Compito di Fisica 2
Salve vorrei una mano per risolvere questo esercizio di fisica due preso da un compito universitario.
Testo: In un riferimento inerziale S, una carica si trova, inizialmente nell'origine in presenza di un campo elettrico uniforme E=Eoz ed un campo magnetico uniforme B=Box, essendo Eo
Testo: In un riferimento inerziale S, una carica si trova, inizialmente nell'origine in presenza di un campo elettrico uniforme E=Eoz ed un campo magnetico uniforme B=Box, essendo Eo
Risposte
Idee tue?
Io avevo pensato di euguagliare F=Fm, cioè ma=q(vxB). sviluppare il prodotto vettoriale e trovarmi i valori nei tre assi. da qui fare un sistema nei tre assi e trovare i valori della velocità e successivamente la posizione, cioè la traiettoria, del sistema accentato. poi per il secondo pezzo, e cioè la traiettoria nel sistema proprio, non so che fare. pensavo ad utilizzare l'invariante del testo e da li trovare la velocità; successivamente tramite essa trovare il tempo proprio e da qui poter utilizzare la trasformata di lorentz. ma questa seconda parte è pura teoria; mentre la prima sembra corretta.
Come ti sembra? Potrebbe andare?
"IndovinoGiuseppe1991":
Determinare la traiettoria della particella, prima nel riferimento inerziale S' nel quale E=0 ...
Dovendo rispettare la consegna, si può iniziare nel modo seguente:
Tensore del campo elettromagnetico
$vec(E_2)=\gamma(vec(E_1)+cvec\betaxxvec(B_1))-\gamma^2/(\gamma+1)vec\beta(vec\beta*vec(E_1))$
$vec(B_2)=\gamma(vec(B_1)-vec\beta/cxxvec(E_1))-\gamma^2/(\gamma+1)vec\beta(vec\beta*vec(B_1))$
Sistema di riferimento 1
$[vec(E_1)=E_0veck] ^^ [vec(B_1)=B_0veci]$
Sistema di riferimento 2
$[vec\beta=v/cvecj] ^^ [vec(E_2)=0] ^^ [vec(B_2)=?]$
Sostituendo nella prima equazione, si può ricavare la velocità del sistema di riferimento 2:
$[0=\gamma(E_0veck+v vecjxxB_0veci)-\gamma^2/(\gamma+1)v/cvecj(v/cvecj*E_0veck)] rarr [0=\gamma(E_0-vB_0)veck] rarr [v=E_0/B_0]$
Sostituendo nella seconda equazione, si può ricavare il campo magnetico nel sistema di riferimento 2:
$[vec(B_2)=\gamma(B_0veci-v/c^2vecjxxE_0veck)-\gamma^2/(\gamma+1)v/cvecj(v/cvecj*B_0veci)] rarr [vec(B_2)=\gamma(B_0-v/c^2E_0)veci]$
Ad ogni modo, poiché mi sembra un esercizio piuttosto impegnativo, non vorrei fosse stato trattato esplicitamente durante il corso.
Non so se sia stato fatto durante il corso. Fatto sta che me lo sono trovato nel compito. Quindi trovati la velocità ed il campo magnetico nel sistema 2 posso trovarmi la traiettoria con il metodo da me scritto prima?
Poiché nel sistema di riferimento 2 il campo elettrico è nullo, è necessaria la trattazione relativistica del moto in un campo magnetico uniforme e costante. Quindi, adottare le opportune trasformazioni di Lorentz. Non credo si possa procedere diversamente.
Da perfetto ignorante relativistico, mi chiedo: non è che si potrebbe semplicemente dire che il sistema inerziale S' nel quale il campo elettrico risulta nullo, non è altro che quello che trasla lungo y con velocità \(v_0=E/B\), sistema nel quale la particella descriverà un moto circolare, e andare poi a comporre i due moti per ottenere la traiettoria nel sistema di riferimento originario S? 
In parole povere Renzo era quello che ho provato a fare io. Facendo un paio di considerazioni
Intanto, è necessario ricavare le grandezze sottostanti:
Non so se, avendo trattato il problema durante il corso, le formule di cui sopra possano essere utilizzate senza dimostrazione. Inoltre, la trattazione relativistica del moto in un campo magnetico uniforme e costante porta a un moto circolare uniforme la cui frequenza è diversa da quella classica. Infine, anche la trattazione relativistica del moto in un campo elettrico uniforme e costante, quello presente nel primo sistema di riferimento per intenderci, è ben diversa da quella classica. Per quanto mi riguarda, io procederei come indicato nei miei messaggi precedenti. Potrei sbagliarmi ma, non credo esistano scorciatoie significative. Ad ogni modo, qualora esistessero, dovrebbero essere state trattate durante il corso.
P.S.
Su Landau, Teoria dei campi sono trattati estesamente:
1. Moto in un campo elettrico uniforme e costante.
2. Moto in un campo magnetico uniforme e costante.
3. Moto in campi elettrico e magnetico uniformi e costanti nel caso in cui v/c sia trascurabile.
In assenza di ulteriori informazioni, per esempio v/c trascurabile, e dovendo rispettare fedelmente la consegna, non saprei dire altro.
P.P.S.
Non mi dispiacerebbe conoscere l'opinione di Shackle.
P.P.P.S.
Non capisco come.
$[v=E_0/B_0] ^^ [vec(B_2)=\gamma(B_0-v/c^2E_0)veci]$
Non so se, avendo trattato il problema durante il corso, le formule di cui sopra possano essere utilizzate senza dimostrazione. Inoltre, la trattazione relativistica del moto in un campo magnetico uniforme e costante porta a un moto circolare uniforme la cui frequenza è diversa da quella classica. Infine, anche la trattazione relativistica del moto in un campo elettrico uniforme e costante, quello presente nel primo sistema di riferimento per intenderci, è ben diversa da quella classica. Per quanto mi riguarda, io procederei come indicato nei miei messaggi precedenti. Potrei sbagliarmi ma, non credo esistano scorciatoie significative. Ad ogni modo, qualora esistessero, dovrebbero essere state trattate durante il corso.
P.S.
Su Landau, Teoria dei campi sono trattati estesamente:
1. Moto in un campo elettrico uniforme e costante.
2. Moto in un campo magnetico uniforme e costante.
3. Moto in campi elettrico e magnetico uniformi e costanti nel caso in cui v/c sia trascurabile.
In assenza di ulteriori informazioni, per esempio v/c trascurabile, e dovendo rispettare fedelmente la consegna, non saprei dire altro.
P.P.S.
Non mi dispiacerebbe conoscere l'opinione di Shackle.
P.P.P.S.
"IndovinoGiuseppe1991":
Facendo un paio di considerazioni.
"IndovinoGiuseppe1991":
... pensavo ad utilizzare l'invariante del testo e da lì trovare la velocità ...
Non capisco come.
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