra $x$ e $y$?
P.S Usa le formule, basta scrivere esattamente quello che hai scritto tra due simboli di dollaro $
[quote=Zkeggia][/quote]
se comprimo una molla con una massa m su un piano orizzontale senza attrito la compressione la ricavo da :
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 $
giusto?
se ho un coefficiente di attrito $u$ e quindi sul piano orizzontale c'è attrito ricaverò la x da :
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 - umgx $
giusto?
se un corpo cade dall'alto, e non si tiene conto delle resistenze passive ad es. dell'aria, ricavo la compressione da :
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 + mgx $ ???
se un corpo cade dall'alto, e sono in presenza di un coefficiente di attrito u allora x la ricavo da:
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 + mgx - umgx $ ???
se comprimo una molla con una massa m su un piano orizzontale senza attrito la compressione la ricavo da :
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 $
giusto?
se ho un coefficiente di attrito $u$ e quindi sul piano orizzontale c'è attrito ricaverò la x da :
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 - umgx $
giusto?
se un corpo cade dall'alto, e non si tiene conto delle resistenze passive ad es. dell'aria, ricavo la compressione da :
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 + mgx $ ???
se un corpo cade dall'alto, e sono in presenza di un coefficiente di attrito u allora x la ricavo da:
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 + mgx - umgx $ ???
Ma cosa intendi per compressione? intendi massima compressione o compressione ad un certo istante? o la compressione in funzione della velocità?
E nel secondo caso, la molla inizialmente si muove o è ferma? Specifica un po' meglio le condizioni iniziali perché scritto così non ha molto senso il problema
Il terzo caso ha almeno due errori: innanzitutto su un piano inclinato di angolo $alpha$ una molla che si allunga di un tratto $l$ quanta distanza percorre? di sicuro non $x$ come si capisce dal tuo esempio (ammesso che x sia la coordinata parallela alla linea di terra)
Inoltre dove è il termine $mgy$ che esprime il potenziale gravitazionale? e quanto vale in funzione di x?
Infine la solita domanda, cosa chiede il problema? data una molla con velocità iniziale $v_0$ determinare quando si ferma?
Se vuoi determinare quale è la posizione di equilibrio NON devi passare per l'energia, ma andare a verificare per quale compressione la forza totale agente sulla massa è nulla.
E nel secondo caso, la molla inizialmente si muove o è ferma? Specifica un po' meglio le condizioni iniziali perché scritto così non ha molto senso il problema
Il terzo caso ha almeno due errori: innanzitutto su un piano inclinato di angolo $alpha$ una molla che si allunga di un tratto $l$ quanta distanza percorre? di sicuro non $x$ come si capisce dal tuo esempio (ammesso che x sia la coordinata parallela alla linea di terra)
Inoltre dove è il termine $mgy$ che esprime il potenziale gravitazionale? e quanto vale in funzione di x?
Infine la solita domanda, cosa chiede il problema? data una molla con velocità iniziale $v_0$ determinare quando si ferma?
Se vuoi determinare quale è la posizione di equilibrio NON devi passare per l'energia, ma andare a verificare per quale compressione la forza totale agente sulla massa è nulla.
[quote=Zkeggia][/quote]
Mi chiede la massima compressione, che sulle equazioni di sopra ho indicato con x
che nel caso del mio problema si risolve
ricavando la x da:
$1/2kx^2 = 1/2mv^2$
allora mi sono chiesta come dovrei fare nel caso in cui mi sia dato un coefficiente d'attrito,
oppure se la molla fosse posta in basso e l'oggetto cadesse dall'alto, senza e con attrito presente ( le altre due formule alla fine riguardavano questo non il piano inclinato )
e poi infine nel caso in cui avessi avuto un piano inclinato con una molla e un oggetto, sempre sia senza che con attrito..
Mi chiede la massima compressione, che sulle equazioni di sopra ho indicato con x
che nel caso del mio problema si risolve
ricavando la x da:
$1/2kx^2 = 1/2mv^2$
allora mi sono chiesta come dovrei fare nel caso in cui mi sia dato un coefficiente d'attrito,
oppure se la molla fosse posta in basso e l'oggetto cadesse dall'alto, senza e con attrito presente ( le altre due formule alla fine riguardavano questo non il piano inclinato )
e poi infine nel caso in cui avessi avuto un piano inclinato con una molla e un oggetto, sempre sia senza che con attrito..
Ok allora, nel primo caso, hai una quantità che si conserva, ed è l'energia. La massima compressione la ottieni quando la molla è ferma, infatti
$1/2 k x^2 + 1/2mv^2 = E$
Se $v=0$ hai $1/2kx^2 = E$ e quindi ti ricavi l'allungamento massimo.
