Componenti cartesiane accelerazione

[M.C.D.1]

Ragazzi sto studiando l'accelerazione del moto nel piano
Ho visto che si puo' suddividere nelle componenti centripeta e tangenziale
Dopodiche' il testo mostra come passare da queste a quelle cartesiane

Considera quindi i versori $u_x ; u_y$ e $u_t$ tangente all curva $u_n$ ortogonale ad $u_t$
Dopodiche' dice se $phi$ e' langolo che $u_t$ forma con $u_x$ si deduce che

$a_x$ = $(dv)/dt cos phi - v^2/R sin phi$
$a_y$ = $(dv)/dt sin phi - v^2/R cos phi$

Non capisco come ottiene tali formule
Chi mi da una mano?

Ringrazio anticipatamente

[GenKs1]

Proprio in questo momento mi sono imbattuto nella stessa domanda/dubbio.
Spero che almeno tu a distanza di un anno sia riuscito a ricavarne il motivo. Io ho provato a cercare una spiegazione, e questi sono i risultati:

http://img839.imageshack.us/img839/3634/zpwi.jpg
http://img805.imageshack.us/img805/149/n37h.jpg

Fatto sta, che come potrai vedere dal grafico $a_x$ e $a_y$ sembrano essere invertite le formule, e la seconda mi risulta corretta con un +, almeno nel caso specifico che ho trattato. :/

[MrMojoRisin891]

anch'io ho lo stesso problema. il testo liquida con un "si deduce dalla figura che", ma ancora non ci arrivo!
http://oi61.tinypic.com/akixaf.jpg

[Sk_Anonymous]

"MrMojoRisin89":anch'io ho lo stesso problema. il testo liquida con un "si deduce dalla figura che", ma ancora non ci arrivo!
http://oi61.tinypic.com/akixaf.jpg

Ragazzi, dalla immagine postata qui sopra mi sembra che sia fin troppo chiaro.
La traiettoria piana ha in ogni punto P un versore tangente $\vecu_t$ , che si orienta nel verso del moto, e un versore normale $vecu_n$, diretto verso il centro di curvatura della traiettoria nel punto P scelto.
L'accelerazione "tangenziale" $\veca_t$ ha la stessa direzione di $vecu_t$, (ma il verso può essere concorde o discorde, dipende da come varia la velocità tangenziale, se aumenta o diminuisce) : $\veca_t = (dv)/(dt)\vecu_t$.
L'accelerazione centripeta $\veca_c$ è parallela e sempre concorde col versore normale : $\veca_c = v^2/Rvecu_n$.

Naturalmente queste sono i componenti, tra loro ortogonali, dell'accelerazione totale in P : $\veca= \veca_t + \veca_n$ .

Se volete le componenti cartesiane $a_x$ e $a_y$ di $\veca$ , non dovete far altro che proiettare i due componenti detti, tangenziale e centripeto, sui due assi cartesiani, e sommarle. E si ottengono le "misteriose" formule.

Sapete proiettare un vettore su un asse?

Ritengo che il vostro problema stia proprio qui….mi sbaglio ?

[sonoqui_1]

Potresti considerare un generico sviluppo in serie della curva parametrizzata x=x(t) y=y(t) intorno ad un punto fissato e calcolare la definizione di accelerazione.

[LadyLily93]

Spero che l'immagine sia abbastanza esplicativa

[LadyLily93]

"GenKs":Fatto sta, che come potrai vedere dal grafico $a_x$ e $a_y$ sembrano essere invertite le formule, e la seconda mi risulta corretta con un +, almeno nel caso specifico che ho trattato. :/

Le formule non sonk invertite, ma la formula sulla seconda edizione del Mazzoldi è sbagliata, ha messo il - al posto del + nella formula di ay, come si vede nell'immagine che un utente precedente ha postato, tratta appunto dalla vecchia edizione del Mazzoldi.