Compito termodinamica

[matteo_molte]

chi mi da una mano?

(1) un sistema ha energia $E(n) = epsilon n$ con molteplicità $W(n) = alpha n $
* sommare la funzione di partizione
* calcolare $ $
* mostrare che per $ (beta epsilon /2) < < 1$ il sistema ha la stessa energia media di un oscillatore armonico in D=2


(2) una particella si muove su un reticolo cubico di spaziatura $ a $; salta in modo casuale ai tempi $ t(n) = n tau $ su un sito primo vicino; la particella partita $ (n=0) $ dall'origine evolve secondo l'equazione $ vecx (n+1)= vecx (n) + vecDelta (n+1) $; $vecDelta$ ha media di insieme nulla e soddisfa la relazione $ = a^2 delta(n,m)$, con $delta(n,m)$ delta di kronecker, e $<>$ indica la media di insieme.

* scrivere la soluzione $vecx(N)$ per una fissata sequenza di passi $vecDelta(n)$
* determinare $ ()^(1/2) $


(3) si ha un sistema di N spin paramagnetici in campo esterno B (energia dello spin i-esimo $E(i) = -mu B sigma(i), $ $ sigma(i) =+- $) indicara con $u$ l'energia interna per spin ( $U=uN$ ), le probabilità di avere pin $+-$ nell'insieme microcanonico $ p(+-)=1/2(1 -+ (u/(muB)))$
l'entropia del sistema è $ S=-KNSigma p(epsilon) ln(epsilon) $ con k costante di boltzman.

* esprimere la temperatutra in funzuione di $u$
* mopstrare che dalla relazione ottenuta segue che $(p(+)) / (p(-))$ è uguale al rapporto $(pi(+)) / (pi(-))$ tra le probabilità $pi(+-)$ i un sistema a due livelli all'equilibrio canonico (gap di energia $DeltaE = E(+) - E(-) = 2muB$

in presenza di un cambo $B=1 tesla$ sia $u/(muB)=1/2$
*calcolare l'entropia $S(1)$ di questo stato e l'entropia $S(2)$ dello stato con $B=2 tesla$ ed eguale valore di $u$; quanto vale $Delta(S) = S(2) - S(1)$? è possibile prevedere il segno di $Delta(S)$ prima dei conti?
* scrivere $T(1),T(2)$ in funzione di $u$; quali sono i loro valori su $u=-0,5*10^-23 J$?

[matteo_molte]

please......help