Compito d' esame Fisica 2
Ieri ho fatto questo compito, vorrei sapere quanti errori ho fatto, credo siano tanti.....
Ho fatto i primi due:
1)Per calcolare la carica, io ho pensato di calcolare capacità e potenziale con dielettrico, e poi ricavare la carica:
[tex]Q=C_d\Delta V_d[/tex]
[tex]C_d=C_0\epsilon_r[/tex]
[tex]C_d=\frac{(8.85*10^{-12})(0.0625)(3.5)}{0.003}=6.45*10^{-10}F[/tex]
Per il potenziale: [tex]\frac{\Delta V_d}{\Delta V_0}=\frac{1}{\epsilon_r}[/tex]
[tex]\Delta V_d=85.71V[/tex]
E la carica mi risulta [tex]5.53*10^{-8}C[/tex]
Sono dubbioso, specialmente sul resto perchè non so come andrebbe fatto, per caso dopo aver tolto il condensatore il potenziale si riduce a [tex]V'=\frac{\Delta V_d}{\epsilon_r}[/tex]?
E la capacità a [tex]C'=\frac{C_d}{\epsilon_r}[/tex] ?
Per la differenza di energia dovrebbe essere:
[tex]U=u_f-u_i[/tex]
[tex]u_i=\frac{C_d(\Delta V_d)^2}{2}[/tex]
[tex]u_f=\frac{C_0(V')^2}{2}[/tex]
e sottraggo, ma qui temo di aver fatto troppe castronerie.....
2) Vale il principio di conservazione?
Ho pensato che la particella si ferma e poi riparte all' indietro, quindi [tex]u_f=k_i[/tex]
E alla distanza di 0.05 metri devo aggiungere il raggio perchè la carica della sfera sarebbe concentrata al centro.
[tex]U=k*\frac{eQ}{d}=\frac{(1.6*10^{-19})(5*10^{-9})}{0.03}=2.4*10^{-16}j[/tex]
Da cui la velocità mi risulta dall' energia cinetica [tex]v=5.36*10^5 m/s[/tex].
Per la seconda parte....devo considerare che arrivando sulla sfera il protone si ferma comunque vista la forza repulsiva?
Mi risulterebbe sempre [tex]u_f=k_i[/tex] però la distanza stavolta è solo quella data dal raggio della sfera:
[tex]U=\frac{eQ}{R}k[/tex] da cui ricavo con formula inversa Q ponendo l' energia cinetica al posto di U.
Ho fatto i primi due:
1)Per calcolare la carica, io ho pensato di calcolare capacità e potenziale con dielettrico, e poi ricavare la carica:
[tex]Q=C_d\Delta V_d[/tex]
[tex]C_d=C_0\epsilon_r[/tex]
[tex]C_d=\frac{(8.85*10^{-12})(0.0625)(3.5)}{0.003}=6.45*10^{-10}F[/tex]
Per il potenziale: [tex]\frac{\Delta V_d}{\Delta V_0}=\frac{1}{\epsilon_r}[/tex]
[tex]\Delta V_d=85.71V[/tex]
E la carica mi risulta [tex]5.53*10^{-8}C[/tex]
Sono dubbioso, specialmente sul resto perchè non so come andrebbe fatto, per caso dopo aver tolto il condensatore il potenziale si riduce a [tex]V'=\frac{\Delta V_d}{\epsilon_r}[/tex]?
E la capacità a [tex]C'=\frac{C_d}{\epsilon_r}[/tex] ?
Per la differenza di energia dovrebbe essere:
[tex]U=u_f-u_i[/tex]
[tex]u_i=\frac{C_d(\Delta V_d)^2}{2}[/tex]
[tex]u_f=\frac{C_0(V')^2}{2}[/tex]
e sottraggo, ma qui temo di aver fatto troppe castronerie.....
2) Vale il principio di conservazione?
Ho pensato che la particella si ferma e poi riparte all' indietro, quindi [tex]u_f=k_i[/tex]
E alla distanza di 0.05 metri devo aggiungere il raggio perchè la carica della sfera sarebbe concentrata al centro.
[tex]U=k*\frac{eQ}{d}=\frac{(1.6*10^{-19})(5*10^{-9})}{0.03}=2.4*10^{-16}j[/tex]
Da cui la velocità mi risulta dall' energia cinetica [tex]v=5.36*10^5 m/s[/tex].
Per la seconda parte....devo considerare che arrivando sulla sfera il protone si ferma comunque vista la forza repulsiva?
Mi risulterebbe sempre [tex]u_f=k_i[/tex] però la distanza stavolta è solo quella data dal raggio della sfera:
[tex]U=\frac{eQ}{R}k[/tex] da cui ricavo con formula inversa Q ponendo l' energia cinetica al posto di U.
Risposte
"Darèios89":
Sono dubbioso, specialmente sul resto perchè non so come andrebbe fatto, per caso dopo aver tolto il condensatore il potenziale si riduce a [tex]V'=\frac{\Delta V_d}{\epsilon_r}[/tex]?
