Componenti vettori

[Roggi1]

Salve a tutti,
Sto svolgendo un esercizio sui vettori nello spazio e devo calcolarne la componente di uno rispetto alla direzione dell'altro.
Per semplicità ne riporto il testo:
Dati i vettori: u={i+2j+3k}; v={j}; w={2i+4j} determinare la componente del vettore u nella direzione del vettore w e l'angolo compreso tra le loro direzioni.
Ho provato cominciando a sottrarre i membri nelle direzioni i e j ma non arrivo da nessuna parte e credo che non si calcoli così la soluzione.
Quindi se qualcuno mi può dare una mano su come procedere analiticamente gli sono grato.
Grazie a tutti per l'attenzione

[mathbells]

Per calcolare la componente di un vettore $\vec a$ rispetto alla direzione (e verso) di un altro vettore $\vec b$, in generale devi fare il prodotto scalare tra $\vec a$ e il versore di $\vec b$

[Giux1]

attraverso le formule del prodotto scalare per trovare l'angolo formato dai vettori $u$ e $w$ puoi usare la relazione:

$ \theta = arccos( ( )/ (||u|| ||w||) ) $

per calcolare invece la componente di $u$ rispetto a $w$ dal prodotto scalare ottieni

$ = = ||u||*||w||*cos(\theta) = ||u||*|| w_P|| $

dove con $||w_P||$ si intende la proiezione di $u$ su $w$

$||w_P|| = ||w||*cos(\theta) $

se vuoi la direzione basta moltiplicare $||w_P ||= ||w||*cos(\theta)$ per il versore di $u$

$||w_P|| * (u/||u||)$