In particolare se il tuo problema ti dice che quando la molla passa dalla posizione di riposo ha velocità v, allora l'energia totale sarà pari a $1/2mv^2$
E quindi ottieni quello che dici tu.
Il caso con attrito è più difficile, in quanto l'energia non si conserva.
Però possiamo dire che l'ampiezza di oscillazione della molla è sicuramente smorzata, quindi la massima compressione la otterrai sicuramente alla prima oscillazione.
In particolare quindi per la prima oscillazione il lavoro della forza di attrito sarà $F *x$ dove x è la distanza che ha percorso la molla. Questo è vero per ogni oscillazione ma non in generale.
A questo punto puoi modificare l'espressione precedente dicendo che, dal momento che il primo allungamento sarà anche il massimo in quanto il moto è smorzato, allora vale l'equazione
$1/2 kx^2 + F_a*x = 1/2 mv_0^2$
dove $v_0$ è la velocità della molla al passaggio dall'origine. Quindi anche qui è come dici tu
Questa di fatto è la variazione di energia cinetica della molla, che va in parte in energia potenziale e in parte va sprecata nell'attrito.
Torna fin qui? Direi di sì perché lo hai fatto anche tu!
Per il caso di una massa che cade da un soffitto precisamente su una molla devi dividere il problema in due parti:
Prima parte, calcolo della velocità che la massa raggiunge all'istante dell'impatto sulla molla.
Ora qui penso tu possa andare avanti da sola, la molla comincerà a comprimersi, si conserverà l'energia... quindi?
Per il caso della massa che cade dal soffitto su una molla con attrito bisogna specificare che tipo di attrito intendi... è un attrito viscoso? cioè è la resistenza dell'aria?
Invece per il piano inclinato con attrito devi considerare un paio di cose in più. Innanzitutto, la geometria ci dice che se ho un piano inclinato di $alpha$ allora si ha la relazione $y/x = tg alpha$
Quindi $y = xtgalpha$
a questo punto ogni spostamento s della molla sul piano sarà tale che $s^2 = x^2 + y^2 = x^2 (1+tg alpha)$
Quindi, nel caso senza attrito come procedi?
$1/2 k x^2 + 1/2mv^2 = E$
Se $v=0$ hai $1/2kx^2 = E$ e quindi ti ricavi l'allungamento massimo.
In particolare se il tuo problema ti dice che quando la molla passa dalla posizione di riposo ha velocità v, allora l'energia totale sarà pari a $1/2mv^2$
E quindi ottieni quello che dici tu.
Il caso con attrito è più difficile, in quanto l'energia non si conserva.
Però possiamo dire che l'ampiezza di oscillazione della molla è sicuramente smorzata, quindi la massima compressione la otterrai sicuramente alla prima oscillazione.
In particolare quindi per la prima oscillazione il lavoro della forza di attrito sarà $F *x$ dove x è la distanza che ha percorso la molla. Questo è vero per ogni oscillazione ma non in generale.
A questo punto puoi modificare l'espressione precedente dicendo che, dal momento che il primo allungamento sarà anche il massimo in quanto il moto è smorzato, allora vale l'equazione
$1/2 kx^2 + F_a*x = 1/2 mv_0^2$
dove $v_0$ è la velocità della molla al passaggio dall'origine. Quindi anche qui è come dici tu
Questa di fatto è la variazione di energia cinetica della molla, che va in parte in energia potenziale e in parte va sprecata nell'attrito.
Torna fin qui? Direi di sì perché lo hai fatto anche tu!
Per il caso di una massa che cade da un soffitto precisamente su una molla devi dividere il problema in due parti:
Prima parte, calcolo della velocità che la massa raggiunge all'istante dell'impatto sulla molla.
Ora qui penso tu possa andare avanti da sola, la molla comincerà a comprimersi, si conserverà l'energia... quindi?
Per il caso della massa che cade dal soffitto su una molla con attrito bisogna specificare che tipo di attrito intendi... è un attrito viscoso? cioè è la resistenza dell'aria?
Invece per il piano inclinato con attrito devi considerare un paio di cose in più. Innanzitutto, la geometria ci dice che se ho un piano inclinato di $alpha$ allora si ha la relazione $y/x = tg alpha$
Quindi $y = xtgalpha$
a questo punto ogni spostamento s della molla sul piano sarà tale che $s^2 = x^2 + y^2 = x^2 (1+tg alpha)$
Quindi, nel caso senza attrito come procedi?
