Componenti della pressione in un condotto divergente

[cla291]

salve, mi sono bloccato in uno dei passaggi della derivazione della forma differenziale dell'equazione di bilancio della quantità di moto in fluidodinamica, in particolare quando si vuole valutare la forza causata dalla pressione esercitata da un fluido che scorre su un tratto di condotto infinitesimo che diverge; si può schematizzare il problema con l'immagine del disegno che ho allegato. in effetti il mio problema è capire perchè la proiezione perpendicolare all'asse x dell'elemento di area $ delta A $ risulta uguale al prodotto $ delta A vecn\cdot vec(i) $ .

[Sk_Anonymous]

"cla29":…..
in effetti il mio problema è capire perchè la proiezione perpendicolare all'asse x dell'elemento di area $ delta A $ risulta uguale al prodotto $ delta A vecn\cdot vec(i) $ .

Se l'asse $x$ è quello in basso, su cui si intravede il versore $\veci$ nascosto dalla penna, il prodotto scalare dei due versori è :

$\vecn*\veci = cos\theta$

dove $\theta$ è l'angolo tra i due versori, e questo prodotto scalare dà la componente di $\vecn$ sull' asse $x$, nel tuo caso negativa,visto come sono diretti i due versori.

Ora considera il triangolo rettangolo, che ha per ipotenusa $ delta A $ e per cateto verticale il segmentino rosso che hai disegnato : in un tr. rettangolo, un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo compreso : l'angolo compreso nel tuo caso è il supplementare di $\theta$, e i loro coseni sono uguali in valore assoluto.

In altro modo, più immediato : hai disegnato il vettore $p*\deltaA\vecn$ , in nero. Per proiettarlo parallelamente all'asse $x$, devi moltiplicarlo scalarmente per $\veci$ , e quindi ottieni $p\deltaA\vecn*\veci$ , quello in rosso.

È chiaro?

[cla291]

ho capito, e sono davvero contento e grato, quello che fate è impagabile! grazie!