Penso che sia [tex]V'=\Delta V_d\epsilon_r[/tex]
"Darèios89":
[tex]U=u_f-u_i[/tex]
[tex]u_i=\frac{C_d(\Delta V_d)^2}{2}[/tex]
[tex]u_f=\frac{C_0(V')^2}{2}[/tex]
e sottraggo, ma qui temo di aver fatto troppe castronerie.....
No, penso che il ragionamento sia giusto.
"Darèios89":
[tex]U=k*\frac{eQ}{d}=\frac{(1.6*10^{-19})(5*10^{-9})}{0.03}=2.4*10^{-16}j[/tex]
1) 30cm = 0.3m
2) ... e la distanza initiale di 130cm non è usata nella soluzione del essercizio?
"Darèios89":
Ieri ho fatto questo compito, vorrei sapere quanti errori ho fatto, credo siano tanti.....
Ho fatto i primi due:
1)Per calcolare la carica, io ho pensato di calcolare capacità e potenziale con dielettrico, e poi ricavare la carica:
[tex]Q=C_d\Delta V_d[/tex]
[tex]C_d=C_0\epsilon_r[/tex]
[tex]C_d=\frac{(8.85*10^{-12})(0.0625)(3.5)}{0.003}=6.45*10^{-10}F[/tex]
Per il potenziale: [tex]\frac{\Delta V_d}{\Delta V_0}=\frac{1}{\epsilon_r}[/tex]
[tex]\Delta V_d=85.71V[/tex]
Perchè hai ricalcolato la tensione? In questa fase dell'esercizio la tensione è imposta dall'esterno tramite il generatore (300 V). Il condensatore non la può cambiare questa tensione.
E la carica mi risulta [tex]5.53*10^{-8}C[/tex]
Qui dovevi semplicemente fare $Q=CV = 6.45*10^{-10} * 300$
andava moltiplicato per ${\epsilon_r}$ non diviso. Per fissare le idee la carica rimane costante, e una C più piccola fa aumentare la tensione e viceversa. e C è proporzionale a ${\epsilon_r}$
Sono dubbioso, specialmente sul resto perchè non so come andrebbe fatto, per caso dopo aver tolto il condensatore il potenziale si riduce a [tex]V'=\frac{\Delta V_d}{\epsilon_r}[/tex]?
E la capacità a [tex]C'=\frac{C_d}{\epsilon_r}[/tex] ?
Per la differenza di energia dovrebbe essere:
[tex]U=u_f-u_i[/tex]
[tex]u_i=\frac{C_d(\Delta V_d)^2}{2}[/tex]
[tex]u_f=\frac{C_0(V')^2}{2}[/tex]
e sottraggo, ma qui temo di aver fatto troppe castronerie.....
Questa parte va bene. L'energia in più che trovi sul condensatore ti sei chiesto da dove viene ?
Viene dal lavoro fatto per estrarre il dielettrico. In pratica il dielettrico "tira" verso il centro del condensatore e bisogna compiere del lavoro per estrarlo.
2) Vale il principio di conservazione?
Si certo.
Ho pensato che la particella si ferma e poi riparte all' indietro, quindi [tex]u_f=k_i[/tex]
E alla distanza di 0.05 metri devo aggiungere il raggio perchè la carica della sfera sarebbe concentrata al centro.
[tex]U=k*\frac{eQ}{d}=\frac{(1.6*10^{-19})(5*10^{-9})}{0.03}=2.4*10^{-16}j[/tex]
Da cui la velocità mi risulta dall' energia cinetica [tex]v=5.36*10^5 m/s[/tex].
C'è una inesattezza perchè non hai tenuto conto dell'energia potenziale iniziale. In base alla legge di conservazione dell'energia $u_f + k_f=u_i+k_i$. Ora $k_f=0$ perchè la particella è ferma, ma c'è anche $u_i$ (alla distanza di 130cm) di cui non hai tenuto conto. Come l'hai fatto tu è il caso di una particella che parte da una distanza infinita.
Al limite ti giustifichi dicendo che era trascurabile....
Per la seconda parte....devo considerare che arrivando sulla sfera il protone si ferma comunque vista la forza repulsiva?
Mi risulterebbe sempre [tex]u_f=k_i[/tex] però la distanza stavolta è solo quella data dal raggio della sfera:
[tex]U=\frac{eQ}{R}k[/tex] da cui ricavo con formula inversa Q ponendo l' energia cinetica al posto di U.
Anche qui vale il discorso di $u_i$
Arrrg....maledizione mai che mi capitasse qualcosa che sappia fare nonostante riconosco che non siano cose complicate. Sono passato con riserva purtroppo mi rendo conto di quella castroneria nella conversione della distanza come al solito errore di distrazione per il resto peccato per la differenza di potenziale del condensatore era banale e io vado a pensare sempre cose complicate.... Più tardi leggerò i vostri commenti ora sto studiando la teoria meglio vi ringrazio della disponibilità. 
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