[quote=Zkeggia][/quote]
Per il caso della massa che cade dal soffitto su una molla con attrito intendo la resistenza dell'aria...o per lo meno sui compiti ho trovato solo questo caso....
quindi, per questi oggetti che cadono dal soffitto sulla molla, ricavo la compressione massima da:
caso senza resistenza dell'aria :
$ 1/2kx^2=1/2mv^2+mgx $
caso con resistenza dell'aria :
$ 1/2kx^2=1/2mv^2+mgx-Fax $
Fay = forza d'attrito per x
ci sono??
Piano inclinato senza attrito, devo considerare la componente della forza peso :
nel caso in cui la molla si trovi in basso ( e quindi l'ogetto scenda )
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 + mgsenθx $
nel caso in cui la molla si trovi in alto ( l'oggetto sale )
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 - mgsenθx $
Per il caso della massa che cade dal soffitto su una molla con attrito intendo la resistenza dell'aria...o per lo meno sui compiti ho trovato solo questo caso....
quindi, per questi oggetti che cadono dal soffitto sulla molla, ricavo la compressione massima da:
caso senza resistenza dell'aria :
$ 1/2kx^2=1/2mv^2+mgx $
caso con resistenza dell'aria :
$ 1/2kx^2=1/2mv^2+mgx-Fax $
Fay = forza d'attrito per x
ci sono??
Piano inclinato senza attrito, devo considerare la componente della forza peso :
nel caso in cui la molla si trovi in basso ( e quindi l'ogetto scenda )
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 + mgsenθx $
nel caso in cui la molla si trovi in alto ( l'oggetto sale )
$ 1/2kx^2 = 1/2mv^2 - mgsenθx $
Se la resistenza dell'aria è anch'essa del tipo $F=kx$ allora va bene, se invece è del tipo $F=kv$ (attrito viscoso) allora il lavoro sarà molto più complicato, e non saprei come trovarlo. Passerei per l'equazione di Newtown
Per il piano inclinato il lavoro fatto dalla forza di gravità è $L=mg y = mg*tgalpha *x$, la compressione della molla come già detto sarà $1/2 k (x^2(1+tg alpha))$
Quindi come vedi i due casi sono identici, semplicemente cambi la x.
Però credo tu abbia un po' di confusione su come usare la consevazione dell'energia.
Tu hai dei dati iniziali, che sono ad esempio, pallina ad altezza tot e velocità tot, molla non compressa.
Ti calcoli l'energia iniziale con quei dati
A questo punto usi il fatto che l'energia si conserva, quindi ti vai a calcolare nel punto di interesse (che nel caso della massima compressione è quello in cui la velocità è nulla) la nuova energia, fai l'uguaglianza e ti ricavi la x.
Quindi 2 cose:
1) il caso del piano inclinato con molla in basso o in alto non si presenta, semplicemente cambiano le energie potenziali, ma il problema è lo stesso e la formula è una
2) non devi calcolare la componente dell'energia potenziale lungo il piano! non ha senso, il lavoro dell'energia gravitazionale è, e rimane anche su un piano, $mgy$
con l'unica differenza che su un piano puoi far corrispondere ad ogni y una x secondo la relazione $y = tg alpha *x$ quindi $mgy = mg tg alpha x$
Per il piano inclinato il lavoro fatto dalla forza di gravità è $L=mg y = mg*tgalpha *x$, la compressione della molla come già detto sarà $1/2 k (x^2(1+tg alpha))$
Quindi come vedi i due casi sono identici, semplicemente cambi la x.
Però credo tu abbia un po' di confusione su come usare la consevazione dell'energia.
Tu hai dei dati iniziali, che sono ad esempio, pallina ad altezza tot e velocità tot, molla non compressa.
Ti calcoli l'energia iniziale con quei dati
A questo punto usi il fatto che l'energia si conserva, quindi ti vai a calcolare nel punto di interesse (che nel caso della massima compressione è quello in cui la velocità è nulla) la nuova energia, fai l'uguaglianza e ti ricavi la x.
Quindi 2 cose:
1) il caso del piano inclinato con molla in basso o in alto non si presenta, semplicemente cambiano le energie potenziali, ma il problema è lo stesso e la formula è una
2) non devi calcolare la componente dell'energia potenziale lungo il piano! non ha senso, il lavoro dell'energia gravitazionale è, e rimane anche su un piano, $mgy$
con l'unica differenza che su un piano puoi far corrispondere ad ogni y una x secondo la relazione $y = tg alpha *x$ quindi $mgy = mg tg alpha x$
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