Componenti Campo Magnetico
Buongiorno, sto cercando di risolvere il seguente esercizio, ma non riesco a capire come calcolare le componenti del seguente campo magnetico. Il problema è il seguente:
Un filo elettrico rettilineo infinito è orientato lungo l'asse z e passa per l'origine del sistema. Nel filo scorre una corrente di intensità 10 A nel verso positivo dell'asse z. Si calcolino le componeti del campo magnetico nel punto di coordinate (1;3;0) cm.
Allora prima di tutto mi calcolo la distanza del punto dal filo e poi converto in Metri. Successivamente uso la formula:
$ B=(mu _0 I)/(2pi R) $
Fatto ciò, non so come calcolarmi le componenti di questo campo magnetico.....so che le componenti di un vettore si calcolano moltiplicando il modulo per il coseno dell'angolo per quanto riguarda la componente x ed il modulo per il seno dell'angolo per quanto riguarda la compenente y....ma in questo caso come faccio a ricavarmi l'angolo?
Grazie mille
Un filo elettrico rettilineo infinito è orientato lungo l'asse z e passa per l'origine del sistema. Nel filo scorre una corrente di intensità 10 A nel verso positivo dell'asse z. Si calcolino le componeti del campo magnetico nel punto di coordinate (1;3;0) cm.
Allora prima di tutto mi calcolo la distanza del punto dal filo e poi converto in Metri. Successivamente uso la formula:
$ B=(mu _0 I)/(2pi R) $
Fatto ciò, non so come calcolarmi le componenti di questo campo magnetico.....so che le componenti di un vettore si calcolano moltiplicando il modulo per il coseno dell'angolo per quanto riguarda la componente x ed il modulo per il seno dell'angolo per quanto riguarda la compenente y....ma in questo caso come faccio a ricavarmi l'angolo?
Grazie mille
Risposte
le linee di campo magnetico che ci interessano sono circonferenze con centro nell'origine e appartenenti al piano xy; il loro orientamento è antiorario (regola della mano destra)
il vettore campo magnetico è tangente in $(1,3)$ alla circonferenza di equazione $x^2+y^2=10$
ora con un altro po' di matematica puoi trovare le componenti
il vettore campo magnetico è tangente in $(1,3)$ alla circonferenza di equazione $x^2+y^2=10$
ora con un altro po' di matematica puoi trovare le componenti
O più semplicemente
$\vec B=B\ \hat u_\phi=B\ \hat u_z \times \hat u_r$
$\vec B=B\ \hat u_\phi=B\ \hat u_z \times \hat u_r$
Dove $ u_r=cos(theta) hat(i)+sin(theta)hat(j) $ e
$ u_z=-sin(theta) hat(i)+cos(theta)hat(k) $
$ u_z=-sin(theta) hat(i)+cos(theta)hat(k) $
"Lucacs":
Dove $ u_r=cos(theta) hat(i)+sin(theta)hat(j) $ e
$ u_z=-sin(theta) hat(i)+cos(theta)hat(k) $
Direi
$ \hat u_z=(0,0,1)$
$ \hat u_r=\vec r/r=(1/10,3/10,0)$
"RenzoDF":
[quote="Lucacs"]Dove $ u_r=cos(theta) hat(i)+sin(theta)hat(j) $ e
$ u_z=-sin(theta) hat(i)+cos(theta)hat(k) $
Direi
$ \hat u_z=(0,0,1)$
$ \hat u_r=\vec r/r=(1/10,3/10,0)$[/quote]
Ciao, alla fine, da quello che ho capito, dovrei moltiplicare il modulo del campo magnetico per y/R per trovarmi la componente x e per X/R per trovarmi la componente y.
Ho svolto tutto, con le opportune conversioni da cm a m, ma mi trovo come risultato $ B= (-6,0 ; 2,0 ; 0) 10^-5T $ , mentre il risultato del professore è $ B= (-6,0 ; 2,0 ; 0) mT $ . In poche parole mi trovoun 10^(-2) in più. Ci sto riprovando da giorni, ma mi esce sempre lo stesso risultato...sbaglio qualcosa io nei calcoli o nelle conversioni, oppure è sbagliato il risutato del professore?Grazie mille
Approfittando della risposta per correggere il mio errore
$ \hat u_r=\vec r/r=(1/\sqrt(10),3/\sqrt(10),0)$
i tuoi valori numerici sono quelli corretti.
$ \hat u_r=\vec r/r=(1/\sqrt(10),3/\sqrt(10),0)$
i tuoi valori numerici sono quelli corretti.
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